Региональный конкурс презентаций учащихся по математике. Тема:" Избавляемся от иррациональности"

Слайд 1

«Лычакская средняя школа» филиал МОУ «Зеленовская СШ» Фроловский район «Избавляемся от иррациональности» Кудинова Ксения 11 класс Преподаватель: Шевченко Ольга Владимировна

Слайд 2

Определение Иррациональное число — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде дроби m/n , где m — целое число, n — натуральное число. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

Слайд 3

Свойства иррациональных чисел Сумма двух положительных иррациональных чисел может быть рациональным числом. Множество иррациональных чисел всюду плотно на числовой прямой: между любыми двумя различными числами имеется иррациональное число. Порядок на множестве иррациональных чисел изоморфен порядку на множестве вещественных трансцендентных чисел.

Слайд 4

Что значит освободиться от иррациональности в знаменателе дроби? Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби – это преобразование, при котором дробь с иррациональностью в знаменателе заменяется тождественно равной дробью, не содержащей в знаменателе знаков корней.

Слайд 5

Как избавиться от иррациональности если.. Одночлен в знаменателе Двучлен в знаменателе Обратное выражение

Слайд 6

Одночлен в знаменателе 1. Если в знаменателе есть квадратный или любой другой корень, нужно умножить числитель и знаменатель на некоторый одночлен, чтобы избавиться от корня. Обратите внимание, что в числителе может стоять корень – это нормально. 2. Если в знаменателе находится одночлен, рационализировать такую дробь довольно просто. Умножьте числитель и знаменатель на один и тот же одночлен.

Слайд 7

Например:

Слайд 8

Двучлен в знаменателе 1. Если в знаменателе дроби находится сумма или разность двух одночленов, один из которых содержит корень, нельзя умножить дробь на такой бином (двучлен), чтобы избавиться от иррациональности. 2. Умножьте числитель и знаменатель на бином, сопряженный двучлену в знаменателе. Сопряженный бином – это бином с теми же одночленным, но с обратным знаком между ними, то есть использовать формулу разности квадратов.

Слайд 9

Например:

Слайд 10

Обратное выражение 1.Если нужно найти выражение, обратное данному, которое содержит корень, придется рационализировать полученную дробь (и только потом упрощать ее). В этом случае используйте метод, описанный в первом или втором разделах (в зависимости от задачи). 2. Для этого разделите 1 на данное выражение; если дана дробь, поменяйте местами числитель и знаменатель. Помните, что любое выражение является дробью, в знаменателе которой находится 1.

Слайд 11

3.Умножьте числитель и знаменатель на некоторое выражение, чтобы избавиться от корня. Умножая числитель и знаменатель на одно и то же выражение, вы умножаете дробь на 1, то есть значение дроби не меняется. Например:

Слайд 12

Формулы

Слайд 13

Примеры для закрепления: