Геометрическое искусство Мориса Эшера

Муниципальное общеобразовательное учреждение                                                           Иркутского районного муниципального образования                                                                                                                      "Уриковская средняя общеобразовательная школа"

Проектная работа

Геометрическое искусство Мориса Эшера

Автор работы: Ладыгин Дмитрий

МОУ ИРМО "Уриковская СОШ"

Руководитель: Кишова Ольга Анатольевна,

 учитель изобразительного искусства

Урик 2021г

Содержание

Введение

В повседневной жизни мы нередко встречаемся с покрытиями плоскости многоугольниками: полы в жилых домах застилают паркетами, стены ванных комнат покрывают кафельными плитками, современные здания украшают орнаментами.

Можно создать множество паркетов, используя готовые фигурки с помощью параллельного переноса. Паркеты являются прекрасным материалом для вовлечения в интересную, содержательную и поучительную деятельность.

Я люблю головоломки, люблю лабиринты, мне нравится рассматривать картины с оптическими иллюзиями, поэтому, однажды, увидев  работу нидерландского художника Мориса Эшера «Небо и вода», сразу заинтересовался её необычностью  и решил попробовать сделать изделие в стиле знаменитого художника.

Передо мной возникла проблема декорирования плоскости мозаикой из сложных фигур, например, рисунков животных или растений, объектов с неправильными формами.

Цель: выполнить изделие в стиле Мориса Эшера

Задачи:

• познакомиться с биографией Мориса Эшера;
• изучить работы художника, связанные с паркетами и мозаиками;
• составить схему и придумать свои мозаики;
• сделать выводы; 

• оформить проект.

Предмет исследования: мозаика, паркет в стиле Мориса Эшера.

Нарисовать орнамент непросто, поэтому меня заинтересовала эта тема, смогу ли я выполнить что- то подобное.

Отсюда возникла гипотеза:если я познакомлюсь с орнаментальным искусством  М. Эшера, а затем изучу принципы построения мозаик, то я смогу сделать паркет, похожий на работы художника

Сроки реализации проекта: 5 месяцев.

Работа включает в себя несколько этапов:

1. Подготовительный этап: постановка целей и задач; поиск и сбор информации по теме проекта. 
2. Основной этап: анализ собранного материала, выполнение практической работы.
3. Заключительный этап: оформление полученной информации; выводы по исследованию; защита проекта.

Ресурсы проекта

• Информационные: интернет сайты и методическая литература
• Технические: компьютер, принтер, сканер.
• Материальные: бумага, карандаш, циркуль, линейка, акриловые краски, линолеум.

Планирование проекта

Методы исследования: поиск информации, моделирование, сравнение, анализ, обобщение.

1. Мауриц Корнелис Эшер ( Морис Эшер)- нидерландский художник- график

Морис Эшер родился в городе Лёвардене, административном центре нидерландской провинции Фрисландия, в семье инженера. В 1903 году семья переехала в Арнхем, где мальчик некоторое время учился столярному делу и музыке. С 1912 по 1918 годы Морис учился в средней школе. Хотя с раннего возраста он проявлял способности к рисованию, его успехи в школе были весьма посредственными.[4]

В 1919 году Эшер поступает в Школу архитектуры и декоративных искусств в городе Гарлеме. Его учителем там был художник Самуэль де Мескита, оказавший на молодого человека огромное влияние (Эшер поддерживал дружеские отношения с Мескитой вплоть до 1944 года, когда Мескита, еврей по происхождению, был вместе с семьёй уничтожен нацистами) [4]

В начале 1920-х Эшер часто путешествует в Италию. Именно там он впервые встречается с Йеттой Умикер, которая в 1924 году становится его женой. Чета жила в Риме до 1935 года, когда пребывание в Италии, под контролем режима Муссолини, стало для них трудно выносимым. Затем Эшерыперехали в Шато-д’О (Швейцария).

В январе 1941 года, после начала Второй мировой войны, Эшеры возвращаются в Нидерланды. С 1940-х по 1970-е они жили в голландском городе Барн (Baarn). [4]

Для сюжетов «классических» произведений Эшера («Рисующие руки», «Метаморфозы», «День и ночь», «Рептилии», «Встреча», «Дом с лестницей» и т. д.) характерно остроумное осмысление логических и пластических парадоксов. В сочетании с виртуозной техникой это производит сильнейшее впечатление. Многие графические и концептуальные находки Эшера вошли в число символов XX века и впоследствии неоднократно воспроизводились или «цитировались» другими художниками.

"Иногда, говорил художник, когда я рисую, мне кажется, будто я медиум,находящийся во власти существ, порождённых моим же воображением. Рыбы становятся птицами.День - ночью. Из хаоса рождается жизнь, она замирает в мёртвых городах, трансформируется в шахматную партию и рассыпается в пыль. Мозаика оживает и превращается в ящериц, они движутся, живут и вновь уходят в орнамент".[5]

В июле 1969 года Эшер создает свою последнюю гравюру на дереве — «Змеи».

Он скончался 27 марта 1972 года в своем доме в Ларене, на севере Нидерландов. [5]

1.1. Построение мозаики в стиле Мориса Эшера

При взгляде на любую из «мозаик» мастера у любого человека возникает подозрение на математическую закономерность. 

При создании орнаментов используются следующие преобразования:

• параллельный перенос, 
• симметрия (с вертикальной осью и горизонтальной осью), 
• центральная симметрия, поворот. 

Существуют плоские орнаменты, заполняющие лист бумаги без промежутков. Такие орнаменты называют паркетами.[1, стр. 90]

Паркеты можно создавать, используя различные геометрические фигуры, их комбинации. Тетрадный лист в клеточку – это паркет. Всего существует 17 видов симметрии сетчатых паркетов. Первые семь из них допускают создание интересных паркетов без прямолинейных контуров. Простейшим видом паркета является такой, в котором плоскость заполняется фигурами с помощью параллельного переноса.

Наибольший интерес вызывают геометрические паркеты. Их создают из правильных многоугольников, из различных правильных многоугольников, из неправильных многоугольников. Существует несколько правил рисования паркетов: 

• берем известный паркет и выполняем несложные преобразования (сжатие, растяжение и т.д.), 
• объединяем отдельные элементы уже существующих паркетов, 
• берем известный паркет и дополняем его новыми линиями, затем применяем преобразование плоскости. 

В геометрии под мозаикой (паркетом) понимают заполнение плоскости одинаковыми фигурами (элементами мозаики), которые не перекрывают друг друга и не оставляют на плоскости пустого пространства (иногда мозаикой называют заполнение плоскости несколькими фигурами, например, правильными многоугольниками). Обычный тетрадный лист в клеточку представляет собой простейшую геометрическую мозаику. Элементом здесь является квадрат. Элементами мозаики могут быть также равносторонний треугольник, правильный шестиугольник, произвольный параллелограмм, произвольный четырехугольник. Можно придумать сотни, тысячи разных элементов паркетов. Некоторые из них изображены на рис. 1[1, стр.91-92]

            Рис. 1                                                    Рис. 2

Придуманы мозаики, у которых несколько элементов образуют фигуру, подобную элементу мозаики. Примеры таких паркетов приведены на рис. 2.

На рис. 3 приведен элемент простой мозаики, который разбит на рисунке справа на четыре одинаковые фигурки - элементы новой мозаики.[1, стр.93]

Рис. 3

На рис. 4 приведена мозаика-паркет, элементами которой являются одинаковые пятиугольники с углами 90°, 120°, 60°, 240° и 30°, которые получились разбиением правильного шестиугольника. Из этих пятиугольников образованы фигуры.[1.стр.94]

   Рис.4

На рис. 5 и 6представлено несколько фигур, получить мозаикуиз которых можно геометрической операцией параллельного переноса. На деле это означает, что фигурка смещается на некоторое расстояние и как бы вкладывается в предыдущую, не меняя своего положения. Если в качестве меры расстояния взять 1 клеточку, то рассчитав, на какое количество клеточек нужно смещать фигурку вверх и вправо, получим два числа, определяющих вектор перемещения. Для школьников интересно проследить связь между параллельными переносами и векторами и возможность разложения каждого вектора полученного векторного пространства по двум базисным векторам. Для взрослых - поиграться с неправильным копированием образца. Изменение вектора может привести к получению интересных мозаичных рисунков.

                                        Рис. 5                                                   Рис. 6

На рис. 7 показаны заполнения плоскости различными фигурами, дающими полностью покрытую плоскость мозаики. Эта мозаика отличается от предыдущих тем, что для заполнения плоскости образец нужно не только сдвинуть на определенное число клеток, но и использовать зеркальное отражение или повернуть относительно некоторой точки - центра симметрии.

                                                                Рис.7

Общий принцип построения мозаик из сложных фигур (рисунков животных, растений, объектов с криволинейными формами) с использованием различных видов симметрии можно описать как постепенный переход от простых фигур " по тетрадным клеточкам" к более сложным. Начав с простых квадратов и четырехугольников, постепенно усложняя и развивая фигуры, получаем сначала примитивное схематичное изображение, затем добавлением деталей и скруглением форм получаем детализированное изображение со сглаженным контуром.

Мозаики, подобные приведенным, универсальны по применению. Разработка мозаичных элементов может отталкиваться не от форм живых существ, а от различных объектов символики, техногенных и урбанистических форм, пиктограмм и прочего.

Паркеты, придуманные голландским художником М. Эшером: «Рыба, заглатывающая корабль», «Бабочки», "Пегасы"  и т. д.[5]

Попробуем разобраться, как Эшер создавал свои орнаменты, на примере паркета с ящерицами. За основу берется фигура, из которой можно составить паркет – правильный шестиугольник. Если «кусочек» плоскости вырезается из внутренней области этого шестиугольника, то такой же надо добавить снаружи с помощью параллельного переноса или поворота этой фигуры.

        Это можно увидеть и в моей практической работе.

2. Практическая работа

1. Разработка элементов мозаик

Я выбрал элемент номер 2, «Собака», потому что люблю собак и считаю, что это самое преданное, смелое и игривое животное на свете.

2.2.Коврик для компьютерной «мышки»

Этапы выполнения работы:

• эскиз элемента мозаики;  (Приложение 1)
• построение чертежа;    (Приложение 1)
• изготовление  шаблона из картона;
• нанесение рисунка на линолеум;(Приложение 2)
• подбор красок и выполнение работы в цвете;
• Оформление работы.

Заключение

Результат моего исследования:

• познакомился с оригинальным творчеством художника Мориса Эшера; 
• научился составлять паркеты из простейших фигур; 
• сделал своими руками изделие, применяя творчество художника. (Приложение 2)

Моя гипотеза подтвердилась. Зная основные правила

составления паркетов (мозаик), можно создать самые различные картины. Они являются прекрасным материалом для вовлечения в интересную, содержательную и поучительную деятельность, развивают творчество.

 Я понял, что математическая деятельность имеет и эстетический характер, а увлечение мозаикой поможет мне в изучении такой сложной науки, как геометрия.

Декорирование пространства мозаикой собственной разработки - это и дополнительные возможности формирования хорошего настроения путем использования конкретных образов, формирующих положительное впечатление.

Рекламный проспект

Одним из факторов популярности мозаик Эшера является их способность заставлять зрителя погружаться в изучение подробностей рисунка - от мелких деталей к крупным, от восприятия в целом к сосредоточению на одном элементе. Разглядывание мозаик - отличный способ расслабления и отдыха, приведения мыслей в порядок.

В качестве рекламы разработали информационный буклет. (Приложение 5)

Список использованной литературы

1. Цукарь А.Я. Уроки развития воображения.- М.:Рольф, 200.-208с.
2. Фиоре Е. Мозаика для декорировани: практическое руководство.-М.: Ниола-Пресс, 2008  
3. Мозаика, материалы и технологии:  [Электронный ресурс].-2015.URL: http://mosaic.su /Mosaic.su 
4. Википедия: [Электронный ресурс]. – 2016. URL:  http://ru.wikipedia.org/wiki/Мауриц Корнелис Эшер 
5. Мауриц Корнелис Эшер: картины, биография: [Электронный ресурс]. -2017. URL: http://fb.ru/article/241976/maurits-kornelis-esher-kartinyi-biografiya

Приложение 1

Эскиз элемента мозаики

Построение чертежа

Приложение 2

Построение мозаики

Готовое изделие

Приложение 3

Стр. 1

Стр.2