Тема: «Равновесие тел и устойчивость сооружений»

Российская ФедерацияХанты-Мансийский автономный округ – Юграг.УрайМОУ «Гимназия»ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТАТема: «Равновесие тел и устойчивость сооружений»Выполнила: Птицына Даша, 3 «Б» класс2008 г.
Введение
Меня очень заинтересовала история знаменитой Пизанской башни. Это колокольная башня собора Санта-Мария Маджоре в итальянском городе Пиза. Она получила прозвище «Падающая» и всемирную известность благодаря тому, что сильно наклонена и как бы «падает».Строительство башни началось в 1173 году и продолжалось с перерывами почти 200 лет. Автор проекта остался неизвестен. Раньше считалось, что наклон башни являлся замыслом автора, но сейчас эта версия опровергнута. Изначально башня проектировалась вертикальной, а наклон стал проявляться уже во время строительства. Кроме того, следует отметить, что Пизанская башня не единственное «падающее» сооружение. В другом итальянском городе Болонье есть наклоненные друг к другу две «косые» башни Due Torri, была «падающая» колокольня и в российском городе Архангельске.Я решила узнать, почему башни, которые выглядят падающими, на самом деле не падают. А также выяснить, какие условия должны быть соблюдены, чтобы тело находилось в равновесии, и что должно произойти, чтобы тело упало.
Определения
В процессе исследования я узнала некоторые новые для себя понятия.Мне стало известно, что у каждого предмета есть центр тяжести. Древнегреческий ученый Архимед дал ему такое определение: «Центром тяжести тела является некоторая расположенная внутри него точка – такая, что если за нее мысленно подвесить тело, то оно остается в покое и сохраняет первоначальное положение.» Если тело находится в покое (то есть не вращается, не качается, не скользит и не опрокидывается), то оно находится в состоянии равновесия.
Тело можно вывести из состояния равновесия, например: толкнув или качнув его. Если после этого тело стремится вернуться в исходное состояние равновесия, то говорят, что это устойчивое равновесие.Пример устойчивого равновесия нам показывает знакомая всем с детства игрушка - неваляшка или Ванька-Встанька. В какую сторону ее не толкни, она через некоторое время, покачавшись, снова вернется в исходное положение.
Если встать на одну ногу, то площадь опоры уменьшится и удерживать равновесие станет труднее. Положение человека становится неустойчивым.Как только проекция центра тяжести выйдет за пределы площади опоры, человек потеряет равновесие и упадёт.
Любое тело, находящееся в состоянии покоя, опирается на что-либо. Например, книга лежит на столе, а человек сидит на стуле. Стол в этом случае является опорой для книги, а стул – для человека. Если тело подвешено на нити (или веревке, или канате), то понятие опоры заменяется понятием подвес. У любого подвешенного тела состояние равновесия устойчиво. Здесь можно вспомнить качели, которые обязательно вернутся в состояние равновесия, как бы сильно их не раскачали.Рассмотрим условия равновесия тел на примере человека.
Когда человек ровно стоит на двух ногах, площадь его опоры ограничена его ступнями и воображаемая прямая линия, проведённая из центра тяжести человека вертикально вниз (такую линию называют проекцией центра тяжести) проходит через эту площадь. Это главное условие равновесия.
Получается, что положение человека тем устойчивее, чем большую площадь опоры он имеет. Например, морякам на качающейся палубе корабля дополнительную устойчивость придаёт особая походка «в развалку». При ходьбе они специально ставят ноги шире, чтобы захватываемая ступнями площадь опоры была как можно больше.
Еще сложнее удерживать равновесие или, как говорят, балансировать на узком канате или проволоке. Площадь опоры в этом случае очень мала и не упасть сможет только очень тренированный человек, например, артист цирка.
Увеличить эту площадь можно также за счет дополнительных опор, например, можно стоять, оперевшись на стул.При катании на лыжах дополнительными опорами служат лыжные палки. Пожилые люди используют тросточки, которые помогают им сохранять устойчивость и удерживать равновесие. А маленькие дети, чтобы не упасть, держатся за мамину руку.
Расположение центра тяжести тела также оказывает влияние на его устойчивость. Если взять два кубика, один из которых длиннее другого и поставить их так, чтобы площадь опоры была одинакова, то опрокинуть «длинный» кубик будет гораздо проще. Он менее устойчив, потому что его центр тяжести расположен выше, то есть дальше от точки опоры. При этом «длинный» кубик может состоять из нескольких «коротких», составленных один на другой. Все равно, суммарный центр тяжести такой башни будет расположен выше чем у «короткого» кубика, и поэтому она опрокинется легче.
Теперь, зная, что чем ниже центр тяжести тела, тем оно устойчивее, можно раскрыть секрет устройства неваляшки. Сама кукла изготовлена из очень легкого материала, а в её нижней части жёстко закреплён тяжёлый груз. Иногда конструкцию дополняют металлическим шариком, который свободно катается внутри или закреплен на упругой оси и заставляет Ваньку-Встаньку совершать интересные движения при раскачивании. Но это не меняет главного: центр тяжести куклы расположен очень близко к точке опоры, поэтому она так устойчива.
Интересный факт: существует утюг, сконструированный по принципу неваляшки. Центр тяжести в нем специально смещён назад, поэтому если убрать руку, то утюг стремится принять вертикальное нерабочее положение. Это позволяет повысить пожаробезопасность.
Эксперименты
1. Определение центра тяжести плоской фигуры.Из картона вырезаю фигуру произвольной формы.По краю фигуры делаю несколько отверстий. Отверстий должно быть не меньше двух, чем их будет больше, тем точнее будет результат (см. фото 1).
Фото 1.
Фото 2.
Подвешиваю фигуру на гвоздик за любое отверстие, фигура должна свободно качаться. На тот же гвоздик подвешиваю отвес.По отвесу провожу вертикальную линию. Повторяю эту операцию для всех сделанных отверстий (см. фото 2).
В идеальном случае, все линии пересекутся в одной точке. Делаю в этой точке отверстие (см. фото 3). Убеждаюсь, что фигура, подвешенная за это отверстие, находится в покое (в равновесии), в каком бы положении я ее не оставила (см. фото 4-5). Значит в этой точке и находится центр тяжести фигуры. Если линий больше двух, то при их пересечении может образоваться не точка, а некоторая фигура; например, если линий три, то может получиться треугольник. Тогда центр тяжести будет находиться внутри этой фигуры.
Фото 3.
Фото 4.
Фото 5.
2. Определение центра тяжести продолговатого предмета.Для эксперимента понадобится любой продолговатый предмет (лопатка, палка, линейка и т. п.).Кладу его на указательные пальцы левой и правой руки (см. фото 6).Начинаю сдвигать руки до тех пор, пока ладони не сомкнутся (см. фото 7).Лопатка находится в равновесии, значит центр её тяжести расположен точно над пальцами. Отметив это место, можно проверить равновесие с помощью подвеса (см. фото 8).
Фото 8.
Фото 6.
Фото 7.
3. Определение центра тяжести человека.Центр тяжести человека расположен внутри его тела, чуть выше пояса. Проверить это можно используя в качестве опоры гимнастический мяч или табурет.4. Ходьба.При ходьбе человек наклоняет корпус вперед, проекция центра тяжести смещается за пределы площади опоры стоп и человек начинает падать. Чтобы не упасть, он выставляет вперёд одну ногу – делает шаг.
Фото 9.
Фото 10.
После этого процесс повторяется: центр тяжести смещается вперёд за пределы площади опоры, начинается падение, которое предотвращается вторым шагом и т.д. (см. фото 10).
Фото 11.
5. Встаем со стула.У человека, ровно сидящего на стуле, центр тяжести проецируется на площадь дополнительной опоры (стула) позади его ступней (см. фото 11).Встать из такого положения невозможно; ведь чтобы человек стоял, проекция центра тяжести должна проходить в площади опоры его ступней.
Фото 12.
Для того чтобы встать нужно либо пододвинуть ноги под стул, либо сильно наклонить корпус вперёд, при этом проекция центра тяжести пройдет через площадь опоры стоп (см. фото 12).
6. Определение условий устойчивости воронки.Если воронку поставить широкой стороной на стол, то она будет очень устойчива. В таком положении площадь опоры воронки велика, а её центр тяжести расположен низко (см. фото 13).Если воронку поставить на стол узким носиком, то площадь её опоры будет очень маленькой, а центр тяжести будет расположен высоко. Поэтому достаточно небольшого касания, чтобы проекция центра тяжести вышла за пределы площади опоры, и воронка опрокинулась. Такое положение воронки очень неустойчиво.Но если воронку установить на узкий носик, углубив его в песок, то положение воронки станет устойчивее чем на твёрдой поверхности. Она даже сможет стоять в наклонённом состоянии. В этом случае песок становится дополнительной опорой и удерживает воронку от падения (см. фото 14).
Фото 13.
Фото 14.
Выводы
В процессе исследовательской работы я узнала много новых интересных фактов и думаю, что теперь я могу объяснить, почему наклонное сооружение, такое как Пизанская башня, не падает.Во-первых, центр тяжести башни смещен вниз, потому что толщина стен в её основании почти 5 метров, а вверху 2.5 метра.Во-вторых, для башни выполняется основное условие равновесия – проекция её центра тяжести, не выходит за пределы площади её опоры.В-третьих, грунт, в который заглублён фундамент башни, выполняет роль дополнительной опоры, помогающей башне удерживать равновесие. Хотя по одной из версий, именно проседание грунта под фундаментом и вызвало первоначальный наклон башни.Поскольку равновесие башни неустойчиво, за ней ведётся постоянное наблюдение. Регулярно проводятся ремонтные и реставрационные работы. Особенно архитекторы и строители заботятся об укреплении фундамента здания.Сейчас башня открыта для посещений и любой желающий может подняться на ее вершину, отсчитав 294 ступеньки.