Тайны числа ПИ

доклад подготовил ученик 6 класса «А»

средней школы № 16 г. Рязани

Малинин Илья

учитель – Данилова Светлана Ивановна

2012-2013 г.

Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра.

Во многих областях математики и физики ученые используют это число и его законы. Никакое другое число не является таким загадочным, как пи, с его знаменитым, никогда не кончающимся числовым рядом.

Так в чем загадка числа пи?

Главная проблема числа π – неизвестность его точного значения.

π — иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррациональность числа π была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1767 году путём разложения числа в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел π и π2.

π — трансцендентное число, это означает, что оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Трансцендентность числа π была доказана в 1882 году профессором Кенигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году.

Проблеме  π – 4000 лет. Ещё в доисторические времена люди заинтересовались соотношением длины окружности и ее диаметра. История числа π шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого π изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке, и эра цифровых компьютеров.

Геометрический период.

То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, было известно ещё древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и древнегреческим геометрам. Сначала по невежеству люди считали это отношение равным трем, что было грубо приближённо, но им хватало.

Письменная история числа π начинается со знаменитого папируса Ахмеса.  Около 1650 г. до н. э. египетским писцом по имени Ахмес на свитке папируса было записано древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии.  Папирус Ахмеса был обнаружен в 1858 году в Фивах и часто называется папирусом Ринда (Райнда) по имени его первого владельца. Ныне большая часть рукописи находится в Британском музее в Лондоне, а вторая часть — в Нью-Йорке.

В папирусе Ахмеса  приводится такое указание для построения квадрата, равного по площади кругу: «Отбрось от диаметра его девятую часть и построй квадрат со стороной, равной остальной части, будет он эквивалентен кругу». Из этого документа известно, что  египтяне пользовались значением π ≈ 3,1605.

В Вавилоне в V веке до н. э. пользовались числом 3  1/8≈ 3,1215.

В индийских «сутрах» VI–V в до н. э. имеются правила, из которых вытекает, что π ≈3,008.

Наиболее древняя формулировка нахождения приближённого значения отношения длины окружности к диаметру содержится в стихах индийского математика Ариабхаты (V-VI в):

Прибавь четыре к сотне и умножь на восемь,

Потом ещё шестьдесят две тысячи прибавь.

Когда поделишь результат на двадцать тысяч,

Тогда откроется тебе значение

Длины окружности к двум радиусам отношенья.

В Древней Греции процветали точные науки, а также появилась архитектура. А где архитектура – там и расчеты. Здесь пользовались числом (√2+√3)≈3,1462643.

Архимед (III в. до н. э.) еще уточнил значение числа пи в своей работе "Измерение круга“ и, возможно, первым предложил математический способ вычисления π. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед предположил, что «отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 целых 1/7 и больше 3 целых 10/71» и вычислил, что π примерно равняется 22/7 ≈ 3,142857142857143.

Гордый Рим трубил победу

Над твердыней Сиракуз;

Но трудами Архимеда

Много больше я горжусь.

Надо только постараться

И запомнить все как есть:

Три – четырнадцать – пятнадцать –

Девяносто два и шесть!

(Из книги С.Боброва «Волшебный Двурог»)

Еще долгое время все математики пользовались значением числа, равным 22/7, позже об этом даже сочинили стишок:

Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках.

Двадцать две совы мечтали

О семи больших мышах.

Классический период.

До II тысячелетия было известно не более 10 цифр π. Дальнейшие крупные достижения в изучении π связаны с развитием математического анализа.

В 15 веке иранский математик ал-Каши  нашёл значение  пи с 16 верными знаками, рассмотрев вписанный и описанный многоугольник с 3 228 сторонами.

Спустя полтора столетия в Европе Франсуа Виет нашёл число  только с 9 правильными десятичными знаками, сделав 16 удвоений числа сторон многоугольников.

Первым крупным европейским вкладом в изучение числа π со времён Архимеда был вклад голландского математика Людольфа ван Цейлена, затратившего десять лет на вычисление числа π  с 20-ю десятичными цифрами (этот результат был опубликован в 1596 году). Применив метод Архимеда, ван Цейлен дошел до многоугольников с  6020 сторонами и получил 35 верных знаков для π.  Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности», Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти Людольфа ван Цейлена в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа π. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число π иногда называли «лудольфовым числом», или «константой Лудольфа».

Эра компьютерных вычислений

Дальнейшие рекорды в вычислении значения числа π связаны с появлением и развитием цифровой техники в XX веке. С помощью компьютера было вычислено десятичных знаков:

1949 год — 2 037 десятичных знаков

1958 год — 10 000 десятичных знаков

1961 год — 100 000 десятичных знаков

1973 год — 10 000 000 десятичных знаков

1986 год — 29 360 000 десятичных знаков

1987 год — 134 217 000 десятичных знаков

1989 год — 1 011 196 691 десятичный знак

1991 год — 2 260 000 000 десятичных знаков

1994 год — 4 044 000 000 десятичных знаков

1995 год — 4 294 967 286 десятичных знаков

1997 год — 51 539 600 000 десятичных знаков

1999 год — 206 158 430 000 десятичных знаков

2011 год — 10 000 000 000 000 десятичных знаков

В 2002 году японский ученый вычислил 1240000 миллиона цифр числа "пи" с помощью мощного компьютера, побив все предыдущие рекорды. И с каждым годом высчитываются тысячи и тысячи цифр числа «ПИ».

 Рекорд пока принадлежит американцу Александру Йи и японцу Сигэру Кондо, которые 19 октября 2011 года смогли вычислить последовательность с точностью в 10 триллионов цифр после запятой. 

Интересные факты.

Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3/14, что соответствует приближённому значению числа π.

Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, что 14 марта ровно в 01:59 дата и время совпадают с первыми разрядами числа Пи = 3,14159.

В этот день читают хвалебные речи в честь числа , его роли в жизни человечества, пекут и едят «пи-рог» («pi-pie») с изображением греческой буквы «пи» или с первыми цифрами самого числа, пьют напитки и играют в игры, начинающиеся на «пи», решают математические головоломки и загадки, водят хороводы вокруг предметов, связанных с этим числом.

Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи», так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби и является приближённым значением числа π.

Существует  памятник числу π - он установлен в Сиэтле перед зданием музея искусств.

Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему… целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить π. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО.

Американский музыкант Майкл Блейк воспроизвел число пи при помощи нот. Для того, чтобы знаменитое число превратить в музыку, Блейк присвоил нотам порядковый номер: до - 1, ре - 2, ми -3 и так далее до ноты до следующей октавы под номером 8. А затем,  используя значение самого числа, произвел оранжировку.

В настоящее время с числом π связано труднообозримое множество формул, математических и физических фактов. Их количество продолжает стремительно расти. Всё это говорит о возрастающем интересе к важнейшей математической константе, изучение которой насчитывает уже более двадцати двух веков.

Работают Пи-клубы, члены которых, являясь фанатами загадочного математического феномена, собирают все новые сведения о числе Пи и пытаются разгадать его тайну.