Математика в повседневной жизни.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Лицей №33 города Комсомольск-на-Амуре

Исследовательская работа

Математика в быту

Автор: Учуваткин Тимофей,

ученик 9-Б класса

Руководитель: Гончарова Т.Н.,

учитель математики

г. Комсомольск-на-амуре

2023

Содержание

Введение…………………………………………………………………….....3

1. Зарождение математики…………………………………………………....4
2. Роль математики в повседневной жизни……………………………….....5
3. Математика в повседневной жизни человека………………..………..….6

            3.1 Ведение финансов………………………………………………....6

            3.2Ремонт……………………………………………………………….6

            3.3Вождение…………………………………………………………....7

4. Решение задач…………………………………………………………….....8

            4.1 Задачи реальной математики из ОГЭ и ЕГЭ…………….……...10

5. Заключение………………………………………………………………….12

6. Литература………….......................................................................…….…13

Введение

Математике должно учить в школе

еще с той целью, чтобы познания,

здесь приобретаемые, были достаточными

для обыкновенных потребностей в жизни

(Лазар Карно).

Прочитав однажды это утверждение Карно, я задумалась, о каких «обыкновенных потребностях в жизни» он говорил? Я решила выяснить, как часто люди в жизни сталкиваются с математическими задачами в быту и повседневной жизни. Я провел исследование по теме "Математика в быту и повседневной жизни" и хотел узнать, так ли важна эта тема в жизни взрослых и старшеклассников.

Одной из важнейших потребностей современной школы является

воспитание делового человека, компетентного в сфере социально-трудовой

деятельности, а также в бытовой сфере. Если раньше экономические проблемы искусственно отодвигались от школьника, и он порою до выпуска из школы оставался в стороне от них, то сегодня жизнь настоятельно требует, чтобы ученик имел развитое математически-экономическое мышление и был готов к жизни в условиях рыночных отношений.

 Каждый первоклассник знает о том, что предмет математики связан со счетом. Под данным термином мы понимаем изучение не только счету, но и знакомство с геометрическими фигурами, формулами, математическими вычислениями и прочей информацией. Но если разобраться, то изучаемая нами информация не взялась из ни от куда, она собиралась веками, годами.

Объект исследования: математика.

Предмет исследования: использование математических знаний в быту и повседневной жизни человека.

Цель: проанализировать и показать широту применения математики в повседневной жизни человека, доказать, что без математики в повседневной жизни, не обойтись.

Для реализации поставленной цели мной были сформулированы следующие задачи:

• выяснить роль математики в повседневной жизни;
• продемонстрировать оптимальность применения математических знаний в повседневной жизни
• сделать выводы по результатам исследования.

Методы исследования: подбор и изучение литературы и интернет-источников;

анализ, сравнение, выводы;

1. Зарождение математики

Возникновение математических наук, несомненно, было связанно с потребностями экономики. Требовалось, например, узнать, сколько земли засеять зерном, чтобы прокормить семью, как измерить засеянное поле и оценить будущий урожай. Математика представляет собой основу фундаментальных исследований в естественных и гуманитарных науках. В силу этого значение её в общей системе человеческих знаний постоянно возрастает.

Математика – одна из древнейших наук, имеющая дело с числами, количеством и формой. Ее основы были заложены не год, не два и даже не сто лет назад. Математика сопровождает человечество уже несколько тысяч лет. Математика как наука сформировалась около двух тысяч лет назад. Об этом свидетельствуют дошедшие до нас египетские папирусы, клинописные вавилонские таблички, где встречаются решения арифметических, геометрических и алгебраических задач. Все то, что было заложено в те времена, до сих пор актуально: все те математические законы и теоремы, которые были сформулированы знаменитыми математиками тех времен, до сих пор верны. Практически ничего не изменилось с того времени.

2. Роль математики в повседневной жизни

Математика в жизни человека занимает особое место. С математики начинается всё. Ребёнок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес.

Казалось бы, что после школы математика нигде не пригодится. Но оказалось, что приходится использовать математику ещё чаще. Наши родители на работе и дома постоянно решают задачи, и не только математические. Сколько денег нужно заработать, чтобы купить квартиру? Сколько денег надо, чтобы сделать ремонт в квартире? Сколько нужно заплатить за коммунальные услуги, за телефон? И тут на помощь придёт математика.

А зачем математика нужна конкретному человеку, лично нам? Что она может дать?

Я обратилась с этим вопросом к ученикам нашей школы (приложение1)

Практически все опрошенные мною учащиеся ответили, что да, знания математики необходимы в повседневной жизни. C математикой мы встречаемся везде, на каждом шагу, с утра и до вечера. Просыпаясь, мы смотрим на часы; чтобы сделать покупку в магазине, нужно снова выполнить денежные расчеты и т. д. Без математики нельзя было бы изучить ни физику, ни географию, ни черчение.

3. Математика в повседневной жизни человека

Математика встречается в нашей жизни практически на каждом шагу и не такая уж она серая и скучная. На следующих примерах я хочу показать, где встречается математика и доказать ее необходимость в жизни человека. Изучив литературу и интернет-источники я подобрала задачи, подтверждающие это.

1)Ведение финансов

Ведение бюджета, формирование финансовой подушки безопасности и вопросы инвестиций требуют точных расчетов, а также прогнозирования — здесь необходимо уметь работать с десятыми числами, процентами, дробями. Планирование крупных покупок подразумевает расчет наперед, а также соотнесение с собственным уровнем дохода (например, один из способов — определить свой заработок в час и сопоставить с ценой желаемого товара). Вопросы инвестиций предполагают просчитывание всех возможных рисков.

Например, у вас есть свободные 500 000 рублей и вы за полгода собираетесь превратить их в миллион. Вы покупаете на все деньги акции одной компании второго эшелона. Риск высок: в масштабах полугода эти акции могут обесцениться и на 25%, и на 50%, и даже на 100%. С другой стороны, они могут подняться на столько же процентов. Все эти варианты необходимо предусмотреть заранее и отталкиваться от уровня вашего дохода.

2)Ремонт

В этом пункте — масса простых, но жизненных ситуаций. Как минимум всегда необходимо рассчитать объемы требуемых материалов в соответствии с площадью. Скажем, вам необходимо закупить плитку — каким будет алгоритм действий? Примерно таким:

1. Вычислить площадь всего помещения (периметр умножить на высоту стен).
2. Вычесть площадь двери, окон.
3. Найти площадь одной плитки (допустим, 0,3×0,2 м = 0,06 м²).
4. Разделить площадь поверхности на площадь одной плитки.
5. От полученной суммы определить еще 10% — это количество плитки необходимо про запас.
6. Сложить основное число материалов с запасным.
7. Купить плитку по душе и начать ремонт.

Еще один пример: нужно рассчитать высоту стола для ребенка, которая зависит от его возраста и роста. Для первоклассника с ростом около 110–120 см лучше выбрать стол высотой 52 см, а стул — 32 см. Если ребенок выше на 10 см, необходимо прибавить к высоте стола 5 см, а к высоте стула — 3 см. То есть, если рост 140 см, высота стола должна быть 62 см, а стула — 38 см.

3)Вождение

Одна из наиболее простых задач, которая стоит перед водителем, — рассчитать скорость, время и расстояние. Кроме того, благодаря пространственному мышлению (которое развивается в том числе благодаря математике) можно рассчитать углы и радиусы в соотношении с габаритами машины, чтобы, например, развернуться на узкой дороге или припарковать автомобиль.

4.Решение задач

Задача № 1 (округление с избытком):

Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 8 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Решение:

1) 0,5 · 3 · 8 = 12 (г) лекарства нужно на курс лечения

2) 0,25 · 10 = 2,5 (г) лекарства в 1 упаковке

3) 12 : 2,5 = 4,8 (упаковок)

На курс лечения потребуется купить не менее 5 упаковок лекарства.

Ответ: 5 упаковок.

Задача № 2:

Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 45 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 750 рублей, а разовая поездка 25 рублей? 28 рублей?

Решение:

1) 25 · 45 =1125 (руб.) стоимость 45 поездок по 25 руб.

1125 – 750 = 375 (руб.) экономия

2) 28 · 45 = 1260 (руб.) стоимость 45 поездок по 28 руб.

1260 – 750 = 510 (руб.) экономия

Ответ: 375 руб.; 510 руб.

После занятий Аня зашла в Торговый Центр, чтобы купить что-нибудь к чаю, а в это время:

Задача № 3:

В супермаркете проходит рекламная акция: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три шоколадки (одна шоколадка в подарок). Шоколадка стоит 36 рублей. Какое наибольшее число шоколадок можно получить на 200 рублей?

Решение:

200 : 36 = 5,5… (шоколадок)

5 шоколадок можно купить на 200 рулей (округление с недостатком по смыслу задачи)

+ 2 шоколадки в подарок

Всего 7 шоколадок.

Ответ: 7 шоколадок.

Далее, проходя мимо «Салона сотовой связи», Аня увидела объявление о снижении стоимости SMS-сообщений в предпраздничные и праздничные дни.

Задача № 4:

Аня отправила SMS-сообщения к 8 марта своим 26 подругам. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 20 копеек. Перед отправкой сообщений у Ани оставалось 50 рублей. Сколько рублей останется у Ани после отправки всех сообщений?

Решение:

1) 1 руб. 20 коп. = 1,2 руб.

2) 26 · 1,2 = 31,2 (руб.) – стоимость 26 SMS-сообщений

3) 50 – 31,2 = 18,8 руб.- останется у Ани

Ответ: 18,8 руб.

Папа, который в это время был в отпуске, решил сделать маме сюрприз и купил обои для ремонта.

Задача № 5:

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составит 800 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 800 минутам? Ответ дайте в рублях.

Решение:

1) 800 · 0,35 = 280 (руб.) стоимость 800 минут по 1 тарифу

2) 800 – 350 = 450 (мин.)

450 · 0,3 = 135 (руб.)

140 + 135 = 275 (руб.) стоимость 800 минут по 2 тарифу

3) 300 руб. стоимость 800 минут по 3 тарифу.

Т.о. самый дешевый тарифный план – «Комбинированный» с оплатой 275рублей за 800 минут.

Ответ: 275 рублей.

Вечером все собрались за ужином и, обсуждая планы на лето, решили поехать отдохнуть к морю. Бабушка решила остаться на даче.

 Задачи реальной математики из ОГЭ и ЕГЭ

Ученики 9 и 11 классов сдают экзамены. Я обнаружил, что в тренировочных вариантах содержатся задачи прикладного характера, их называют практико-ориентированными или задачами реальной (прикладной) математики. С ними в повседневной жизни может встретиться любой человек независимо ни от возраста, ни от профессии. Изучив интернет-ресурсы для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ, я сделал подборку таких задач, которые на сегодняшний день может решить пятиклассник. Приведу их примеры с решением.

Задача 1.

Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Решение:

64 х 2,54 = 162,56 (см) ≈ 163(см)

Ответ: 163

Задача 2.

Таксист за месяц проехал 6000 км. Цена бензина 30 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Решение:

1) 6000 : 100 х 9 = 540 (л)

2) 540 х 30 = 16200 (руб.)

Ответ: 16200

Задача 3.

В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

Решение:

3 х 4 х 3,7 = 44,4 (руб.)

Ответ: 44,4

Задача 4.

Сырок стоит 17 рублей 60 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 130 рублей?

Решение:

130 : 17,6 = 7,3... ≈ 7 (сырков)

Ответ: 7

Задача 5.

На бензоколонке один литр бензина стоит 32 руб. 60 коп. Водитель залил в бак 30 литров бензина и купил бутылку воды за 48 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1500 рублей?

Решение:

1500 – (32,6 х 30 +48) = 474 (руб)

Ответ: 474

Задача 6.

1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 12 625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 12 802 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?

Решение:

(12 802 – 12625) х 1,8 = 318,6 (руб.)

Ответ: 318,6

Мы рассмотрели только некоторые виды задач реальной математики из ОГЭ и ЕГЭ. Из этой подборки мы видим, что большое количество задач связаны с товарно-денежными отношениями.

5.Заключение

Любой человек должен уметь свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, уметь просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков и выбрать наиболее выгодные.

В моей работе была рассмотрена история развития математики, а также особенности применения математики в быту. Исходя из проведенного исследования, можно сделать вывод о том, что математика может применяться в разных сферах повседневной жизни. В работе также продемонстрирована оптимальность применения математических знаний, что находит свое отражение в решении разных практических задач. Следовательно, цель исследования достигнута.

Я сделал вывод, что старшеклассникам и взрослым приходится решать задачи с математическим содержанием в повседневной жизни, особенно решать задачи на проценты (т.к. их встречается больше), и ежедневно решать задачи, связанные с товарно-денежными отношениями. Гипотеза подтвердилась: если научиться решать задачи с математическим содержанием в быту и повседневной жизни, то это поможет не сделать ошибок на экзаменах, разбираться в товарно-денежных отношениях, быть практичнее.

6.Литература

1. ЕГЭ 2017. Математика. Тематические тренировочные задания. Кочагин В.В. (2016, 208с.)

2. ОГЭ 2017. Математика. 3 модуля. Типовые тестовые задания. Под ред. Ященко И.В. М.: 2017. - 96 с

3. ОГЭ 2017. Математика. Три модуля. Тематические тестовые задания. Минаева С.С., Мельникова Н.Б. М.: 2017. - 96 с

4. Решу ЕГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам. https://oge.sdamgia.ru/

5. Решу ОГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам. https://ege.sdamgia.ru/