Исследовательская работа по теме Лента Мебиуса написана ученицей 8 класса . В ней рассматриваются свойства Ленты Мебиуса и практическое применение.
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 22.76 КБ |
Боброва Кристина
ученица 8 «Б»класса
Руководитель:Шипунова С.В.
Лента Мебиуса
В середине XIX столетия появилось новое течение в геометрии – топология. «Топология» в переводе с греческого «топос» — место и «логос» — наука. Топология - наука, изучающая непрерывные среды и пространство. Проявление законов топологии легко обнаружить на простой бумажной полоске. Одним из великих геометров данной эры был Август Фердинанд Мёбиус(1790-1868) - немецкий математик и астроном - теоретик. Родился 17 ноября 1790 года на территории княжеской школы Шульпфорте, близ Наумбурга (Саксония-Анхальт). Его отец занимал в этой школе должность учителя танцев. Мать Мёбиуса была потомком Мартина Лютера. Отец умер, когда мальчику было всего три года. Начальное образование Мёбиус получил дома и сразу показал интерес к математике. С 1803 по 1809 годы учился в колледже Шульпфорте, затем поступил в Лейпцигский университет. Первые полгода, в соответствии с рекомендациями семьи, он изучал право, но затем принял окончательное решение посвятить жизнь математике и астрономии. В 1813—1814 годах Мёбиус жил в Гёттингене, где посещал университетские лекции Гаусса по астрономии. Затем он уехал в Халле, чтобы прослушать курс лекций математика Иоганна Пфаффа, учителя Гаусса. В результате Мёбиус получил глубокие знания по астрономии и математике. Когда Мёбиус работал над докторской (1815 год), была сделана попытка призвать его в прусскую армию. С трудом, избежав этой угрозы, он успешно получил докторское звание. Математические исследования Мёбиуса принесли ему известность в научном мире. В 1848 году Мёбиус становится директором обсерватории. В 1858 году в возрасте шестидесяти восьми лет он представил Парижской академии мемуары об «односторонних» поверхностях. В своей работе «Об объёме многогранников» он описал геометрическую поверхность, обладающую совершенно невероятным свойством: она имеет только одну сторону! Позже поверхность была названа лентой Мебиуса. В 1868 году Август Фердинанд Мёбиус умирает. Статья о знаменитой ленте Мёбиуса опубликована посмертно. В честь учёного назван астероид 28516 (Möbius). Что же это за поверхность – лента Мебиуса? Самое удивительное то, что сделать её своими руками совсем несложно: надо лишь взять полоску бумаги и склеить её концы, предварительно повернув один из них на 180о. И тогда в ваших руках окажется лист, или лента Мёбиуса. Какими свойствами она обладает?1)Возьмем карандаш и начнем закрашивать ленту в каком-нибудь направлении. Вскоре мы вернемся в то место, откуда начали. Закрашенной оказалась вся лента целиком! А ведь мы ее не переворачивали, чтобы закрасить с другой стороны. Да и не смогли бы перевернуть, даже если бы очень захотели. Потому как поверхность ленты Мёбиуса - односторонняя. Такое вот любопытное свойство!
Что же из этого свойства следует? А следуют удивительные превращения ленты, если разрезать ее вдоль. При разрезании точно посередине, мы получили большое перекрученное кольцо. А вот если разрезать ленту на расстоянии 1/3 ее ширины от края, то получаются два кольца - но! - одно большое и сцепленное с ним маленькое. Если же разрезать еще и маленькое кольцо вдоль посередине, то получаются переплетенные два кольца - одинаковых по размеру, но разных по ширине. Другие интересные комбинации лент могут быть получены из лент Мёбиуса с двумя или более полуоборотами в них. Например, если разрезать ленту с двумя полуоборотами, то получится два одинаковых кольца, сцепленных между собой. Если разрезать ленту с тремя полуоборотами, последовательно два раза, то получится четыре кольца, сцепленных между собой. Разрез ленты Мёбиуса с дополнительными оборотами даёт неожиданные фигуры, названные парадромными кольцами. Чудеса?.. Попробуйте сами!2)Второе свойство – непрерывность. На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой и при этом не придётся переходить через край «ленты». Разрывов нет – непрерывность полная.3)Еще одно интересное свойство – связность. Если квадрат разрезать бритвой от стороны к стороне, то он распадётся на два отдельных куска. Точно также любой удар ножом разделит яблоко на две части. Но вот чтобы располовинить кольцо, нужно уже два разреза. И два раза придётся резать бублик, если вы хотите угостить им двух друзей. Поэтому любой тополог скажет вам, что квадрат– односвязен, кольцо и оправа от очков – друсвязны, а всяческие решётки, диски с отверстиями и подобные сложные фигуры – многосвязны. Ну, а лист Мёбиуса? Конечно двусвязен, т.к. если разрезать его вдоль, он превратится не в два отдельных кольца, а в одну целую ленту. Если перекрутить ленту на два оборота, то лист становится односвязным. Три оборота – связность снова равна двум. Связность принято оценивать числом Бетти, названным так в честь известного итальянского математика и физика. Иногда пользуются другой величиной – эйлеровой характеристикой – с той же целью: определить число сквозных, от края и до края, разрезов, которое выдерживает фигура, не распадаясь при этом на части.4)Ориентированность - это то, чего нет у листа Мёбиуса! Вообразите, что в нём заключён целый плоский мир, где есть только два измерения, а его обитатели – несимметричные рожицы, не имеющие, как и сам лист никакой толщины. Если эти несчастные создания пропутешествуют по всем изгибам листа Мёбиуса и вернутся в начальную точку, то в изумлении обнаружат, что превратились в своё собственное зеркальное отображение. Конечно, всё это случится только, если они живут в листе, а не на нём.5)«Хроматический номер». Он равен максимальному числу областей, которые можно нарисовать на поверхности так, чтобы каждая из них имела общую границу со всеми другими. Если каждую такую область выкрасить по-разному, то любой цвет должен соседствовать с любым другим. Лист Мёбиуса находит многочисленные применения в науке, технике и изучении свойств Вселенной.Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того - такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти - спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение или аннигиляция, как подтверждают физики. Они, кстати, утверждают также, что все оптические законы основаны на свойствах ленты Мебиуса, в частности отражение в зеркале - это своеобразный перенос во времени.В ритмологическом ключе знак ленты Мёбиуса приобретает иное наполнение. Мы знаем, что есть ритмы, благодаря которым мы развиваем своё энергетическое, сердечное начало, и есть ритмы, обеспечивающие раскрытие нашего мозга, наших информационных возможностей. Чтобы эти противоположные начала развивались в нас равновелико и гармонично, между «энерго» - ритмами и «информо» - ритмами разместились ритмы Мёбиусного вихря. Благодаря им, мы имеем возможность непрерывно и бесконечно перемещаться от сердца к мозгу, от информации к энергии, сохраняя при этом баланс между планетарной и человеческой сторонами жизни. Ритмы Мёбиусного вихря позволяют нам совершать своеобразный «обмен» энергии на информацию и наоборот.
Информационные ресурсы:
Рисуем "Ночь в лесу"
Невидимое письмо
Горячо - холодно
Галка в чужих перьях
Спасибо тебе, дедушка!