презентация к исследовательской работе по теме: «Н.И.Лобачевский-создатель неевклидовой геометрии»

Слайд 1

Исследовательская работа по теме: «Н.И.Лобачевский-создатель неевклидовой геометрии» Выполнила: ученица 10 класса Хмыляр Яна МБОУ Уршельская СОШ

Слайд 2

Евклид ( III век до н . э . ) Древнегреческий математик, автор первого трактата по геометрии «Начала» (в 13 книгах). 330-275 гг. до н. э. ученик школы Платона, при царе Птолемее I преподавал математику в Александрии – столице Древнего Египта. Из работ, написанных Евклидом, главным произведением являются «Начала». «Начала» Евклида состоят из 13 книг: I – VI посвящены планиметрии; VII – IX – арифметике; Х – несоизмеримым величинам; XI–XIII – стереометрии (XIII посвящена правильным многогранникам).

Слайд 3

Создание неевклидовой геометрии К открытию новой, так называемой «неевклидовой», геометрии пришли три человека: 1) профессор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский (1792–1856); 2) великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777–1855); 3) венгерский офицер Янош Бояи (1802–1860). Однако вклад в создание новой геометрии, сделанный этими учёными, весьма неравноценен. Следует указать ещё на двух лиц, пришедших к идеям новой геометрии: 1) Ф. К. Швейкарт (1780–1859), профессор права в Харьковском университете с 1812 по 1817 г. и 2) его племянник Тауринус (1794–1874). Однако они дали лишь самые беглые наброски новой геометрии.

Слайд 4

Сравнение аксиом о параллельности Аксиома о параллельности Лобачевского: Пусть a - произвольная прямая и A – точка, лежащая вне прямой; тогда в плоскости, определяемой ими, через точку A можно провести более одной прямой, не пересекающей a. Евклидова аксиома о параллельности: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её.

Слайд 5

Н.И.Лобачевский

Слайд 6

Плоскость Н.И.Лобачевского Основная теорема: Пусть в плоскости даны прямая a и не лежащая на ней точка A. Тогда в пучке прямых с центром в точке A существуют две пограничные прямые, разделяющие все прямые пучка на два класса: на класс прямых, пересекающих a, и класс прямых, не пересекающих a. Эти граничные прямые сами не пересекают a . Определение: Прямая C'C называется параллельной прямой B'B в направлении B'B (рис.8) в точке A, если, во-первых, прямая C'C не пересекает прямой BB', во-вторых, C'C является граничной в пучке прямых с центром в точке A, то есть всякий луч AE, проходящий внутри угла CAD, где D – любая точка прямой BB', пересекающей луч DB.

Слайд 7

Пространство Н.И.Лобачевского Определения: 1. Две прямые в пространстве называются параллельными (расходящимися), если они лежат в одной плоскости и в этой плоскости они параллельны (расходятся ). 2 . Прямая a называется параллельной плоскости α, если она параллельна своей проекции на эту плоскость . 3. Прямая a называется расходящейся с плоскостью α, если она расходится со своей проекцией на эту плоскость. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве Лобачевского вполне характеризуется при помощи так называемого конуса параллельности, являющегося аналогом понятия угла параллельности

Слайд 8

Пространство Н.И.Лобачевского Конус параллельности в точке A позволяет все плоскости, проходящие через точку A, разбить на три категории: 1) плоскости, пересекающие конус по двум образующим, 2) плоскости, касающиеся конуса по образующей, 3) плоскости , имеющие с конусом лишь одну общую точку A . Определение: Плоскость , проходящая через точку A, называется сходящейся с плоскостью α, параллельной плоскости α, или расходящейся с плоскостью α, смотря по тому, будет ли эта плоскость пересекать конус параллельности в точке A по паре образующих, или будет касаться конуса по образующей, или не будет иметь с конусом общих прямых.

Слайд 9

Вопрос о логической правильности неевклидовой геометрии До начала XIX столетия ни одна из попыток доказательства V постулата не увенчалась успехом. Таким образом, проблема V постулата оставалась неразрешимой. И только в начале XIX в. были получены результаты, которые привели к решению этой проблемы. Основная заслуга в этом принадлежит знаменитому русскому учёному Н. И. Лобачевскому . В течение первых лет преподавательской деятельности в Казанском университете Н. И. Лобачевский настойчиво пытался доказать V постулат. Неудачи этих попыток и попыток его предшественников привели к выводу, что V постулат не может быть выведен из остальных постулатов геометрии. Чтобы это доказать, Н. И. Лобачевский построил логическую систему, в которой, сохраняя основные посылки Евклида, он отвергает V постулат и заменяет его противоположным допущением. Он пришёл к выводу, что эта логическая схема представляет собой новую геометрию, которая может быть развита так же успешно, как и геометрия Евклида . Исследования, проделанные им, привели к убеждению, что его логическая схема свободна от логических противоречий.

Слайд 10

Вклад Н.И.Лобачевского в развитие науки Если геометрия Евклида является только часть геометрии Лобачевского, то выходит, что наш мир – не мир Евклида, как принято считать? Почему же мы не замечаем разницы ? Как мы уже знаем, на поверхностях с отрицательной кривизной работает геометрия Лобачевского. Но именно эту кривизну имеют графики интенсивности всех электромагнитных полей. Состояние поверхности плазмы также описывается геометрией Лобачевского . Только в XIX веке Н.И.Лобачевский и другие математики пришли к мысли, что эти следствия образуют непротиворечивую геометрию, которую мы в настоящее время называем геометрией Лобачевского, и V поступает, не зависит от остальных аксиом геометрии Евклида . Создание и разработка геометрии Лобачевского поставили вопрос об исследовании всей структуры системы аксиом, как евклидовой геометрии, так и других возникающих к этому времени геометрий и выяснение независимости этих аксиом друг от друга.

Слайд 11

Заключение Наука прошла большой и сложный путь развития. Вместе с тем и человечество прошло длительный путь от незнания к знанию, непрерывно заменяя на этом пути неполное и несовершенное знание все более полным и совершенным . Открытие неевклидовой геометрии не только сыграло огромную роль в развитии новых идей и методов в математике, естествознании, но и имеет и философское значение . Открытие неевклидовой геометрии доказало, что нельзя абсолютировать представления о пространстве, что «употребительная» (как называл Лобачевский геометрию Евклида) геометрия не является единственно возможной . Итак, в основе геометрии Евклида лежат не априорные, врожденные уму понятия и аксиомы, а такие понятия, которые связаны с деятельностью человека, с человеческой практикой. Только практика может решить вопрос о том, какая геометрия вернее излагает свойства физического пространства. Открытие неевклидовой геометрии дало решающий толчок грандиозному развитию науки, способствовало и поныне способствует более глубокому пониманию окружающего нас материального мира.

Слайд 12

Список используемой литературы Книги: 1.Лаптев В.Л. Н.И.Лобачевский и его геометрия. Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1970. 2.Лаптев В.И. Жизнь и деятельность Н.И.Лобачевского//Успехи математических наук.-М:.1951.-Т.6.-№3(43).-С.10-17. WEB ресурсы: 1.http ://geom.kgsu.ru/index . php-Н.И.Лобачевский-создатель неевклидовой геометрии