Математические методы анализа ритма сердца

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лицей №4»

Волжского района города Саратова

Научно-практическая конференция учащихся

«Мы - будущее XXI века»

Тема: «Графические методы математического анализа сердечного ритма»

(секция: физика, математика и информатика)

Выполнила ученица 9Б класса Аверьянова Варвара Андреевна

Научный руководитель: Давыдова Наталья Александровна, учитель математики.

Саратов

2010год

Оглавление

1. Введение
2. Методы анализа вариабельности сердечного ритма:

            1. Ритмография

            2. Вариацонная пульсометрия

            3. Скатерография

1. Вывод
2. Приложение

            Введение

Исследование пульса – древнейший медицинский диагностический метод, известный традиционной медицине всех народов, так как он характеризует работу одного из главных жизненных органов – сердца. Наиболее важными характеристиками пульса считаются его частота и регулярность (правильность). Известно, что регулярный пульс – это хорошо, а нерегулярный (неритмичный) – плохо.  Однако до недавнего времени даже многие врачи не знали, что постоянный, неменяющийся ритм сердечных сокращений – это очень тревожный показатель, хотя еще в древности было замечено, что сокращения следуют друг за другом через разные промежутки времени. Только в двадцатом веке ученые начали анализировать и расшифровывать информацию, заложенную в последовательности сердцебиений.

Известно, что сердце человека сокращается с частотой 60-80 ударов в минуту. Однако частота сердечных сокращений (ЧСС), высчитываемая обычно за минуту, является усредненным показателем, не всегда достаточно полно отражающим состояние ритма сердца в эту минуту. Действительно, если, например, при подсчете ЧСС мы получим 60 ударов в минуту, а затем разделим эту минуту на шесть участков по 10 секунд, подсчитаем количество сердечных сокращений на каждом участке и переведем это количество в показатель «число ударов за 1 минуту», то получим примерно следующую картину: 54 удара в минуту, 62 удара в минуту, 60 уд. в мин, 61 уд. в мин, 58 уд. в мин. Таким образом, частота сокращений сердца в течение минуты изменяется, колеблясь около некоторого среднего значения.

При нормальном состоянии сердечно-сосудистой системы промежуток времени между двумя соседними сердечными сокращениями меняется от сокращения к сокращению. Эта изменчивость называется вариабельностью ритма сердца. Значение для врачебной практики вариабельность ритма сердца приобрела в восьмидесятых годах ХХ века, когда было показано, что изменчивость сердечного ритма – очень важный показатель, позволяющий прогнозировать смертность больных, перенесших инфаркт миокарда.

 Когда я впервые узнала об этом, мне стало очень интересно, какими способами можно исследовать работу сердца человека, ведь простой подсчет частоты пульса и даже регистрация электрокардиограммы не позволяют получить всей информации об изменениях в ритме сердца. Полный анализ позволяют сделать методы математического анализа сердечного ритма. Широкому применению различных методов анализа вариабельности ритма сердца способствовало появление технических средств, позволяющих легко измерять длительность сердечных интервалов (цифровые кардиографы на базе персонального компьютера).

К счастью, мой папа  - врач и он согласился немного мне помочь с регистрацией ЭКГ. Я решила проанализировать последовательность сердцебиений у обычных людей, чтобы понять, чем отличается работа сердца людей разного возраста. Легче всего это было сделать на примере моей мамы и бабушки.

Цель: Представить некоторые графические методы математического анализа ритма сердца на примерах моей мамы и бабушки.

         Методы анализа вариабельности сердечного ритма

Анализ вариабельности ритма сердца состоит в оценке тем или иным способом изменчивости продолжительности интервалов между последовательными сердечными сокращениями за определенные промежутки времени. Информация о вариабельности ритма сердца получается на основании анализа ритмограмм (интервалограмм).

1. Ритмография

Ритмограмма – это числовая последовательность, элементами которой являются промежутки времени между двумя соседними сердечными сокращениями. Как правило, для построения ритмограммы выполняются следующие действия. Сначала записывается электрокардиограмма за интересующий промежуток времени. Для проведения анализа на первом этапе измеряется длительность интервалов между сердечными сокращениями, затем строится график: по оси абсцисс – откладывается порядковый номер сердечного интервала, по оси ординат – длины временных интервалов между сердечными сокращениями (в секундах).

Рис. 1. Построение ритмограммы

На рисунке 1 схематически изображена последовательность действий по построению ритмограммы. График наглядно представляет колебания сердечного ритма во временной последовательности. Самые частые колебания примерно соответствуют частоте дыхания человека.

Вид ритмограммы может изменяться у одного и того же здорового человека в зависимости от его двигательной или умственной активности, положения туловища, сна или бодрствования и др. Так в положении стоя – ритм учащается, уменьшается его изменчивость, ритм упорядочивается (рис. 2). Вариабельность (изменчивость) ритма уменьшается с возрастом, ритм становится более стабильным.

2

1

1 – ритм молодого человека(мама); 2 – ритм пожилого человека(бабушка)

Рис. 2. Варианты ритмограмм здоровых людей

Следует отметить, что процедура построения графиков требует использования компьютера. Конечно, можно записать на бумаге ЭКГ человека за несколько минут, а затем вручную измерить на ней все интервалы. Но эта процедура весьма трудоемка даже для 5-минутной записи (300-500 интервалов, в зависимости от частоты сердечных сокращений).

В настоящее время существует много приемов анализа вариабельности ритма сердца, использующих разнообразные количественные характеристики ритмограмм. Для непосредственной количественной оценки вариабельности ритма в исследуемый промежуток времени применяются методы анализа во временной области. При этом ритмограмма рассматривается как совокупность последовательных временных промежутков – интервалов. Эти временные промежутки оцениваются при помощи различных математических методов: вычисляются их средние значения, различные статистические характеристики, подсчитывается количество интервалов, величины которых находятся в заданных границах (определяется распределение интервалов), оцениваются разности между соседними интервалами и т.д.

Среди этих методов можно выделить два основных направления: методы, основанные на оценке различных статистических характеристик ряда интервалов, и геометрические методы, заключающиеся в оценке формы и параметров графика распределения сердечных интервалов за исследуемый промежуток времени (вариационной пульсограммы).

2. Вариацонная пульсометрия

Сущность метода заключается в изучении закона распределения сердечных интервалов как случайных величин.

При этом строится вариационная кривая (распределения интервалов): по оси абсцисс откладываются продолжительность сердечных интервалов в секундах, по оси ординат – их количество (рис. 3).

Рис. 3. Вариационная пульсограмма

Определяются основные характеристики:

Мода (Мо) – это наиболее часто встречающееся значение сердечного интервала (X);

Амплитуда моды (АМо) – это число интервалов, соответствующих значению моды, в процентах (частота моды) (Y);

Вариационный размах (ВР) – отражает степень различия сердечных интервалов, вычисляется как разность максимального и минимального значений (M – N).

При частом сердцебиении (частота сердечных сокращений – 100 ударов в минуту и более) вариабельность ритма, как правило, уменьшается, при этом показатели вариационного размаха уменьшаются, а амплитуда моды растет (рис. 4). При снижении частоты ритма (60 ударов в минуту и меньше) наблюдается достаточно высокая изменчивость длин сердечных интервалов с невысокой амплитудой моды.

2

1

1 – частый стабильный ритм: Мо=0,6 с, ВР=0,1 с, АМо=96%  - ритм обычного здорового молодого человека (мама).

2 – редкий ритм, аритмия:    Мо=0,9 с, ВР=0,33 с, АМо=31%  - обычно наблюдается у пожилых людей, как показал анализ на примере моей бабушки.

Рис. 4. Варианты вариационных пульсограмм

Дополнением к вариационной пульсограмме может являться скатерограмма, которая отражает взаимозависимость пар последовательно идущих интервалов.

         3. Скаттерография (от английского scatter – рассеивание)

Сущность метода заключается в графическом отображении последовательных пар сердечных интервалов (предыдущего и последующего) на координатной плоскости. При этом по оси абсцисс откладывается величина предыдущего, а по оси ординат последующего интервала. График и область точек, полученных таким образом( пятна Пуанкаре или Лоренца) называется скатерограммой.

При построении скатерограммы образуется группа точек, центр которой располагается на биссектрисе координатного угла (рис. 5).

Рис. 5. Скатерограммы

Расстояние от центра до начала координат соответствует моде. Величина отклонения точки от биссектрисы влево показывает, насколько данный сердечный интервал короче предыдущего, вправо от биссектрисы – насколько он длиннее предыдущего.

Вычисляются следующие показатели:

1. Длина основного «облака» (длинная ось эллипса – L) – соответствует вариационному размаху.
2. Ширина скатерограммы (W – перпендикуляр к длинной оси, проведенной через ее середину).
3. Площадь скатерограммы вычисляется по формуле эллипса:

S = (L*W*p)/4

По скаттерограмме можно косвенно судить о вариабельности ритма сердца: чем кучнее «облако» точек, тем меньше вариабельность ритма. По точкам, отстоящим далеко от основной группы, можно судить о наличии нарушений ритма.

Этот способ особенно полезен в случаях, когда на фоне нормального сердечного ритма встречаются внезапные нарушения и «выпадения»  отдельных сердечных сокращений.

Нормальная форма скатерограммы представляет собой эллипс, вытянутый вдоль биссектрисы координатного угла.

Узкий «сжатый» эллипс означает малую изменчивость сердечного ритма.

При нарушениях ритма появляются дополнительные группы точек вне биссектрисы.

              Вывод.

Современные компьютерные технологии позволяют быстро проводить анализ сердечного ритма за любые промежутки времени, включая суточную регистрацию кардиограммы.

В настоящее время ученые находят медицинское объяснение изменений многих математических показателей, рассчитываемых при анализе сердечного ритма. Таким образом, математика помогает врачам в диагностике различных заболеваний.

            Приложение

Выраженная аритмия          

1) Интервалограмма: интервал (средний) = 0,82 с, частота сердечных сокращений = 73 уд. в мин

2) Скаттерограмма: L = 0,27, w = 0,16, S = 0,034

Умеренная аритмия

1. Интервалограмма: интервал (средний) = 0,69 с, частота сердечных сокращений = 87 уд. в мин

2) Скаттерограмма: L = 0,22, w = 0,21, S = 0,036

Стабильный ритм          

1. Интервалограмма: интервал (средний) = 0,58 с, частота сердечных сокращений = 103 уд. в мин

2) Скаттерограмма: L = 0,08, w = 0,08, S = 0,005

Нарушение сердечного ритма - внеочередные сокращения сердца

1. Интервалограмма: интервал (средний) = 0,71 с, частота сердечных сокращений = 84 уд. в мин

2. Скаттерограмма: L = 0,19, w = 0,59, S = 0,088

Нарушение сердечного ритма - внеочередные сокращения сердца

3. Вариационная пульсограмма

Список литературы.

1. Лютикова Л.Н., Салтыкова М.М., Рябыкина Г.В., Мареев В.Ю. Методика анализа суточной вариабельности ритма сердца. – Кардиология, 1995.
2. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. – М.: Мир,1990.
3. Рябыкина Г.В., Соболев А.В. Вариабельность ритма сердца. – М. – издательство «Стар’Ко», 1998.
4. Фолков Б., Нил Э. Кровообращение. – М.: Медицина, 1976.