МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 56

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ

Тема

Простые и сложные проценты

Выполнил:

Великжанин В.Н.

Ученик 9 “Г” класса

Руководитель проекта:

Семенёхин И.Н.

Учитель математики

г. Новокузнецк 2024

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

1. Появление процента 4

2. Процент 5

Простой процент 7

Сложный процент 9

3. Сравнение 11

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 12

Использованные интернет-ресурсы и литература 13

ВВЕДЕНИЕ

Мы из школьной программы знаем, что такое процент. Мы их используем не только в математике, но и в повседневной жизни. В нашем мире проценты встречаются почти везде, от соотношения состава продукта до вычислений прибыли или убыли.

Они встречаются в магазинах в виде скидок, на продуктах, в коммерции, в математики так далее. Ну зачастую они встречаются в финансовой сфере, для расчёта кредитов, вкладов, скидок.

Цель: выяснить зачем, где и как применяются проценты в нашей жизни.

Задачи:

1. Выяснить как появились проценты.
2. Узнать, что такое процент и сложные, и простые.
3. Найти, где используют простой и сложный процент.
4. Посмотреть на различие простого и сложного процента.

   ---

1. Появление процента

Процентами были известны в Индии ещё в V веке, и индийские математики вычисляли проценты, применяя правило тройного правила, то есть пользуясь пропорцией. Также проценты были распространены в Римской империи, в которой римляне называли деньгами, которые платили заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже. Их ввёл Бельгийский учёный Симон Стевин. Он же в 1584 году впервые опубликовал таблицу процентов.

При деноминации валюты в Средние века вычисления со знаменателем 100 стали более привычными, а с конца XV века до начала XVI века этот метод расчёта стал повсеместно использоваться, судя по содержанию изученных материалов, содержащих арифметические вычисления. В XVII веке эта форма вычислений стала стандартом для представления процентных ставок в сотых долях.

Знак «%» появился из-за опечатки, совершённой наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга-руководства по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщика вместо cto написал, как «010», то есть %. После этого этот знак закрепился для обозначения процента.

В Россию понятие проценты привёз Пётр I. Но подобное процентам, считались ещё во времена Смуты, как историческая привязка 1 к 100, когда рубль делили на 10 гривенников, а потом на 100 копеек, как и сейчас.

2. Процент

Процент – это одна сотая, обозначает часть чего-либо к целому со знаком %. От латинского языка «per cent», то есть на сотню, сотая. 1 это будет 100%, 0,5 – 50%, 0,07 – 7% и так далее.

Проценты широко используется в торговле.

Скидка, распродажа, оптовая цена – все эти величины указываются в процентах.

В взысканиях: штраф – узаконенное наказание за правонарушение. Обычно в виде денежного взыскания, как правило, в пользу государства, назначаемое за совершение проступка.

В налогах: налог – государственный сбор с населения и предприятий в целях финансового обеспечения деятельности государства и (или) муниципальных образований. Например, налог на добавочную стоимость (НДС), В России он составляет 10% или 20% от стоимости товара.

В экономике: инфляция – чрезмерное увеличение количества бумажных денег в стране, которое вызывает их обесценивание, что приводит к повышению цен на товары и услуги.

В производстве: Концентрация (в смесях и сплавах). В смесях и растворах содержится некоторый объем чистого вещества. Отношение объёма чистого вещества к объёму всего раствора называется объёмной концентрацией.

В бюджете: планирование семейного бюджета – наглядный пример применение процентных расчётов в нашей жизни.

В статистике: одна из основных задач статистики — это обработка информации и представление её в виде диаграмм, графиков, таблиц.

Таким образом, знания процентных вычислений используются не только на уроках, но и в повседневной жизни, которые охватывают самые различные сферы деятельности и являются основой финансовой грамотности человека.

Существуют три типа задач с использованием процента:

1. Нахождение часть числа по его проценту:

F=P/100*r,

Пример, 200/100*75%= 2*75%= 150;

2. Нахождение процента от числа:

r=P/F*100

Пример, 150/200*100= 0,75*100=75;

3. Нахождение целого числа:

P=F/r*100

Пример, 150/75*100=2*100=200,

Где F – наращённая сумма;

P – исходный капитал, то есть первоначальная сумма;

r – процент.

Существуют 2 популярных видов процентов, использующих основном в банках, это простой и сложный процент.

2.1 Простой процент

Простые проценты — это метод расчёта процентов, при котором начисления или рассчитывания происходят на первоначальный счёт.

Простые проценты чаще всего используют в краткосрочных с однократным начислением процентов, реже – долгосрочные. Например, Володя вложил в облигации 100000 рублей купоном 15% годовых, через год, то есть через 12 месяцев, Володя получит 115000 рублей, получив обратно свои 100000 рублей и в прибавку получит ещё 15000 рублей, потом 130000 рублей и так далее.

Формула вычисления простых процентов:

;

Где F – наращённая сумма;

P – исходный капитал, то есть начальная сумма;

r – процентная ставка

n – срок начисления процента, но часто используют её для разовой начисления процентов, то есть будет равна 1.

Задачка для примера: Надя взяла займа в размере 15000 рублей под 7%. Сколько Надя должна вернуть заёмщику?

Итак, нам дано:

P = 15000

r = 7

n – 1

Получается, что F=15000*(1+1)=15000*1,07=16050 рублей.

Сложный процент

Сложный процент — это метод расчёта процентов, при котором начисления или рассчитывание происходят на наращённую сумму, то есть на первоначальную и на проценты за предыдущее время.

Сложный процент используют на долгосрочные операции с многоразовой начисления процентов. Например, при открытии депозита, в первый год проценты начисляются на основную сумму вклада, во второй год проценты начисляются на сумму вклада и проценты, полученные в первый год, в третий год — на всё, что было получено ранее.

*Округлено до сотых

Сложный процент вычисляется по формуле:

,

Где S – Конечная сумма;

S0 – Начальная сумма вклада (наращённая сумма);

p – процентная ставка по вкладу;

n – количество периодов (лет, месяцев, кварталов)

Задачка для примера: Ваня вложил 10000 рублей на накопительный счёт, в котором ставка равна 6%/год. Он вложил на 2 года, и банк начисляет раз в месяц. Сколько накопит Ваня, округлив до сотых?

Итак, нам нужно узнать сколько пройдёт периодов, так как Ваня положил на 2 года, а банк начисляет проценты раз в месяц, то получается

n=2*12=24 периода.

Также нам нужно узнать сколько процентов будут начисляться в месяц, если ставка 6% в год.

Для этого нужно 6/12=0,5% в месяц.

Получается, что нам дано:

S0 = 10000

p = 0,5%

n = 24,

S==10000=10000 = =10000 = 50 = = = = = 11271,5977

Ответ 11271,60 рублей

3. Сравнение

В основном сложные проценты используются в многократных и долгосрочных в операциях в банках, в инвестициях, в облигациях, в акциях – короче, они используются с денежными средствами. Наиболее выгодный будет сложный процент, у которого проценты начисляются и на саму сумму, на проценты, которые ранее начислялись.

Простые проценты тоже используются там же, где и сложные, но не пользуется популярностью. В основном они используют в краткосрочных и разовых операциях.

При одинаковых условиях задач, кроме вида процента, которые будут разные, ответы тоже будут разными:

Задача: Прохор вложил 200000 рублей на 20 лет под 15%. При этом дополнительных взносов не будет. Проценты начисляются каждый год.

Просто процент: будем находить по нашей формуле ,

=200 000(1+ )= 200 000 (1+3) = 200 000 4

=800 000 рублей

Сложный процент: формула которого является

= 200000 = 200000 = 20 =20 = 20 = 20 1,6366537392946113 = 20 163 665,373929461133 = 3 273 307,48(округлив до сотых)

Также это можно изобразить на графике:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мы узнали, как появились проценты, когда они появились. Как появился знак процента, то есть из-за опечатки наборщика. Узнали, что проценты применяются не только в математике, но и повседневной нашей жизни, что бывают сложные и простые проценты. Посмотрели, как они работают и где применяются. Научились рассчитывать сложные и простые проценты, а также их сравнили и выявили, что сложные проценты будут выгодно вкладывать, и то, что простые и сложные встречаются в основном банковской сфере.

Использованные интернет-ресурсы и литература

#1055;роцент

#1055;ростые_проценты

#1057;ложные_проценты