Исследовательская работа «Геометрия угла зрения»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Cредняя общеобразовательная школа п. Новопушкинское»

Энгельсского муниципального района

Саратовской области

Школьная научно-практическая конференция

«Мастерская творчества»

«Геометрия угла зрения»

Автор работы

Чавкина Полина

обучающаяся 8 класса.

Руководитель проекта

Трунина Татьяна Николаевна

учитель математики

2024

Содержание

Введение………………………………………………………………………..……...31. Понятие угла зрения……………………………………………………………..…4

2.Опыты …………………….………………………………………………..……..…5

                Опыт 1……..…………………………………………………..…...………..5

                Опыт 2……………………….……………………….…………...………....5

                Опыт 3(с матрешками)……..……………………….…………..………….6

                Опыт 4  ……….…………………………………………………………….6

                Опыт 5…………………………………………..………………………….6

                Опыт 6……………………………………………………………………

Заключение………………………………………………………………….………..9

Список литературы……………………………………………………………..……9

Введение

         Большинство людей имеет очень смутное представление о величине угла с небольшим числом градусов, например угла в 1°, в 2° или в 5° (не говоря о землемерах, чертежниках и других специалистах, привыкших на практике измерять различные углы). Только большие углы оцениваем мы более или менее правдоподобно, особенно, если догадываемся сравнить их со знакомыми нам углами в 90°, в 60°, в 30°, в 120°, в 150°. Но мелкие и отдельные предметы мы видим обычно под гораздо меньшим углом и потому совершенно не умеем даже приблизительно оценивать углы зрения.

           Меня очень заинтересовали вопросы о том: под какими углами зрения мы видим окружающие нас предметы? Какова острота зрения человека и как её определить? Можно ли связать медицинские исследования с традиционной школьной геометрией?

          В связи с этим я поставила цель данной работы: исследовать области применения геометрических знаний при измерении параметров зрения человека.

   Задачи:

1. Изучив литературу, найти многообразие способов исследования зрения человека без использования медицинских приспособлений, а только математическими методами.
2. Исследовать остроту зрения человека на примере обучающихся нашей школы с использованием геометрических измерений.

Объект исследования – учащиеся  МОУ «СОШ п. Новопушкинское».

Предмет исследования – острота зрения.

Актуальность работы – исследование угла зрения может быть полезно для изучения вопроса о том,  как люди воспринимают пространство и объекты. Это может помочь в понимание работы человеческого глаза и механизмов восприятия окружающего нас мира.

1.Понятие угла зрения.

Попробую подробнее пояснить, что означают слова «видеть под углом». В наше поле зрения попадает множество предметов. К каждому предмету от глаза можно провести бесконечное число лучей зрения (рис. 1). Любые два из них образуют некоторый угол. Каждый из таких углов и есть угол зрения. Углов зрения, под которыми виден данный предмет, может быть бесконечно много, так как имеется бесчисленное число точек наблюдения — вершин таких углов. Иначе говоря, угловой размер предмета зависит от выбранной точки наблюдения. Для решения практических задач выбирают «удобный» угол зрения, например тот, под которым видна высота рассматриваемого предмета.

Рис. 1

Угловой размер — величина непостоянная. Она зависит от размеров предмета и расстояния от глаза до предмета. Убедимся в этом, проделав несложные опыты.

                                           2.Опыты

Опыт 1. Возьмем  похожие по форме предметы разного размера (например, два карандаша разной длины) и поместим их на одинаковом от себя расстоянии. Сравните угловые размеры этих предметов.

(О т в е т: у большего предмета угловой размер больше.)

Как объяснить увиденное? Пусть два предмета высотой  АВ и А1В (АВ < А1В) соответственно находятся на одинаковом расстоянии от глаза, центр которого совпадает с точкой С (рис. 2). Так как луч СА проходит внутри угла А1СВ, то                  угол зрения φ, под которым виден меньший отрезок АВ, меньше угла зрения φ', под которым виден больший отрезок А1В1 (φ<φ'). Итак, больший предмет виден под большим углом зрения. Это означает, что угловой размер предмета высотой A1B больше углового размера предмета высотой АВ.

Рис. 2

Опыт 2. Попробуем увеличивать расстояние от глаза до предмета (например, отодвигая карандаш от себя). Как при этом будет изменяться угловой размер предмета?

(Ответ: угловой размер предмета будет уменьшаться.)

Чем объясняется наблюдаемое явление? Лучи С41 и СА2 проходят внутри угла АСВ — угол зрения уменьшается (рис. 3).  рис.3.

Поэтому, чем дальше от глаза находится предмет, тем меньшего размера он кажется, это доказывается с помощью опыта с матрешками.

Опыт 3. ( с матрешками)

Если выстроить по росту несколько матрешек и смотреть на них со стороны самой маленькой фигурки, а затем медленно отходить назад, не изменяя направления взгляда, то можно наблюдать, как матрешки начнут «сливаться», загораживая друг друга. Наконец, на некотором расстоянии будет видна только одна из них - ближайшая к нам. В данном опыте я использовала три матрешки, расположив их на различном расстоянии. Измерив высоту каждой матрешки и расстояние между ними, я вычислила тангенс угла зрения, при котором маленькая матрешка закрывает собой остальные матрешки. Угол зрения при данном расстоянии между матрешками приблизительно равен 3°. Для этого опыта я ознакомилась с определением тангенса угла. Тангенс угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Опыт 4. В данном опыте я определила, какой величины должны быть буквы на классной доске, чтобы ученики, сидя за последними партами, видели их столь же ясно, как и буквы в своих учебниках. Высота буквы в учебнике – 2,5 мм, расстояние от последних парт до доски в кабинете математики  – 5,5 м, расстояние от глаза до книги – 20 см.

Обозначив высоту  букв в учебнике -  d, расстояние от последних парт до доски –

 L , расстояние от глаза до книги -  l , высоту букв на доске - D. Нам нужно найти D. Из данных величин, составим пропорцию.

Так как   , то D = , D = 6,875 (см) должна быть высота буквы. Округлив эту цифру, мы получим 7 см, т.е. высота буквы на доске должна быть не менее 7см.

Опыт 5.

Иногда оценить угловой размер предмета удается буквально голыми руками. Оказывается, кисть руки послужит нам неплохим природным угломером. К ее помощи можно прибегнуть, когда в наличии нет измерительных инструментов и не требуется высокая точность результата.

В одном справочнике некоторые полезные для этой цели углы. Ноготь указательного пальца вытянутой перед собой руки мы видим под углом 1°, кулак — под углом 10°, три пальца - 5°, промежуток между концами указательного и мизинца – 15°, а промежуток  концами расставленных большого пальца и мизинца —20°.

Опыт 6.  В медицинской практике остроту зрения проверяют по специальной таблице, которая содержит строчки букв разного размера. Острота зрения определяется по наименьшей строке, которую полностью правильно читает пациент. Такое исследование проводится для каждого глаза отдельно, так как у правого и у левого глаза этот показатель может несколько отличаться. Однако остроту своего зрения приблизительно можно узнать и без специального медицинского оборудования. Для этого можно провести несложный опыт, который был описан в книге «Занимательная геометрия» известного популяризатора науки Я.И.Перельмана

Я провела опыт, в ходе которого определила остроту зрения учащихся 7б класса нашей школы. Для этого мне понадобился листок бумаги, на котором  я начертила 20 линий толщиной 1мм и длиной 4 см так, чтобы они заполняли квадрат. Прикрепила листок на хорошо освещённую стенку. Ученики отошли на такое расстояние, при котором все линии слились в сплошной фон. Далее я измеряла это расстояние и вычислила тангенс угла по формуле (о которой ранее упоминала в задаче с матрешками ). Результаты девушек и юношей сравнивались отдельно.

Исследование показало,  что у 20% девушек и юношей  острота зрения ниже нормы. У 80% юношей и девушек острота зрения в норме.

Заключение.

           Проект на тему угла зрения демонстрирует, как важен  он в различных сферах жизни и как влияет на наше восприятие действительности.

Тема работы мне показалась очень интересной. С помощью математических методов я научилась вычислять угол и остроту зрения человека.

В результате проведенных исследований мною сделан ряд выводов,

 я исследовала остроту зрения обучающихся 7 класса и ознакомила классного руководителя с результатами своего исследования, изучила понятия угла зрения и научилась вычислять угол зрения.

Список литературы.

1. Я.И Перельман «Занимательная физика».

2. Я.И.Перельмана «Занимательная геометрия»

3. Журнал «Математика в школе» 2008 г.

4. Материалы из интернета.