Исследовательский проект. Доказательство теоремы Пифагора методом Гофмана

«Да, путь познания не гладок.Но знаем мы со школьных лет,Загадок больше, чем разгадок,И поискам предела нет!»
Проект ученицы 8 класса «В»ГБОУ СОШ №618Щедриной АлександрыРуководитель: Макарова Т.П., учитель математики
«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора»
Иоганн Кеплер
«Квадрат, построенный на гипотенузе прямо-угольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».
«В прямоугольном треугольнике квадратгипотенузы равен сумме квадратов катетов».
Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:
Современная формулировка теоремы Пифагора
Если дан нам треугольникИ притом с прямым углом,То квадрат гипотенузыМы всегда легко найдем:Катеты в квадрат возводим,Сумму степеней находим —И таким простым путемК результату мы придем.
И. Дырченко
О теореме Пифагора    Пребудет вечной истина, как скоро   Все познает слабый человек!   И ныне теорема Пифагора   Верна, как и в его далекий век.   Обильно было жертвоприношенье   Богам от Пифагора. Сто быков   Он отдал на закланье и сожженье   За света луч, пришедший с облаков.   Поэтому всегда с тех самых пор,   Чуть истина рождается на свет,   Быки ревут, ее почуя, вслед.   Они не в силах свету помешать,   А могут лишь закрыв глаза дрожать   От страха, что вселил в них Пифагор. A.Шамиссо
Теорема
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.aІ + bІ = cІ
a
b
c
О теореме Пифагора…
Это одна из самых известных геометрических теорем древности, называемая теоремой Пифагора. Её и сейчас знают практически все, кто когда-либо изучал планиметрию. С глубокой древности находят все новые и новые доказательства теоремы Пифагора, все новые и новые замыслы ее доказательств. Таких доказательств -более или менее строгих, более или менее наглядных- известно более полутора сотен, но стремление к преумножению их числа сохранилось…
Построим треугольник ABC с прямым углом С.
Построим BF=CB, BFCB
Построим BE=AB, BEAB
Построим AD=AC, ADAC
Точки F, C, D принадлежат одной прямой.
A
B
C
D
F
E
a
b
c
Как мы видим, четырёхугольники ADFB и ACBE равновелики, т.к. ABF=ЕCB. Треугольники ADF и ACE равновелики.Отнимем от обоих равновеликих четырёхугольников общий для них треугольник ABC, получим:Соответственно:а2+ b 2 =с 2
A
B
C
D
F
E
a
b
c
Что и требовалось доказать!


Память.
Памятник Пифагору находится в порту города Пифагория и напоминает всем о теореме Пифагора, наиболее известном его открытии. Катет, лежащий в основании треугольника - мраморный , гипотенуза и фигура самого Пифагора в виде второго катета - медные.
В заключении еще раз хочется сказать о важности теоремы. Значение ее состоит прежде всего в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. К сожалению, невозможно здесь привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако хочется надеется, что приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера, проявляемом по отношению к ней.
Литература
http://pifagor.edunet.uz_doci.htmhttp://th-pif.narod.ru/pract.htm. Александров А.Д и др. Геометрия для 8-9 кл.: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики. - М.: Просвещение,1991. – 415с. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2002. – 384с.Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - М.: Прсвещение, 1989. – 287с.Никольская И.Л., Семёнов Е.Е. Учимся рассуждать и доказывать. - М.: Просвещение, 1989. – 192с.Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика,1989. – 352с.Г.И. Гейзер «История математике в школе» М., Просвещение,1964 год«Математика» - газета № 49, 2001 год, № 2 2002 год, №45, 2001 год