История чисел.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4».

628264 Город Югорск. ХМАО – Югра. Тюменская область.

Тел./факс 7-01-85.

ИСТОРИЯ ЧИСЕЛ.

Реферативно -  исследовательская работа.

                                                                     Автор: ученица 8 класса

                                                                         Ходаева Мария Сергеевна

                                                                                            Руководитель: учитель математики

                                                                                           Черменёва Галина Георгиевна.      

г. Югорск – 2010 г.

Оглавление

1.         Введение.                                                                             стр.  3

2.         Глава I.    Цифры – одно из древнейших изобретений.                стр.  4

3.         Глава II.   Одно из важнейших в математике открытий.                              стр.  4

4.         Глава III.  Развитие теории простых чисел                стр.  6

5.         Глава  IV. Числа, носящие имена.                стр.  7

6.         Заключение.                                                                                                           стр.  8

7.   Список использованной литературы.                        стр. 9

8.    Приложения:

              Приложение 1

              Приложение 2

              Приложение 3

              Приложение 4

              Приложение 5             Презентация работы.

Введение.

    Кто помнит себя в 5-6 классе, тот, наверное, подтвердит, насколько интереснее стал для нас  мир  в этом возрасте.

Резко возросшее любопытство было направлено на то, что находилось под рукой, а под рукой у нас оказался самый знакомый и доступный исследовательский материал – натуральные числа.

 Как люди учились считать?

 Какие цифры были у разных народов?

 Зачем и как произошло  открытие нуля?

 Как развивалось представление о числе?

Что знают о числах ученики нашего класса и школы?

 На все эти вопросы мне хотелось найти ответы, но не всё оказалось так просто.

        Основная проблема данной работы  заключается в поиске и обобщении информации, позволяющей раскрыть данную тему.

        Объектом данной работы является разрозненная информация, содержащая ответы на наши вопросы.

      Цель: расширить свои знания о некоторых страницах истории чисел.

      Задачи:

1. Определить причины и последствия событий, приведшие к возникновению цифр и чисел.
2. Обобщить  информацию, связанную с историей возникновения чисел.
3. Собрать, проанализировать и обработать материалы анкетирования учащихся  по теме: « История чисел».
4. Оформление работы.

       Методы работы (теоретические и эмпирические методы исследования):

• анализ литературы;
• анкетирование учащихся;
• статистическая обработка результатов.

Глава I. Цифры – одно из древнейших изобретений.

Цифры – одно из древнейших изобретений. Из цифр складываются числа: маленькие, большие и очень большие.

Но всегда ли было так?

Во все ли времена и у всех ли народов?

Не так уж и много приходилось считать первобытному человеку. Был у него свой первобытный «компьютер» - десять пальцев на руках. Разгибал пальцы, складывал числа. Загибал – вычитал. На пальцах считать удобно, только результат счета хранить нельзя. Не станешь же целый день ходить с загнутыми пальцами. Этот древний «прибор» и сейчас используют маленькие дети, когда начинают учиться считать в пределах десяти.  Древний человек догадался: для счета можно использовать  не только пальцы, но и все, что попадается под руки – камешки, палочки, косточки...  

Потом стали узелки на веревке завязывать, делать зарубки на палках.  В наше время бабушки завязывают узелки на носовых платках  на память.

Около пяти тысяч лет назад люди догадались, что числа можно записывать не просто зарубками – единицами, а по разрядам.

Это было очень важным открытием.

Жизнь заставляла человека учиться быстрее. Нужно было разбивать участки земли, отводить воду из рек, прорывать каналы в тех местах, где поля были выше реки, надо было поднимать воду наверх. Приходилось ломать голову над тем, как облегчить эту тяжелую работу.

Постепенно из набора просто отдельных правил математика стала превращаться в науку, а с её развитием появлялись всё новые и новые числа.

Мы выяснили, какие числа изучают в школе  с 1 по 11 класс.

Оказалось, таких чисел больше 10. ( Приложение  1).

Для чего нужны некоторые из них, попробуем объяснить в нашей работе и себе и нашим одноклассникам.

ГЛАВА II. Одно из важнейших в математике открытий.

Язык цифр является международным языком. Не зная какого–либо иностранного языка, нельзя прочесть и понять смысл книги, написанной на нем, но если в этой книге встречаются какие – либо числа, мы их прочтем и поймем.  

Мы узнали, что некоторые австралийские племена даже в наше время считают так:

Племя реки Муррей:

1 = энэа, 2 = петчевал, 3 =  петчевал – энэа,  4 = петчевал – петчевал.

Племя Камиларои:

1 = мал, 2 = булан, 3 = гулиба, 4 = булан – булан, 5 = булан – гулиба, 6 = гулиба – гулиба.

Большие числа изображать таким образом неудобно, поэтому стали применять другие особые знаки (цифры) для некоторых групп черточек.

Один из таких способов мы нашли в Древнем Египте. Там около 5000 лет назад стали обозначать число 10 знаком «∩»,  число 100 – «S»,  число 124 записывали (справа -  налево) так: «I I I I∩∩S».

Другой способ записи пришёл из Древней Греции: число 5 обозначали буквой « Г»,  10  –     « Д»,  100 – « Н», а число 1 - наклоненной чертой « / ».

Попробуем сами написать,  как будет этим способом записано число 124.

Получилось:

124 =  «Н Д Д / / / /»           – первый случай.  

          «Н Д Д / Г»               – второй случай.

Чтобы назвать большое число, индийцам приходилось после каждой цифры произносить название разряда. Это было громоздко, неудобно, и индийцы стали поступать иначе.

Например:   число 278 396 читали так:  «Два, семь, восемь, три, девять, шесть».

Сколько цифр – столько и слов.

А если в числе не было какого-нибудь разряда, как в числах 206 или 7013, то вместо названия цифры говорили слово «пусто».

Чтобы не получилось путаницы, при записи на месте «пусто» разряда ставили точку.

Индийские ученые сделали одно из важнейших в математике открытий. Они изобрели позиционную систему счисления – способ записи и чтения чисел, которым теперь пользуется весь мир.

Позднее вместо точки стали рисовать кружок, который на языке хинди назывался «сунья », что значит «пустое место».

Арабские математики перевели это слово на свой язык. Вместо «сунья » они стали говорить «сифр », а это уже знакомое нам слово.

Слово «цифра», по наследству от арабов, досталось и нам.

Значит, возникновение и формирование понятия числа происходило вместе с зарождением и развитием математики.

Современные цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, которые используют  большинство народов мира - ценнейший вклад народов Индии в математические знания.

Нам стало очень интересно узнать, а знают ли ученики нашего класса и школы,  из какой страны пришли к нам цифры?

Итоги анкетирования приведены в Приложении 2.

Да, результаты нас не очень порадовали. Только 14% всех опрошенных учащихся уверены, что цифры пришли к нам из Индии.  (Приложение 3).

Настоящей наукой математика стала только у древних греков. Это был удивительно талантливый народ, у которого есть чему поучиться даже сейчас, спустя тысячи лет.

Каждое правило греческие математики старались объяснить, доказать, что оно действительно верное. Для этого они спорили друг с другом, рассуждали, старались найти в рассуждениях ошибки.

Практическая деятельность человека, с одной стороны, и внутренняя потребность математики с другой, определили развитие понятие числа.

ГЛАВА III. Развитие теории простых чисел.

Развитие теории простых чисел имеет большое значение для многих разделов математики.

В натуральном ряду простые числа расположены очень загадочно. Найти порядок их чередования пытались и пытаются многие математики, начиная с Эвклида.

Такой способ (решето Эратосфена) открыл греческий математик Эратосфен.

Великий математик П. Ферма в одном из своих писем утверждал, что любое простое число вида  х  =  4n + 1 является суммой двух квадратов.    

Попробуем представить таким способом некоторые числа, например: 5; 13; 17; 29; 37:

• 5 = 4·1+1=12+22;  
• 13 = 4·3+1=22+32;  
• 17 = 4·4+1=42+12;  
• 29 = 4·7+1=22+52;
• 37 = 4·9+1=62+12.

Ценный вклад в теорию чисел внес другой великий математик – Л. Эйлер.

В 1755 году, после многих лет упорного труда, Эйлеру удалось найти доказательство этого предложения П. Ферма.

В наше время поиск больших простых чисел выполняют на электронных вычислительных машинах.

«Охота» за общей формулой, с помощью которой можно выразить любое простое число, началась ещё в древности, но до сих пор не увенчалась успехом.

Если многие математики разных стран занимались числами, то у нас появился ещё один вопрос – есть ли числа, носящие имена великих математиков?

Наши поиски привели к следующим открытиям и знакомству с интересными числами.

ГЛАВА IV. Числа, носящие имена.

        Существуют числа, носящие имена великих математиков:

π = 3,14… - число Архимеда

е = 2, 718281 –  Неперово число

(Непер Джон – шотландский  математик, изобретатель логарифмов).

И как нам показалось, сказочные числа:

1001 – число  Шехерезады.

( Оно состоит из 77 чёртовых дюжин 77·13 = 1001).

Это самое маленькое четырёхзначное натуральное число, которое можно представить  в виде  суммы кубов двух чисел 10 и 1.

666 - число Зверя.

Это число свои  мистические одеяния  не сбросило и до сих пор.

Но математики никогда  не проявляли к нему интереса.

3 – число  встречается в русских сказках, часто означает абсолютное совершенство.

7 – счастливое число.

13 - несчастливое число (чёртова дюжина). На уроках английского языка мы узнали, что в Англии на улицах нет домов с номером «13».

Самая удивительная цифра в математике – ноль.

Сначала нулём не пользовались, эту цифру  боялись, ненавидели и даже запрещали.

Однако люди ошибались. Припишем к любому числу ноль, получим число в 10 раз большее.  2 и 20 = 2·10;  33 и 330 = 33·10.

Ещё одно наше исследование мы связали с числами и цифрами.

Ученикам с 5 по 10 класс была поставлена задача. Объяснить, числа и цифры – это одинаковые понятия или разные? (Приложение  4).

Результаты нас удивили. В 10 классе два ученика считают, что это одно и то же. В 9 классе таких ответов оказалось больше 50%. Порадовали ученики 7 класса. Все они понимают, что  «цифра и число» - понятия  разные.

Заключение.

 На основании данной работы были сделаны следующие выводы:

• Наши первоначальные представления о числе относятся к очень отдаленной эпохе древнего каменного века – палеолита.
• Страна Натуральных Чисел – это необыкновенная, замечательная страна, в которой живут, трудятся и властвуют натуральные числа.
• Интерес к изучению чисел возник у людей в глубокой древности, и вызван он был не только практической необходимостью.
• Привлекала необычайная магическая сила числа, которым можно выразить количество любых предметов.
• Натуральными числами обозначались и боги, и космос, и люди, и их взаимоотношения. Поэтому изучению натуральных чисел уделялось и сейчас уделяется особое внимание.
• Влияние далёких времён находим и в современном мире чисел, это и детский счёт на пальцах, и узелки на память, и счёт у австралийских племен, открытых в прошлом столетия.

Анализ полученных  нами данных показывает:

•      не все ученики знают историю происхождения чисел.
•      только 14% уверены, что цифры пришли к нам из Индии.
•      некоторые ученики, даже 10 класса уверены, что такие математические понятия   «число» и «цифра», одинаковы.

Поэтому в мире чисел для нас существует ещё много нового и неисследованного. Это и новые правила, и новые законы.

Закончить нашу работу я решила словами В.А.Сухомлинского:

«Фундаментом математических знаний, от которого зависит прочность дальнейшего математического образования, является знание принципа образования натурального ряда чисел».

Список использованной литературы.

1. Акимова С. Занимательная математика. – СПб.; Тригон, 1997.
2. Дектярёва З. А. Математика после уроков. - Краснодар, 1996.
3. Депман И. Я. За страницами учебника математики. – М.; Просвещение,1989.
4. Математика: Школьная энциклопедия. – М.; «Большая Российская энциклопедия», 1996.
5. Мясникова Т. История развития понятия отрицательного числа. – М., Первое сентября. – 2004. - № 41.
6. Позднякова А. Г. Математический вечер в школе. / Математика в школе. – 1989. - № 5.
7. Трифонов Д. Математические силуэты «звериного» числа. / Математика – 1999. - № 1.
8. Шеина О. С., Соловьёва Г. М. Математика. Занятие школьного кружка. 5 – 6 класс. – М., НЦ ЭНАС, 2001.
9. Щербакова Ю. В. Занимательная математика на уроках и внеклассных  мероприятиях. 5 – 8 классы. – М.; ООО «Глобус», 2008.

10. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика./ Под ред. О. Г. Хини. – М.; АСТ – ЛТД, 1997.

Какие числа изучают в школе?

Зависимость в процентах.

                                  Зависимость в процентах.

Число = Цифра?