А С Пушкин и математика

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4».

628264 Город Югорск. ХМАО – Югра. Тюменская область.

Тел./факс 7-01-85.

А. С. Пушкин и математика.

Реферативно -  исследовательская работа.

                                                                  Автор: ученица 10 класса  

                                                                           Приймак Евгения Сергеевна

                                                                           Научный руководитель:

                                                                           учитель математики  

                                                                           Черменёва Галина Георгиевна

г. Югорск – 2009г.

Оглавление

     Введение.                                                                                                                   3

1. Глава I.   «Арифметика казалась для него недоступною…».                              4
2. Глава II.  Опыт «математического анализа» художественного текста

                      трагедии А.С.Пушкина «Борис Годунов».                                            5

3. Глава III. «Евгений Онегин» и Марковские цепи.                                               7
4. Глава IV. «Серебряное сечение» в поэме «Медный всадник».                           7
5. Глава V. Связи поэта с современной ему математической наукой.                   8                                                                

6.   Заключение                                                                                                              9                                                                                                              

      7.   Список использованной литературы                                                                   10                          

            Приложение:  Презентация исследовательской работы:

                                     «А.С. Пушкин и математика».

Введение.

        На уроках литературы при изучении биографии и произведений А. С. Пушкина нас часто уверяют, что поэту математика не давалась с детства. Но многие его произведения связаны с математическими закономерностями, а стихи оказываются достовернее упрощенных, примитивных математических моделей. В настоящее  время авторы современных задачников по теории вероятности с удовольствием составляют задачи на классическое определение вероятности на основе произведений А. С. Пушкина.

 Поэтому мы решили узнать, как знания поэта в математической науке проявились в его поистине гениальных произведениях.

Цель:  выяснить, как замечательные произведения русского поэта Александр Сергеевич Пушкина связаны с некоторыми математическими закономерностями.

      Задачи:

1. Обработка и анализ литературы по выбранной теме.

2. Систематизация обработанного материала.

3. Проведение сравнительного анализа.

4. Обработка результатов анализа.

5. Оформление работы.

      Предмет  исследования: обобщение информации по теме: « А. С. Пушкин и математика».

      Объектом данной работы является литература, посвященная вопросам исследований произведений А. С. Пушкина, биография поэта, воспоминания современников о нём.

      Методы исследования: 

• теоретические (анализ, сравнение, обобщение, систематизация литературы);
• научные (биографический, статистическая обработка);
• практические (опрос учащихся, практическая работа).

Глава I. «Арифметика казалась для него недоступною…».

                Хорошо известно, что А.С. Пушкину математика не давалась с детства, поэтому он её не любил. Сестра А. Пушкина О.С.Павлищева вспоминала: «Арифметика казалась для него недоступною, и он часто над первыми четырьмя правилами, особенно над делением, заливался слезами»1.

Лицейский друг А. С. Пушкина И. И. Пущин вспоминал,  что «...все профессора смотрели с благоговением на растущий талант Пушкина. В математическом классе вызвал его раз Я. И. Карцев к доске и задал алгебраическую задачу. А.Пушкин долго переминался с  ноги на ногу и все писал молча какие-то формулы. Карцев спросил   его, наконец: «Что ж вышло? Чему равняется икс?» Пушкин, улыбаясь, ответил: нулю! «Хорошо! У вас, Пушкин, в моем классе все кончается нулем. Садитесь на свое место и пишите стихи»1.

        По результатам вступительных экзаменов в лицей об А. Пушкине записано, что « в познании языков: российского - очень хорошо, французского - хорошо, немецкого -  не учился. В арифметике знает до 3-го правила…»1.

Как видно, в лицейские годы чистая и прикладная математика юным А. Пушкиным не воспринималась, как «милые предметы».

Анализируя детские и лицейские годы, кажется, что приведённых свидетельств более чем достаточно, чтобы сделать вывод о неприязненном отношении Пушкина к математике в течение всей его непродолжительной жизни. Но как можно преуспевать в предмете, не любя, не понимая его? Мы считаем, что приведённое выше мнение неверно.

Впоследствии, когда поэт писал о своём стремлении   «в просвещении стать с веком наравне», он, несомненно, проявлял большой интерес к математике, что нашло отражение в его гениальных творениях.

 Друг поэта А.А. Вяземский писал о Пушкине, что тот был «страстен и к наукам естественным и особенно математическим, которые составляли значительный капитал его познаний и были до конца любимым предметом его учёных занятий и глубоких исследований.»1

 Знакомый А. С. Пушкина князь П. Б. Козловский был интереснейшей фигурой первой половины 19 века и одним из умнейших людей эпохи. В нашумевшей книге «Россия в 1839 году» французский писатель маркиз де Кюстин рассказывает о своей встрече с этим замечательным человеком. Оказывается, П. Б. Козловский писал математические статьи для журнала «Современник» по заказу А. С. Пушкина. Как это  ни странно, но в то время среди писателей существовала своего рода мода на математику: А. С. Грибоедов в 1826 году просил прислать ему учебник по дифференциальному исчислению, а Н. В. Гоголь в 1827 году не только выписывал «Ручную математическую энциклопедию» (Перевощикова), но даже изучал её.

В 1821 году в стихотворении «Чаадаеву» Пушкин писал:

                   В уединении мой своенравный гений

                   Познал и тихий труд, и жажду размышлений.

                  Владею днём моим; с порядком дружен ум;

                  Учусь удерживать вниманье долгих дум;

                  Ищу вознаградить в объятиях свободы

                  Мятежной младостью утраченные годы

                  И в просвещении стать с веком наравне…

Проведём анализ произведений поэта, и попробуем выяснить, как замечательный русский поэт Александр Сергеевич Пушкин и многие его произведения связаны с некоторыми математическими закономерностями.

Чтобы убедиться в этом, мы исследуем опыт математического анализа художественного текста трагедии «Борис Годунов».

Глава II. Опыт «математического анализа» художественного текста трагедии

               А.С.Пушкина «Борис Годунов».                              

          По трагедии А.С.Пушкина «Борис Годунов» проведено большое количество исследований, в которых это великое произведение анализируется с разных точек зрения.

           Мы рассмотрим его, исходя из следующего: А.С.Пушкин считал, что писатель должен иметь «чувство сообразности», обладать «силой ума, располагающего части в отношении к целому». Уверены, сам он обладал этим «чувством» и этой «силой ума» в высшей степени. И когда поэт «строил», композиционно  организовывал свои произведения, он, конечно же, руководствовался этой внутренней математикой. Безошибочно точным глазомером и непогрешимо верной рукой величайшего мастера-художника, не по заранее подготовленным математическим формулам  располагал «части в отношении к целому». Это расположение оказалось в полном с ними соответствии, было удивительно и математически точным.

 Попробуем обратить эти утверждения к трагедии «Борис Годунов» и понять всю неслучайность  пушкинского утверждения, что «вдохновение нужно в поэзии, как и в геометрии»8.

Трагедия состоит из 23-х сцен, каждая из которых – закономерное и вместе с тем необходимое звено в общей цепи, развёртывающегося действия. Все 23 сцены не только следуют друг за другом в порядке внешней хронологической последовательности, но и неразделимо связаны между собой внутренним сродством. В то же время  композиционная структура произведения  отличается не только внутренней, но и внешней гармоничностью, а также удивительной симметрией.

Опыт графического изображения:

Сцены от конца.                                                 Сцены от начала.

«Круг» народа.

3.  2.  1.        -         1.  2.  3.

«Круг» Бориса.

                          4.             -              4.

«Круг» Самозванца.

                                                                    5.             -              5.        Рис. 1.

Это, прежде всего, гармоничное соответствие  начала и конца трагедии. Она начинается и заканчивается в Московском Кремле. В трёх первых сценах нет ни одного из основных антагонистов трагедии – ни самого Бориса Годунова, ни оспаривающего у него царский престол Григория – Лжедмитрия. Совершенно то же самое происходит и в трёх последних сценах. Борис Годунов непосредственно появляется только в четвёртой сцене от начала, выходит из действия (умирает) – в четвёртой сцене от конца. Григорий появляется в первый раз  в пятой сцене от начала, в последний раз – в пятой сцене от конца. В начале трагедии идёт одна боярская сцена с двумя  участниками (Воротынским и Шуйским). Далее следуют две народные сцены. В полном соответствии с этим в конце трагедии также первой идёт одна боярская сцена, и тоже с двумя участниками (Басмановым и Пушкиным), далее следуют две народные сцены. Строго симметрично. Композиционно уравновешены в трагедии и все остальные 13 сцен «Бориса Годунова». С такой же тщательностью и стройностью композиционной отделки можно  столкнуться, рассматривая трагедию и в отдельных составляющих её частях.

Пролог начинается беседой между Шуйским и Воротынским. Первая сцена открывается словами  Воротынского: «Напряжены мы  вместе город, ведать». Диалогом  между теми же Шуйским и Воротынским заканчивается вторая часть четвёртой сцены, которая открывается словами Воротынского: «Ты угадал…».

           Также совершенно симметрично прологу оформлен и эпилог трагедии, состоящий из последних четырёх сцен.  Композиционно закончена, закруглена в себе, и каждая сцена трагедии.

Таким образом, делая выводы по исследованию трагедии «Борис Годунов», необходимо отметить, что принцип строгого и чётко продуманного, полного глубокого внутреннего смысла расположения частей в отношении к целому применён ко всему тексту произведения.

Глава III. «Евгений Онегин» и марковские цепи.  

            Рассмотрим ещё одно статистическое исследование чередования гласных и согласных в романе А. С. Пушкина «Евгений Онегин», которое проводил академик А. А. Марков (1859-1918). Об этом он впервые сообщил русскому ученому – математику А. А. Чупову (1874-1926) в письме от 15 января 1813г.

Характер исследования объединяет последовательность 20000 букв. Более подробно Марков описал свою работу в журнале «Известия Академии наук».  Он берёт последовательность букв в романе Пушкина «Евгений Онегин», не считая Ъ и Ь знаков. Это составляет всю первую главу и 16 строк второй. Соответственно этому допускается существование неизвестной постоянной вероятности Р - когда букве быть гласной. Приближённую величину Р академик ищет из наблюдений, считая число появившихся гласных и согласных букв. Кроме числа Р, он также из наблюдений находит приближённые величины двух других чисел - Р1 и Р2, представляющих вероятности. Первое Р1 – гласной букве следовать за гласной. Второе Р2 – гласной букве следовать за согласной. У академика  Маркова  указанные  величины  следующие:    Р = 0,432,    Р1 = 0,128,  Р 2 = 0,663,  и  δ =  Р1  - Р2  =  - 0,535.

Таким образом, исследования Маркова подтвердили достаточно хорошее совпадение реального следования гласных и согласных с гипотезой о наличии простой цепной зависимости. Марковские цепи послужили началом создания теории марковских процессов, играющих большую роль и в современной науке.

Глава IV. «Серебряное сечение» в поэме «Медный всадник».  

           В математике хорошо известна эстетика «золотого сечения». Петербургский поэт и переводчик А. Чернов, «проверив алгеброй гармонию» поэмы « Медный всадник» А.С Пушкина, обнаружил в нём своеобразное «серебряное сечение». Это математическая закономерность принципа «золотого сечения». Чернов впервые обнаружил его в тексте загадочного древнерусского памятника « Слово о полку Игореве» в виде отношения:

 число стихов во всех трёх частях «Слова…» (их 80)

 -------------------------------------------------------------------- ≈ , где (π ≈ 3,14).

число стихов в первой и последней части (их256).

Поделив число стихов в издании поэмы под редакцией Б.В.Томашевского на ее «диаметр», Чернов получил число, близкое к числу 1/ π.

 Глава V. Связи поэта с современной ему математической наукой были весьма  

                 разнообразны.                                                   

Связи поэта с современной ему математической наукой были весьма разнообразны. Оказалось, существует словарь, составленный по произведениям А.С. Пушкина,  содержащий:

Слова

Алгебра        Геометрия     Математика        Физика        Наука     Любовь      Любить

3 раза            3  раза               3   раза          1 раз           75 раз        630  раз        614 раз

Также встречаются  в произведениях и математические понятия, термины и идеи.

Русский ориенталист Г. Я. Кер (1692-1740) впервые высказал мысль об индийском происхождении  «арабских» цифр, что было признано в 19 веке.

             В записных книжках Пушкина за 1835 год содержится гипотеза о происхождении формы цифр в математике.

   A                                                 B

                             E

            Рис. 2.

    D                                              C

Форма цифр арабских фигур:

1 – А          D.

2 – А         В          D          С.

3 – А       В           Е         С        D и т.д.

Используя эту гипотезу, нашли формы всех десяти цифр двумя разными способами.

Жалко, что гипотеза поэта для объяснения формы цифр не имеет никакого исторического обоснования.

Заключение.

В незаконченном стихотворении о научном творчестве (1829) А. С. Пушкин дал глубокое определение случаю, опыту и гению:

                             О, сколько нам открытий чудных

                            Готовит просвещенья дух

                            И опыт, сын ошибок трудных,

                            И гений, парадоксов друг,

                            И случай, бог изобретатель. 

              Поэзия Александра Сергеевича базировалась на глубоком знании предмета, охвате всех его сторон и оказалась достовернее упрощённых, примитивных математических моделей. Т.е. математические знания поэта отразилась в его поистине гениальных произведениях.

В настоящее время авторы современных задачников по теории вероятности с удовольствием включают задачи на классическое определение вероятности на основе произведений Александра Сергеевича.

Итак, на основании всего изложенного в нашей работе, приходим к выводу, что многие произведения А.С. Пушкина действительно связаны с математическими закономерностями. И это, на наш взгляд, ещё один ключ к разгадке тайны творчества великого поэта.

Список использованной литературы

  1.   А.С.Пушкин в воспоминаниях современников. – В 2-х т. – М.: 1981. – Т.1.

        2.   Волков Г. Н. Мир Пушкина: личность, мировоззрение, окружение.

              М.: Молодая гвардия. 1989.

  3.   Депман И.Я. История арифметики. – М.: Учпедгиз, 1959.

 4.   Краюхин С. Поверив алгеброй гармонию «Слова…»,  поэт обнаружил серебряное  

       сечение. – Газета «Известия», №19/1996, 1 февраля.

 5.   Кудрявцев П. С. Курс истории физики. М.: Просвещение, 1982.  

 6.   Марков А.А. Пример статистического исследования над текстом «Евгения Онегина»,

       иллюстрирующий связь испытаний в цепь. – Известия Академии наук. – Серия 8. –

       – СПБ. – Т.8. - №3, с.153-162.

         7.  Пекарский П. Екатерина II и Эйлер. – Записки императорской Академии наук. –

              – Т.6. – 1865, с.75.

         8.  Пушкин А.С. Собрание сочинений. – Т.VII. – М.: Наука, 1964,   с.144

   9.  Пушкин А.С. Сочинения. – В 3-х т. – М.: Художественная литература, 1985-1987.

  10. Чистякова Т. А. Физика в Пушкинском лицее. Физика в школе.1987. №6. с.25-28.

  11. Математика; учебно -  методическая  газета ИД «Первое сентября» - разные годы выпуска.