Способы решения логических задач

Слайд 1

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Работу выполнила: ученица 8 «А» класса Хильман Светлана Константиновна Руководитель: Сухнева Ольга Леонидовна учитель информатики

Слайд 2

Классификация способов решения логических задач Метод рассуждений Метод таблиц Метод графов Метод математического бильярда Метод блок-схем Метод алгебры логики

Слайд 3

Метод рассуждений Идея метода: последовательные рассуждения и выводы из утверждений, содержащихся в условии задачи

Слайд 4

Задача: Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно , а два других ложны . Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Слайд 5

Вадим - китайский Сергей – не китайский Михаил – не арабский Метод рассуждений Верно Верно (против.) Ложно Верно Ложно Никто не изучает китайский!!! Ложно Ложно Верно ОТВЕТ: Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский. ВЫВОД: Задачи, в которых имеются три утверждения, где одно верное, а два других ложные рациональнее решать методом рассуждения

Слайд 6

Идея метода: оформлять результаты логических рассуждений в виде таблицы . Преимущества метода: Наглядность. Возможность контролировать процесс рассуждений. Возможность формализовать некоторые логические рассуждения. Метод таблиц

Слайд 7

Футбольные команды : и тальянская « Милан», испанская – «Реал», российская – «Зенит», английская – «Челси» Тренеры: итальянец Антонио , испанец Родриго , русский Николай, англичанин Марк. Известно, что национальность у всех четырех тренеров не совпадала с национальностью команд. Требуется определить тренера каждой команды, если известно: а) Зенит не тренируется у Марка и Антонио. б) Милан обещал никогда не брать Марка главным тренером.

Слайд 8

Исходя из условий задачи, получаем следующую таблицу: Табличный способ Имя игрока Название команды Италия «Милан» Испания «Реал» Россия «Зенит» Англия «Челси» Италия Антонио - - Испания Родриго - Россия Николай - Англия Марк - - - + - - + - - + - +

Слайд 9

Метод графов Идея метода: обозначить кругами объекты (вершины графов), анализируя условие задачи соединять объекты линиями (пунктир – запрет, сплошная - можно). В результате построения графа получим решение задачи.

Слайд 10

Метод графов

Слайд 11

Вывод: задачи на определение признаков и свойств, предмета или какого – либо существа, решаются методами графов или таблиц.

Слайд 12

Идея метода: нарисовать бильярдный стол и интерпретировать действия движениями бильярдного шара, фиксирование состояний в отдельной таблице. Преимущества метода: Наглядность. Привлекательность идеи бильярда. Возможность обобщить метод на широкий класс задач. Метод математического бильярда

Слайд 13

Задача: Имеются два сосуда — трехлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь этими сосудами, получить 4 литра воды. В нашем распоряжении водопроводный кран и раковина, куда можно выливать воду.

Слайд 14

Метод математического бильярда О А В Н М 0 3 0 3 1 1 0 3 0 Б 0 0 3 3 5 0 1 1 4

Слайд 15

Метод математического бильярда М 0 3 0 2 2 3 0 Б 5 2 2 0 5 4 4

Слайд 16

Идея метода: выделить операции (команды), которые позволяют точно отмерять жидкость. Установить последовательность выполнения команд. Оформить ее в виде блок-схемы. Выполнять алгоритм по блок-схеме, при этом заполнять таблицу, занося количество жидкости в каждом из имеющихся сосудов. Метод блок-схем

Слайд 17

Задача: Имеются два сосуда — трехлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь этими сосудами, получить 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 литров воды. В нашем распоряжении водопроводный кран и раковина, куда можно выливать воду.

Слайд 18

Б 0 5 2 2 0 5 4 4 М 0 0 3 0 2 2 3 0 Метод блок-схем Б 1 1 0 5 3 3 0 0 М 3 0 1 1 3 0 3 0 вход НБ Б→М М=3? О М Б=0? нет да нет да

Слайд 19

Идея метода: составляем систему логических уравнений. Затем почленно перемножаем первое уравнение на второе, результат умножаем на третье. Из полученного слагаемого делаем вывод. Метод алгебры логики

Слайд 20

Задача: Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на математической олимпиаде 4 первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа: 1.Сергей – первый, Роман – второй ; 2.Сергей – второй, Виктор – третий; 3.Леонид – второй, Виктор – четвертый . Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно . Как распределились места?

Слайд 21

Пусть S1 – Сергей 1-ый, R 2 – Роман 2-ой, S 2 – Сергей 2-ой, V3 – Виктор 3-ий, L2 - Леонид 2-ой, V4 – Виктор 4-ый. Метод алгебры логики S1V3+R2V3=1 S1V3L2=1 Ответ: 1м – Сергей 2 м – Леонид 3м – Виктор 4м - Роман Вывод : Метод удобно применять для класса задач, содержащих ряд высказываний состоящих из двух утверждений, где одно истинно, а другое ложно.

Слайд 22

Я рассмотрела различные методы решения логических задач и область их применения. Решила несколько задач разными способами. Сделала для себя выводы : задачу на переливание или взвешивание буду решать методом бильярдного шара или блок-схем; несложную задачу - методом рассуждений; если в задаче много условий и они сложные - методом графов; если в задаче одинаковое количество объектов и каждый объект первого класса связан заданным свойством только с одним объектом второго класса, то буду решать методом таблиц. Теперь я могу определить для логической задачи более эффективный способ решения и воспользоваться им. Заключение