Графики, их построение и преобразование
Проект рассматривает построение и преобразование графиков функций в средней школе. Можно презентацию использовать на уроках математики и во внеклассной работе.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 grafiki_ih_postroenie_i_preobrazovanie.pptx | 543.36 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
ЦЕЛЬ РАБОТЫ – ПОКАЗАТЬ ПОСТРОЕНИЕ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ КОМПЬЮТЕРА. Для достижения поставленной цели необходимо решить конкретные задачи: Ввести определение системы координат и координат точки. Произвести построение графиков математических функций и показать возможности преобразования данных графиков: График линейной функции; График квадратичной функции; График тригонометрической функции; График показательной функции; График логарифмической функции; Сделать выводы о возможностях построения и преобразования графиков с помощью компьютера.
ДЕКАРТОВА СИСТЕМА КООРДИНАТ Системой координат называется совокупность одной, двух, трех или более пересекающихся координатных осей, точки, в которой эти оси пересекаются, – начала координат – и единичных отрезков на каждой из осей. Каждая точка в системе координат определяется упорядоченным набором нескольких чисел – координат. В конкретной невырожденной координатной системе каждой точке соответствует один и только один набор координат. Если в качестве координатных осей берутся прямые, перпендикулярные друг другу, то система координат называется прямоугольной (или ортогональной). Прямоугольная система координат, в которой единицы измерения по всем осям равны друг другу, называется ортонормированной (декартовой) системой координат (в честь французского математика Рене Декарта).
В элементарной математике чаще всего рассматривается двухмерная или трехмерная декартова система координат; координаты обычно обозначаются латинскими буквами x , y , z и называются, соответственно, абсциссой, ординатой и аппликатой. Координатная ось OX называется осью абсцисс, ось OY – осью ординат, ось OZ – осью аппликат. Положительные направления отсчета по каждой из осей обозначаются стрелками. В двухмерной системе координат все точки, лежащие над (под) осью OX, образуют верхнюю (нижнюю) координатную полуплоскость. Все точки, лежащие правее (левее) оси OY образуют правую (левую) координатную полуплоскость.
КООРДИНАТЫ, В МАТЕМАТИКЕ Координаты, в математике — величины, определяющие положение точки. В Декартовых прямоугольных Координатах - положение точки определяется тремя расстояниями ее от трех взаимно перпендикулярных плоскостей; пересечения этих плоскостей представляют собой три прямые, выходящие из одной точки, называемой началом, и именуются осями координат. Декартовы косые Координаты — в них три координатные плоскости составляют между собой углы не прямые, и за Координаты точки принимаются расстояния ее от плоскостей, считаемые по прямым параллельным осям. Однородные Координаты — положение точки определяется величинами X, Y, Z, T, помноженными на произвольные множители, причем сами эти величины представляют собой расстояния точки от четырех сторон некоторого тетраэдра. Трилинейные Координаты В геометрии на плоскости вместо тетраэдра берется треугольник и положение точки определяется расстояниями ее от сторон этого треугольника, помноженными на произвольные множители. Бинарные Координаты — за Координаты точки, на определенной прямой, могут быть приняты расстояния точки от двух данных точек, помноженные на произвольные множители .
СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИКОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс Параллельный перенос графика вдоль оси ординат Растяжение и сжатие графика к оси абсцисс Растяжение и сжатие графика к оси ординат
ГРАФИК ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Y = KX+B
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС ГРАФИКА ВДОЛЬ ОСЕЙ АБЦИСС И ОРДИНАТ
РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ГРАФИКА К ОСИ АБЦИСС И ОРДИНАТ
ГРАФИК КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ -1 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1 0,81 0,64 0,49 0,36 0,25 0,16 0,09 0,04 0,01 0 0,01 0,04 0,09 0,16 0,25 0,36 0,49 0,64 0,81 1
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Y = X 2
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС ГРАФИКА ВДОЛЬ ОСИ АБСЦИСС
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС ГРАФИКА ВДОЛЬ ОСИ ОРДИНАТ
РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ГРАФИКА К ОСЯМ АБЦИСС И ОРДИНАТ
ГРАФИКИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ -5 -4,5 -4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 0,283662 -0,2108 -0,65364 -0,93646 -0,98999 -0,80114 -0,41615 0,070737 0,540302 0,877583 1 0,877583 0,540302 0,070737 -0,41615 -0,80114 -0,98999 -0,93646 -0,65364 -0,2108 0,283662 -5 -4,5 -4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 0,958924 0,97753 0,756802 0,350783 -0,14112 -0,59847 -0,9093 -0,99749 -0,84147 -0,47943 0 0,479426 0,841471 0,997495 0,909297 0,598472 0,14112 -0,35078 -0,7568 -0,97753 -0,95892
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Y = COS (X)
Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс
Параллельный перенос графика вдоль оси ординат
Растяжение и сжатие графика к оси абсцисс
Растяжение и сжатие графика к оси ординат
ГРАФИК ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,5 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Y = X N
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС ГРАФИКА ВДОЛЬ ОСЯМ АБЦИСС И ОРДИНАТ
РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ГРАФИКА К ОСЯМ АБЦИСС И ОРДИНАТ
ГРАФИКИ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 -2,30259 -1,60944 -1,20397 -0,91629 -0,69315 -0,51083 -0,35667 -0,22314 -0,10536 0 0,09531 0,182322 0,262364 0,336472 0,405465 0,470004 0,530628 0,587787 0,641854 0,693147 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 -3,32193 -2,32193 -1,73697 -1,32193 -1 -0,73697 -0,51457 -0,32193 -0,152 0 0,137504 0,263034 0,378512 0,485427 0,584963 0,678072 0,765535 0,847997 0,925999 1
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Y = LOG 2 X
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС ВДОЛЬ ОСЕЙ АБЦИСС И ОРДИНАТ
РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ГРАФИКА К ОСЯМ АБЦИСС И ОРДИНАТ
ВЫВОД: В ходе работы мы показали возможность построение и преобразования графиков математических функций с помощью компьютера.
Список использованной литературы: Мордкович А.Г., Денищева Л.О.Алгебра и начала анализа. Учебник. – М., «Мнемозина», 2001 Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учебник. – М., «Просвещение», 1998 Интернет: http:// gd 2003. cikrf . ru / cik 10 rus / sx / art /76369222/ cp /1/ br /76795394 http :// sash . ru / analitics _ statistics / index . php . materialid =2
Валентин Берестов. Аист и соловей
Невидимое письмо
Усатый нянь
Мальчик и колокольчики ландышей
Акварельный мастер-класс "Прощание с детством"