Презентация к уроку

Слайд 1

Слайд 2

«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора» Иоганн Кеплер Теорема Пифагора

Слайд 3

Пифагор – человек - легенда

Слайд 4

Пифагор (ок. 570- ок. 550 гг. до н.э.) Считается, что Пифагор родился в аристократической семье на острове Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии. В детстве он получил превосходное образование. Чтобы постичь премудрости других народов он путешествовал по странам восточной части Средиземного моря, Египту и Вавилону.

Слайд 5

Пифагорейский союз По преданию в 40 лет, спасаясь от тирании Поликрата Пифагор покидает остров Самос и уезжает в цветущий город южной Италии, Кротон. Пифагор и его последователи – пифагорейцы- образовали тайный союз.

Слайд 6

Пифагор – философ В школе Пифагора изучалось многое. Но выделялось два направления- «математиков» и «акусматиков» (акусмы- изречения) Пифагорейские акусмы - Что самое прекрасное? ГАРМОНИЯ -Что самое мудрое? ЧИСЛО -Что самое сильное ? РАЗУМ

Слайд 7

Пифагор – первый из философов своего времени удостоился, чтобы портрет его появился на древних монетах

Слайд 8

Пифагор -легенда фигура Пифагора была окружена множеством легенд: его считали перевоплощенным богом Аполлоном; полагали, что у него было золотое ребро; он был способен преподавать в одно и то же время в двух местах; он мог «вызвать затмение» при помощи цифр…изгнать болезнь

Слайд 9

«Все есть число» Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира. Пифагор открыл, что основные гармонические интервалы, т.е. октава, чистая квинта и чистая кварта, возникают, когда длины колеблющихся струн относятся как 2:1,3:2,4:3

Слайд 10

История открытия теоремы Обычно открытие теоремы Пифагора приписывают Пифагору. Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древнекитайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга Пифагора в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

Слайд 11

Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с его теоремой. Даже наши бабушки и дедушки сохранили воспоминания о «пифагоровых штанах»- квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах.

Слайд 12

«Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах ». «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов ». Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: Современная формулировка теоремы Пифагора

Слайд 13

Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим — И таким простым путем К результату мы придем. И. Дырченко

Слайд 14

Существует более 500 различных доказательств теоремы Пифагора ( геометрических, алгебраических, механических и т.д.) Теорема Пифагора занесена в книгу рекордов Гиннеса.

Слайд 15

Доказательство Евклида На гипотенузе и катетах прямоугольного он строит соответствующие квадраты и доказывает , что квадрат , построенный на гипотенузе , равновелик сумме квадратов , построенных на катетах , следующим образом : углы DBC и FBA равны , и суммы углов DBC + ABC FBA + ABC тоже равны , значит , и равны углы DBA и FBC . Отсюда следует , что треугольники ABD и FBC равны ( по двум сторонам и углу , заключенному между ними ). Но треугольник ABD равновелик половине прямоугольника BDJL ( BD – общее основание , LD – общая высота , а треугольник FBC составляет половину квадрата HFBA ( FB – общее основание ,АВ – общая высота ). Значит , квадрат HFBA – равновелик прямоугольнику BDLJ . H F A G K C B D E J Различные доказательства L

Слайд 16

Математики Древней Индии заметили, что для доказательства теоремы Пифагора достаточно использовать внутреннюю часть древнекитайского чертежа. В написанном на пальмовых листьях трактате « Сиддханта широмани » (“Венец знания”) крупнейшего индийского математика XII в. Бхаскары помещен чертеж (см. рис. а) с характерным для индийских доказательств словом «смотри!» Прямоугольные треугольники уложены здесь гипотенузой наружу и квадрат с² перекладывается в «кресло невесты» а² + b ² (см. рис. б). Т.е. с² = а² + b ² . Древнеиндийское доказательство

Слайд 17

Математические трактаты Древнего Китая дошли до нас в редакции второго века до нашей эры. Дело в том, что в 213 году до нашей эры китайский император Ши-Хуан-ди , стремясь ликвидировать прежние традиции, приказал сжечь все древние книги. Во втором веке до нашей эры в Китае была изобретена бумага и одновременно начинается воссоздание древних книг. Так возникла «Математика в девяти книгах» - главное из сохранившихся математико - астрономических сочинений. В IX «Математики» помещен чертеж (см. рис. а), доказывающий теорему Пифагора. Ключ к этому доказательству подобрать нетрудно. В самом деле, на древнекитайском чертеже четыре прямоугольных треугольника с катетами a , b и гипотенузой c уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной a + b , а внутренний - квадрат со стороной c (см. рис. б) . Если квадрат со стороной с вырезать и оставшиеся 4 затушеванных треугольника уложить в два прямоугольника (см. рис. в), то ясно, что образовавшаяся пустота, с одной стороны, равна с² , а с другой стороны - а² + b ² Т.е. с² = а² + b ² Теорема доказана. Древнекитайское доказательство

Слайд 18

При таком доказательстве построения внутри квадрата на гипотенузе, которые мы видим на древнекитайском чертеже (см. рис. б), не используются. По-видимому, древнекитайские математики имели другое доказательство. Если в квадрате со стороной с два заштрихованных треугольника (см. рис. б) отрезать и приложить гипотенузами к двум другим гипотенузам (см. рис. г), то легко обнаружить, что полученная фигура, которую иногда называют «креслом невесты», состоит из двух квадратов со сторонами а и b .

Слайд 19

Доказательство теоремы Пифагора Принято считать , Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы . Рассмотрим треугольник ABC с катетами a , b и и гипотенузой c . Достроим треугольник до квадрата со стороной a + b . Мы знаем , что площадь квадрата равна квадрату его стороны , т.е. S =( a + b ) 2 . С другой стороны , этот квадрат составлен из четырёх равных прямоугольных треугольников ( они равны по двум катетам) , общая площадь которых равна половине произведения катетов умноженное на четыре , и площади квадрата со стороной с , отсюда получаем , ( a + b ) 2 = 2 ab +с 2 , a 2 + 2ab + b 2 = 2ab + c 2 , a 2 + b 2 = c 2 что и требовалось доказать. а в в а с в с а с с а в

Слайд 20

Благодаря тому, что теорема Пифагора позволяет находить длину гипотенузы, не измеряя ее непосредственно, она как бы открывает путь с прямой на плоскость, с плоскости в трехмерное пространство и дальше – в многомерные пространства. Этим определяется ее исключительная важность для геометрии и математики в целом.