Исследовательская работа "Музыка и математика".

Исследовательская работа

 «Музыка и математика»

                                                                                       Выполнил:  

                                                                                Забиров Ильдар

                                                                                ученик 7 класса                              

                                              МБОУ ДОД

                                                                        «Старокулаткинская ДШИ»

р.п. Старая Кулатка

2015 год

Содержание:

1. Введение   ……………………………………. ………………………..3

2. Исследование  ………………………………………………………….4

3. Выводы  ………………………………………………………………...7

4.Список использованной литературы ………………………………….9

«Музыка есть таинственная арифметика души;
Она вычисляет, сама того не подозревая»
Г.Лейбниц.

1. Введение.

         Чтобы записать слова – мы используем буквы, числа – цифры, а музыку – ноты.

Математика и музыка, на первый взгляд, что может быть у них общего? На первый взгляд ничего, но мне как выпускнику музыкальной школы эта тесная связь заметна. В музыкальной школе изучается предмет «Сольфеджио», обычно этот предмет ассоциируется детьми с уроками математики в общеобразовательной школе. На первых же уроках сольфеджио – так называются уроки музыкальной грамоты – ученики музыкальных школ сразу же сталкиваются с математикой. В музыке всё надо считать. Как и в математике.7 нот, 5 линеек нотного стана, интервалы. А ноты-то все разные. Одни коротенькие совсем, другие длинные.

Я поставил перед собой цель доказать, что связь между музыкой и математикой существует и показать на примерах.

Гипотеза: любое музыкальное произведение можно представить как некую математическую модель и  что, занятия музыкой помогают изучению математики.

Цель исследования:    выявление общих элементов и установление связи между математикой и музыкой.

Задачи:

• Выяснить, были ли в истории попытки связать математику с музыкой.
• Найти общие элементы в математике и в музыке.
• Проанализировать и обработать отрывок музыкального произведения.
• Выявить присутствие дробей в музыкальных произведениях.

Для достижения цели надо выполнить ряд задач:

1. Сравнить связь дробных чисел  в математике и длительности  нот.

2. Исследование связи цифр и нот в математических примерах.

3.Связь 100 натуральных чисел и ритма в музыке.

4. Выявить присутствие дробей в музыкальных произведениях.

Еще в Древней Греции математика и музыка назывались родными сёстрами, а со времён Пифагора наука о музыке входила в пифагорейскую систему знаний, наряду с арифметикой (наукой о числах), геометрией (наукой о фигурах и их измерений) и астрономией (наукой о строении Вселенной).

2. Исследование.

В музыке 7 нот, в арифметике 10 цифр,  в геометрии различные отрезки,   в музыке разные длительности нот, в астрономии – строение вселенной, в музыке – последовательность гармонии.

При записи мелодии, звуки имеют свою длину (длительность).

Здесь и происходит сопоставление целого числа и целой длительности, дробного числа и длительности коротких нот, записываемых при помощи дроби, что имеет к математике непосредственное отношение.  

Итак, первое совпадение:

Названия длительности нот, заимствована у дробей. Поэтому ноты можно считать, как дроби в математике и одновременно   названиями чисел:

  Целая нота – 1

  Половинная – 1/2

 Четвертная –  1/4

 Восьмая – 1/8

Второе совпадение: в математике используются знаки – «больше», «меньше», «равно». Можно решить и музыкальные примеры.

Например, сравни длительности нот (<, >, =):

Третье  совпадение:  музыкально-математические примеры.

Четвертое совпадение: На уроке сольфеджио мы обычно при изучении произведения «прохлопываем» ритм.  Ритм – один из важнейших элементов музыки. Ритм – чередование длительностей. Оказывается, и среди чисел можно обнаружить ритмы. Займемся поисками ритмов, скрытых в таблице «100 натуральных чисел».  Каким ритмом обладают числа кратные, например,3?  Будем акцентировать все числа, кратные 3. Вот что у нас получается |1,2,3|4,5,6|7,8,9|и т.д.  Мы пришли к красивому, правильному, равномерному ритму, звучащему как музыкальный размер 3/4 .

Если посчитать числа, кратные двум | 1, 2 |3 ,4| 5, 6| 7, 8| и т.д. то увидим, что мы пришли к ритму, звучащему, как музыкальный размер 2/4. Таким образом, числа обладают ритмом.

Пятое совпадение:  размер в музыке.

Размер указывает на ритм исполняемой музыки. Обозначается он цифрами около ключа:

(Читается: «четыре четверти», «три четверти», «шесть восьмых» и т.д.). Верхняя цифра обозначает количество ударов в каждом такте. Нижняя цифра – длительность ноты каждого счета. Здесь и происходит

сопоставление целого числа и целой длительности, дробного числа и длительности коротких нот, записываемых при помощи дроби.

Предлагаю рассмотреть музыкальный отрывок немецкого композитора  Л.В. Бетховена- «Элизе». Мы видим размер 3/8, т.е. здесь в каждом такте  три восьмые ноты, или две шестнадцатые.В этой нотной записи в основном используются ноты 1/16.И так, получается1/16+1/16+1/16+1/16+1//16+1/16=3/8или 1/16+1/16=1/8  1/8*3=3/8

3. Выводы  

Не зная математических понятий, не умея различать дроби, не умея сравнивать их, невозможно было бы сыграть музыкальный фрагмент.

Таким образом, математика и музыка – два полюса человеческой культуры, два школьных предмета, две системы мышления, тесно связанные между собой:

• Музыкальные и математические операции родственны и содержательно и психологически.
• Занимаясь музыкой, человек развивает и тренирует свои математические способности.
• Данное исследование доказывает, что музыка помогает изучать математику. Ребятам, которые занимаются музыкой легче справляться с математикой в школе.

И это подтверждает слова  великого математика Лейбница: «Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не сознавая».

4.Список использованной литературы

1.Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа М.: Наука, 1990, 192с.
2.Г.Ф. Калинина Рабочие тетради по сольфеджио 1 класс

3.Николаев А. Школа игры на фортепьяно (под общей редакцией А.Николаева) (1961 г.)

4. Л. Бетховен  отрывок «Элизе»

Интернет ресурсы:

1.http://www.wikipedia.org/

2.http://ru.wikibooks.org/wiki

3.http://www.piano-notes.net/

4.http://Letopisi.ru

5. http://nlib.org.ua/ru/pdf/piano/7430

6. https://www.dmsh2kashira.ru/ сольфеджио/

7. http://www.krugosvet.ru/