Задачи на движение по окружности

Слайд 1

Слайд 2

Содержание: Цель работы Теория Примеры Задачи для самостоятельной работы Вывод

Слайд 3

Цель работы: Изучить и систематизировать материал о движении по окружности Усвоить полученные навыки Расширить свои познания в математике Подготовиться к экзаменам

Слайд 4

Равномерное движение тела по окружности Говорят, что тело движется по окружности равномерно, если его угловая скорость постоянна, т.е. тело за равные промежутки времени поворачивается на один и тот же угол. Если ω — угловая скорость (постоянная в течение времени t ), φ — угловое перемещение, t — время поворота на угол φ , то, поскольку на графике угловой скорости площадь прямоугольника соответствует угловому перемещению, имеем:

Слайд 5

Формулы φ = ω t ω = φ / t Постоянная угловая скорость ( ω ) — есть отношение углового перемещения ( φ ) ко времени ( t) , затраченному на это перемещение.

Слайд 6

Равномерно ускоренное движение по окружности Тело начинает двигаться из состояния покоя, и его угловая скорость равномерно возрастает . Если ω — мгновенная угловая скорость тела в момент времени t , α — угловое ускорение, постоянное в течение времени t , φ — угловое перемещение тела за время t , t — время, То, поскольку на графике скорости угловое перемещение равно площади треугольника, имеем : φ = ω t /2

Слайд 7

Задача №1 Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 19 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого?

Слайд 8

Задача №1 Решение: Пусть t ч – время в пути мотоциклистов до первой встречи (стартовали одновременно). Пусть x км/ч – скорость одного из мотоциклистов, тогда скорость второго – x+15 км/ч согласно условию . Тогда t x (км) – путь, пройденный мотоциклистом с меньшей скоростью до встречи. А второй мотоциклист до встречи должен будет преодолеть t(x+15) км , что на 9,5 км, согласно условию , больше пути, пройденного первым . Составим уравнение : t(x+15)- tx =19/2; 15t=9,5; t=19/3 0 . Полученное время выражается в часах. Переведем в минуты, как того требуется в задаче : 19/30 ч =19*60/30 мин = 38 мин Ответ: 38 мин

Слайд 9

Задача №2 Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 25 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля . Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 25 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Слайд 10

Задача №2 Решение: За 25 минут, то есть за 5/12 часа первый автомобиль, ехавший со скоростью 112 км/ч, проехал 112*5/12=140/3 км. Раз второй автомобиль проехал на 25 км меньше, то его путь составил 140/3 - 25 = 65/3 км. Второй автомобиль проехал путь в 65/3 км за 5/12 часа, значит его скорость составляет: 65/3*12/5 =52 (км/ч ). Ответ: 52 км/ч

Слайд 11

Задачи для самостоятельной работы Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста , если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч . (Ответ : 60 км/ч) Часы со стрелками показывают 6 часов 45 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой ? (Ответ:315 мин) Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч . (Ответ:50 км / ч) Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой? (Ответ:240 мин)

Слайд 12

Задачи для самостоятельной работы Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист , а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через полчаса после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста , если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч. (Ответ:80 км / ч) 2 гонщика участвуют в гонках. Им предстоит пройти 24 круга по кольцевой трассе протяженностью 7,5 км. Оба гонщика стартовали одновременно , а на финиш первый пришел раньше второго на 8 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 30 минут ? (Ответ:108 км / ч) Часы со стрелками показывают 3 часа ровно. Через сколько минут минутная стрелка в девятый раз поравняется с часовой? (Ответ:540 мин)

Слайд 13

Вывод: Изучив теорию и сумев воспользоваться формулами по теме « Движение по окружности», вы сможете быстро и легко решать задачи, расширите свои познания в области математики.