Способы решения квадратных уравнений

Слайд 1

Посредством уравнений, теорем Он уйму всяких разрешал проблем: И засуху предсказывал, и ливни. Поистине его познанья дивны. Чосер Д . Из истории решения квадратных уравнений Работу выполнила Новикова Ксения, ученица 9 класса МОУ Мирной СОШ Зонального района

Слайд 2

Теория и практика учащихся при решения квадратных уравнений

Слайд 3

Объект исследования - раздел алгебры «Уравнения» Предмет исследования – история и способы решения квадратных уравнений (от 2 тыс. лет до н.э. по сегодняшний день) Цель – изучение, применение и распространение различных способов при решении квадратных уравнений в старших классах

Слайд 4

Задачи Определить отношение учащихся к различным способам решения квадратных уравнений Изучить программный и дополнительный материал по теме Познакомиться с историческими сведениями-этапами решения квадратных уравнений Довести до сведения старшеклассников о многообразии решений квадратных уравнений

Слайд 5

Методы исследования Изучение программного материала по учебникам Мордковича, Алимова, Макарычева Изучение дополнительного материала по энциклопедиям Изучение исторического материала по сайтам Интернета Работа в программах Microsoft Word, Excel, Publisher

Слайд 6

Зарождение решений квадратных уравнений Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта, сводя их решение к геометрическим построениям

Слайд 7

Около 2 тыс. лет до н. э. Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений умели решать вавилоняне Об этом свидетельствует найденные клинописные тексты задач с решениями (в виде рецептов)

Слайд 8

Диофант Александрийский III век Приемы решения уравнений без обращения к геометрии дает Диофант Александрийский . Способ решения полных квадратных уравнений Диофант изложил в книгах «Арифметика», которые не сохранились.

Слайд 9

Задача Диофанта ( III в) Задача. Диофант рассуждает следующим образом: Из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, пусть произведение будет равно не 96, а 100. Тогда одно из них будет больше половины их суммы, то есть 10 + х, другое же меньше, то есть 10 – х. Разность между ними 2х. Отсюда (10 + х)(10 - х) = 96 или отсюда х = 2. Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х = - 2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа. «Найти два числа, зная, что из сумма равна 20, а произведение 96».

Слайд 10

VII век Правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду, где a > 0, дал индийский ученый Брахмагупта

Слайд 11

Задача Бхаскары (Индия) Обезьянок резвых стая Всласть поевши развлекалась, Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась А 12 по лианам… Стали прыгать, повисая. Сколько было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае?

Слайд 12

I Х век Мухаммед бен Мусы аль-Хорезми , багдадский ученый I Х в. При решении полных квадратных уравнений аль-Хорезми на частных числовых примерах излагает правила решения, а затем их геометрические доказательства. Трактат аль-Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения.

Слайд 13

Задача Мухаммеда бен Мусы аль-Хорезми ( I Х в) Задача. Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень уравнения. Раздели пополам число корней – получишь 5, умножь 5 на само себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4 – получишь 2. Отними 2 от 5 – получишь 3, это и будет искомый корень. Или же прибавь к 5, что даст 7, это тоже есть корень.

Слайд 14

XV век Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М. Штифелем (1487 - 1567).

Слайд 15

Франсуа Виет (1540-1603) Знаменитый французский ученый был по профессии адвокатом. В 1591 г. Виет впервые ввел буквенные обозначения и для неизвестных, и для коэффициентов уравнений. Однако свое утверждение он высказывал лишь для положительных корней (отрицательных чисел он не признавал).

Слайд 16

XIV-XVII век После трудов нидерландского математика А. Жирара (1595 - 1632), а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид.