Уравнения вокруг нас

Слайд 1

Слайд 2

Что такое уравнение ? Уравнение – это равенство двух функций, содержащих один или несколько аргументов.

Слайд 3

Немного и стори и…

Слайд 4

Иероглифическая запись уравнения Математика в Древнем Египте «Число и его половина составляют 9. Найти число.» Одна из задач Московского папируса: Современная запись решения: (около 1850 г. до н. э.) Московский папирус

Слайд 5

Математика в Древнем Египте Неизвестное число - „ хау “, “ куча ” или “ неизвестное количество ” единиц Задача из сборника Ахмеса : « Куча и е е четверт ая часть дают вместе 15 . Найти кучу ». Запись задачи нашими знаками : Часть папируса Ахмеса . 1650г. до н.э .

Слайд 6

Решение: В папирусе Ахмеса решение начинается так: «Считай с 4; от них ты должен взять четверть. А именно 1 и 4 вместе 5». Затем 15 делится на 5, частное умножается на 4 и получается неизвестное 12. « метод ложного положения ».

Слайд 7

Часть страницы из алгебры Бхаскары « Видиса Ганита » VII век (вычисление корней) Математика в Древней Индии х 2 - 64х = - 768 х 2 - 64х + 32 2 = - 768+ 32 2 ( х - 32) 2 = 256, х - 32 = ±16, х 1 = 16, х 2 = 48.

Слайд 8

6x -13 = 5x - 8 6x + 8 = 5x+13 х = 5 « ал-мукабала » и « ал-джабр » Математика исламского средневековья " ал-джабр " " ал-мукабала " 6x - 5х = 13 - 8

Слайд 9

Основное произведение Диофанта — Арифметика в 13 книгах. Арифметика Диофанта Лист из Арифметики (рукопись XIV века). В верхней строке записано уравнение: Например, уравнение 202 x 2 + 13 – 10 x = 13 он записывает так: ° ° Δ υ̃ σβ Μ ιγ ς ι ΐσ Μ ιγ

Слайд 10

Знак равенства в современной форме создал математик Роберт Рекорд в 1557 году. Появление символа равенства Первое печатное появление знака равенства в книге Роберта Рекорда в 1557 году (записано уравнение )

Слайд 11

Создателем современной буквенной символики является французский математик Франсуа Виет (1540 – 1603). ax + b = 0 ax 2 + bx + c = 0 ax 4 + bx 2 + c = 0 ax + by + c = 0 Появление буквенной символики

Слайд 12

Где используются уравнения сегодня?

Слайд 13

Химия

Слайд 14

Общее уравнение фотосинтеза: 6 С0 2 + 6 Н 2 0 → С 6 Н 12 0 6 + 6 0 2 Уравнение, описывающее количество кроликов, скорость размножения которых тем больше, чем больше их уже родилось Процессы рапространения волн в сердечной мышце, образование пятен планктона в океане, формообразования окраски шкур животных Биология

Слайд 15

Экономика Уравнение экономического равновесия Y= C+I g +G+X n +S =P×Q S = ВВП = P×Q D =M×V Уравнение «доходы - расходы» имеет следующий вид: R + S = C + I g + I G + G + X E – X i + S = Y C + Y g + Y G + N + A Совокупное предложение определяется по формуле: PQ S = R + S = C + I g + I G + G + X E – X i + S = BH П . Совокупный спрос равен : PQ D = Y C + Y g + Y G + N + A = Y = M ∙ V = BH П . R ( x , z ) = Y ( y , z ) = M А ∙ V ( x , y ) = R ( Y , M А ) = Y ( R , M А ) = M А ∙ V ( R , Y ).

Слайд 16

Физика Уравнение состояния идеального газа: Уравнение равномерного прямолинейного движения : Первый закон термодинамики: Закон всемирного тяготения: F = GMm /D 2 Закон Кулона: Закон Ома для замкнутой цепи:

Слайд 17

Геометрия ax + by + c = 0 Уравнение произвольной прямой Уравнение окружности ( x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = R 2 Уравнение эллипсоида Уравнение однополостного гиперболоида Уравнение эллиптического параболоида Уравнение двуполостного гиперболоида Уравнение гиперболического параболоида

Слайд 18

Алгебра Линейное уравнение ax + b = 0 Квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0 Кубическое уравнение ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 Виды алгебраических уравнений Биквадратное уравнение ax 4 + bx 2 + c = 0 Возвратное уравнение ax 4 + bx 3 + cx 2 + bx + a = 0 Показательное уравнение a f ( x ) = b или a f ( x ) = a g ( x ) ( a > 0; a ≠ 1) Логарифмическое уравнение log a f ( x ) = log a g ( x ) , ( a > 0, a ≠ 1) Тригонометрическое уравнение sin x = a; cos x = a; tg x = a Иррациональное уравнение или Параметрическое уравнение | f (x)| + |g (x)| = a

Слайд 19

Способы решения уравнений

Слайд 20

Аналитический способ а) Решить уравнение: 18 х 2 -3 х - 1 = 0 D = 9+4 ∙ 18 ∙ 1=81 Ответ :

Слайд 21

Алгебраический способ Решить уравнение: Решение: Ответ:

Слайд 22

Графический способ Определить число решений уравнения |x + 1| + |x + 2| = a в зависимости от параметра а . Решение: График функции y = |x + 1| + |x + 2| будет представлять собой ломаную. Ее вершины будут располагаться в точках (-2; 1) и (-1; 1). Ответ: если параметр a <1 , то корней у уравнения не будет; если а = 1, то решением уравнения является бесконечное множество чисел из отрезка [-2; -1]; если a >1, то уравнение будет иметь два корня.

Слайд 23

«Никогда не считай, что ты знаешь всё, что тебе уже больше нечему учиться». Н.Д. Зелинский Удачи!

Слайд 24

СПАСИБО за ВНИМАНИЕ!