Золотое сечение в архитектуре послевоенной Москвы
Вложение | Размер |
---|---|
referat_zolotoe_sechenie_moskva.doc | 657.16 КБ |
Всероссийский конкурс исследовательских работ учащихся
“Первые шаги в науку”
Направление: Математика
Тема: «Исследовательская работа в поисках золотого сечения в архитектуре послевоенной Москвы»
Артёмов Артём Игоревич
Дубковская средняя общеобразовательная школа «Дружба», 7 «б» класс
Научный руководитель, учитель математики: Голованова Елена Евгеньевна
2012 год.
Содержание
№ | Наименование | Стр. |
1. | Введение | 3-4 |
2. | Литературный обзор: | 5 |
а) Золотое сечение и связанные с ним соотношения; | 5 - 6 | |
б) Золотое сечение в архитектуре; | 6- 8 | |
в) Золотое сечение в архитектуре Руси. | 8 - 9 | |
3. | Исследование системы пропорций в архитектуре Москвы, зданий МГУ на Воробьевых горах и гостиницы Украина. | 9 -10 |
4. | Заключение, мы изучили золотое сечение в архитектуре послевоенной Москвы. | 10-11 |
5. | Список литературы. | 11 |
Приложение 1. | 12 | |
Приложение 2. к литературному обзору. | 13 | |
Приложение 3. к литературному обзору. | 14 | |
Приложение 4. к литературному обзору. | 15 | |
Приложение 5. к литературному обзору. | 16 | |
Приложение 6. к литературному обзору. | 17 | |
Приложение 7. к литературному обзору. | 18 | |
Приложение 8. фото с размерами Московский государственный университет на Воробьевых горах | 19 | |
Приложение 9. фото с размерами гостиницы «Украина» | 20 | |
Приложение 10. | 21 |
Эпиграф:
«Геометрия обладает двумя великими сокровищами:
одно из них - это теорема Пифагора,
а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении….
Первое можно сравнить с мерой золота;
второе же больше напоминает драгоценный камень»
Иоганн Кеплер
1. Введение
Я с моими родителями и сестричкой люблю гулять по Москве, где множество старинных и современных зданий, памятников архитектуры с украшениями в виде геометрических фигур содержащих золотое сечение. Они приковывают взгляд и заставляют восхищаться своей красотой. Моё внимание привлекли величественные здания МГУ на Воробьевых горах и гостиницы «Украина». Папа рассказал об истории постройки этих великолепных произведений послевоенной архитектуры. Мне стало интересно заглянуть за рамки учебника по геометрии и посмотреть о роли золотого сечения в послевоенной архитектуре Москвы. Мы с моим учителем математики углубились немного в историю этих зданий, и провели исследовательскую работу о роли золотого сечения в этих зданиях.
Москва — это город-герой, столица Российской Федерации и крупнейший город России и Европы. Расположен в центре европейской части России в междуречье Оки и Волги по обеим сторонам Москвы-реки. Имеет радиально-кольцевую структуру. Мы наблюдали как отразилась история Москвы в ее городской застройке. Самые разные стили и направления смешались и до сегодняшнего дня мирно уживаются в своеобразной московской архитектуре. Наибольшие изменения город претерпел в 1920-60 гг. За счет строительства Канала им. Москвы и системы шлюзов удалось значительно поднять уровень Москвы-реки и сделать ее судоходной. Берега Москвы-реки и Яузы были одеты в гранит, построены прекрасные мосты, часть малых рек были убраны в подземные коллекторы, расширены все главные магистрали города. [4]
Особые черты столице придали высотные здания, сооруженные в послевоенные годы — Московский государственный университет на Воробьевых (Ленинских) гораx, гостиница "Украина".(приложение 1) С первого взгляда эти величественные здания производят впечатления красивых гармоничных строений.
Первоначальных проектах: во всех высотных зданиях, в том числе и МГУ и гостинцы «Украина» были скульптуры, но после постройки высотного здания МИД на Смоленской площади стало ясно, что сделать абсолютно пропорциональными можно только одним способом: выполнив завершения в виде шпилей. Таким образом, лишившись скульптур и получив золотой шпиль со звездой высотой 58 метров, здание МГУ значительно выиграло, как и здание гостиницы «Украина» получив шпиль высотой 73 метра. Мы эти величины не берем в наши расчеты, оставляя их гармоничный декор.
Актуальность исследования. Необходимость исследования обусловлена интересом к золотому сечению с точки зрения дальнейшей перспективы (применения полученных знаний в своей будущей профессии инженера-строителя, архитектора), интересом к наследию русского - советского народа.
Интересен один факт, о котором сегодня уже почти никто не помнит – все восемь Сталинских московский высоток были заложены в один день – в день восьмисотлетия Столицы. В этом и состоял замысел вождя (Сталина И.В.) – рубеж своего 800-летия Москва переступила, устремилась ввысь, 12 сентября 1947 года состоялась закладка восьми многоэтажных зданий.
«Сталинские высотки» - это семь высотных зданий (Жилой дом на Котельнической набережной, здание гостиницы «Украина», здание Министерства иностранных дел, жилой дом на Кудринской площади, административное – жилое здание на площади Красных ворот, гостиница «Ленинградская», главное здание МГУ на Воробьёвых горах), построенных в Москве в 40-50-е годы. Как символ мощи советского народа, победившего в Великой Отечественной войне, как олицетворение «города будущего». Данные здания являются вершиной послевоенного советского ампира в городской архитектуре. (приложение 2) По замыслу И.В.Сталина должна была быть ещё возведена восьмая высотка – Дворец Советов. Но в связи с его смертью строительство восьмой высотки не состоялось. [4]
Сталинские высотки всегда выходили за рамки только культового назначения их величественные силуэты в московском небе – это не излишество, а существенная часть архитектурного образа столицы нашей Родины. Помимо долговечности и несомненного качества высотных зданий, они обладают таким немаловажным свойством, как столичная представительность. Сооружения высотных зданий положило начало индустриальному методу строительства таких объектов. Бесшумные скоростные лифты, тепловая воздушная завеса, системы управления и регулирования сложного домового хозяйства, автоматизированная система вентиляции и очистки воздуха и многие другие технические новшества впервые у нас в стране были разработаны и внедрены именно в высотных зданиях. Сталинские высотные здания удивляют своей красотой и совершенством благодаря точным пропорциям, образующим своеобразный «математический каркас» всего сооружения. [5]
Что такое идеальная пропорция? Какое значение имеет Золотое сечение в эстетическом и художественном формообразовании? Какие пропорции присущи послевоенной архитектуре? В ходе анализа литературы, современной практики строительства послевоенных зданий возникает вопрос: не утрачены ли традиции советских мастеров, создавших шедевры советской архитектуры? Попытаемся найти ответы на эти вопросы, изучив литературу и сделав детальный анализ постройки - зданий МГУ на Воробьевых горах, гостиницы «Украина» с помощью геометрических инструментов и вычислений.
Объект исследования: «математический каркас» зданий МГУ на Воробьевых горах и гостиница «Украина».
Предмет исследования: пропорции в архитектуре зданий МГУ на Воробьевых горах и гостиницы «Украина».
Гипотеза: в архитектуре зданий МГУ на Воробьевых горах и гостиницы «Украина» заложены пропорции золотого сечения.
Цель работы: выявить гармоничность постройки зданий МГУ на Воробьевых горах, гостиницы «Украина» с точки зрения Золотого сечения.
Задачи: проанализировать различные аспекты изучения данной темы. (Осуществить поиск и отбор информации о Золотом сечении в геометрии, в архитектуре послевоенных лет).
Исследовать пропорции в архитектуре зданий МГУ на Воробьевых горах, гостиницы «Украина» с точки зрения Золотого сечения и сделать выводы на основе полученных фактов.
Оформить результаты исследования.
Методы: эмпирические: измерение, изучение чертежей, наблюдение, сравнение, математические расчеты;
теоретические: восхождение от абстрактного к конкретному, формализация;
общие методы: абстрагирование и конкретизация, анализ, синтез, индукция.
2. Литературный обзор
а.) Золотое сечение и связанные с ним соотношения:
Одна из самых важных пропорций, которая часто встречается в архитектуре: произведениях искусства, скульптуре, живописи, а также в природе это так называемая Золотая, или божественная пропорция. Великий астроном XVI в. Иоганн Кеплер назвал Золотое сечение одним из сокровищ геометрии. [2] Как же оно получается?
Золотое сечение - это такое деление целого на две неравные части, при котором большая часть так относится к целому, как меньшая часть - к большей. В геометрии Золотое сечение называется также делением отрезка в крайнем и среднем отношении. [8] = (1). (приложение 3. Рис.1)
Если длину отрезка АВ обозначить через α, а длину отрезка АС –через х, то длина отрезка СВ будет α – х и пропорция (1) примет вид: = (2).
Применяя основное свойство пропорции, приведем уравнение (2) к виду: х2 = а (а - х).
Из этого уравнения видно, что при Золотом сечении длина большего отрезка есть среднее геометрическое или среднее пропорциональное длин всего отрезка и его меньшей части: х =√α (α - х).
Верно и обратное: если отрезок разбит на два неравных отрезка так, что длина большего отрезка есть среднее геометрическое длин всего отрезка и его меньшей части, то мы имеем Золотое сечение данного отрезка. Построение золотых отрезков:
Геометрический способ построения Золотого сечения, не требующий никаких вычислений, не изменился до настоящего времени и называется «способом архитекторов». Он прост, как все гениальное. И предполагает всего два движения циркулем. Начертим отрезок АВ. В точке В проводим перпендикуляр к АВ и на нем откладываем ВD = 0,5АВ; далее, соединив точки А и D, откладываем DE = BD и АС = АЕ. Точка С является искомой – она производит Золотое сечение отрезка АВ.
В самом деле, заметим, что по теореме Пифагора (АЕ + ED)² = AB² + BD² и по построению AE = AC, ED = BD = 0,5 AB. Из этих равенств следует: AC² + AC ∙ AB = AB². Отсюда получается равенство. [7]. (приложение 3. Рис.2)
Применяя основное свойство пропорции, приведем уравнение (2) к виду: а (а - х) = х2 или х2 + а х - а2 = 0. Решив его, получим два корня: х1 = и х2 =.
Первый корень – отрицательный, поэтому не подходит. Число обозначается буквой φ в честь древнегреческого скульптора Фидия (V век до нашей эры), в творениях которого это число встречается многократно. Число φ - иррациональное, оно равно φ = 0,618033989 …. На практике пользуются числом φ, взятым с точностью до тысячных 0,618, или до сотых 0,62, или до десятых 0,6. Если ≈ 0,618, то х ≈ 0,618 а, а - х ≈ 0,382 а.
Таким образом, части «Золотого сечения» составляют приблизительно 62 % и 38 % всего отрезка.
Построение ряда отрезков Золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).
Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков Золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов. [12]. (приложение 3. Рис. 3)
Загадочные свойства Золотого сечения открываются в самых неожиданных областях окружающего нас мира.
Свойства Золотого сечения: Если в пропорции (2) положить x = aφ, то относительно φ получится следующее уравнение: φ 2 + φ – 1 = 0 (3).
Положительный корень уравнения равен отношению Золотого сечения: φ = = = a.
Это замечательное число, обладающее рядом интересных свойств.
Вычисления показывают, что φ = 0,618033989 … , = 1, 618 033989 …
Число, обратное φ, на единицу больше самого φ. Это единственное положительное число, обладающее таким свойством.
Если рассмотреть геометрическую прогрессию 1, φ, φ 2, φ 3, φ 4, … , φ n, … ,
то поскольку φ2 = 1 + φ, φ 3 = φ + φ2 = φ + (1 + φ) = 2φ + 1, φ 4 = 2φ2 + φ = 3φ + 2,
φ 5 = 3φ2 + 2φ = 5φ + 3, …
Из соотношения φ n=φ n – 1 + φ n – 2 видно, что коэффициенты при φ образуют последовательность чисел 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … , n-й член которой связан с предыдущими отношением un = un-1 + un-2. Этот набор чисел известен как ряд чисел Фибоначчи. Главное свойство ряда Фибоначчи заключается в том, что каждый последующий член, начиная со второго, равен сумме двух предыдущих. Если вычислить отношения соседних чисел, то получим бесконечную дробь, в пределе стремящуюся к Золотому числу. [11]
Позднее Кеплер и Ньютон доказали, что отношениями численного ряда Фибоначчи определяются радиусы и периоды обращения планет вокруг солнца, законы небесной и земной механики. Ботаники увидели эти числа в строении растений, зоологи - в раковинах моллюсков, кристаллографы – в структуре кристаллов, анатомы - в строении форм человеческого тела. Таким образом, Золотое сечение является морфологическим законом в природе и архитектуре. [8]
б.) Золотое сечение в архитектуре
Золотое сечение – понятие математическое, но оно является критерием гармонии и красоты в архитектуре и искусстве. В энциклопедическом словаре дано такое определение Золотого сечения:
«Золотое сечение, или божественная пропорция (лат. Sectio aurea; Sectio Divina; см. золото; пропорционирование) - идеальное соотношение величин, наилучшая и единственная пропорция, уравновешивающая отношения частей какой-либо формы между собой и каждой части с целым, основа гармонии».
Там же дана «формула красоты»: (А +В) : А = А : В. «Эстетический смысл этой формулы состоит в том, что, данная пропорция является единственно возможной, тем идеальным случаем, когда уравниваются отношения частей какой-либо величины между собой и каждой из этих частей с целым. Все прочие гармонические отношения связывают только отдельные части формы, а Золотая пропорция связывает части и целое.
«Значение этой закономерности в архитектурном, эстетическом и художественном формообразовании громадно. Согласно принципу целостности, конструктивная основа любой композиции стремится к наиболее простой форме и ясным легко воспринимаемым отношениям частей. И лучше всего, если они пронизывают всю композицию единой закономерностью во всех ее частях, членениях, вплоть до самых мелких, незначительных. Тогда и возникает ощущение мировой гармонии. Архитекторы, скульпторы, художники всех времен, в большинстве случаев, не подозревая о правиле «золотого сечения», так или иначе, интуитивно его ощущали и эмпирически приближались к идеальным пропорциям». Форматы архитектурных строений, живописных картин, икон, книг, листов писчей бумаги, отношения сторон оконных и дверных проемов классической архитектуры приближаются к Золотому сечению. [10]
Считают, что деление отрезка в отношении Золотой пропорции открыл великий Пифагор в VI веке до нашей эры. Однако пропорции пирамиды Хеопса, барельефов из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями Золотого деления задолго до Пифагора. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что пропорции фигур на рельефе, изображающем фараона Рамзеса, соответствуют величинам Золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе гробницы держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции Золотого деления.
Греки и римляне не только стали широко использовать Золотое деление в архитектуре и скульптуре, но и пытались как-то объяснить, почему оно производит наилучшее эстетическое впечатление. Исследованием Золотого сечения, занимались Платон (IV-III в. до н.э.), Евклид (III в. до н.э.), Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и другие.
Множество архитектурных шедевров построено по пропорции Золотого сечения. Примером может служить величайшее сооружение древности Парфенон (V в. до н. э.) – храм Афины, в котором сложная композиция пронизана единой закономерностью во всех ее частях, вплоть до самых мелких составляющих. Парфенон является символом гармонии в мировом искусстве. (приложение 4)
Известно, что прямоугольник, [7] обрамляющий его фасад, имеет размеры 2 φ -1 и φ+1. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира.
(приложение 3 рис. 4)
В эпоху Возрождения усиливается интерес к Золотому сечению в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, предполагают, что их выполнил Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном Золотой пропорции.
В последующие века правило Золотой пропорции превратилось в академический канон в архитектуре и искусстве. Так, например, пропорционированы планы, фасады и ортогональные сечения, романских и готических соборов западной Европы.
Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко использовал Золотое сечение, например, здание сената в Кремле, Голицинская больница. Еще один пример применения Золотого сечения – дом Пашкова в Москве, является одним из наиболее совершенных произведений архитектора В. Баженова. (приложение 5)
Особое значение в архитектуре для планировки зданий имеет универсальная шкала, основанная на Золотом сечении, которую Сколфилд называет предтечей модулера – шкалы, предложенной знаменитым архитектором Ле Корбюзье.
Она основана на аддитивном свойстве Золотого сечения. Если длину un нового отрезка на чертеже всякий раз выбирать равной φ un-1 , где un-1 - длина предыдущего отрезка, то части чертежа заведомо сойдутся, т.к. un = un-1 + un-2. Пусть А, А1, А2, … - точки одной прямой. Предположим, что прямые АВ, А1В1, А2В2,, … перпендикулярны прямой АА1, а все прямые ВВ1В2,, ЕЕ1Е2,, FF1F2., … проходят через одну точку V этой прямой. Тогда по теореме о подобных треугольниках: АВ : АЕ : АF…= А1В1 : А1Е1 : А1F1 … = А2В2, : А2Е2 : А2F2 …
Из параллельности прямых АВ, А1В1, А2В2 ,.. вытекает:АА1 : АА2 …= ВВ1 : ВВ2 …= ЕЕ1 : ЕЕ2 [2]
(приложение 3 рис. 5)
Таким образом, мы получаем метод построения любого числа шкал, основанных на Золотом сечении.
в.) Золотое сечение в архитектуре Руси
В древнерусской архитектуре количество глав, связанных с конструкцией храмов, следуют численному ряду Фибоначчи: 1, 3, 5, 8, 13, 21. Храм Василия Блаженного в с имеет 1+8 = 9 глав, храм Святой Софии в Киеве - 13 глав, (приложение 6) церковь Преображения в Кижах 21+1 = 22 главы. Отношения нижних ярусов колокольни «Иван Великий» в Москве 0, 618 : 0,382. [9]
Множество архитектурных шедевров русского зодчества построено по пропорции Золотого сечения. Ярким примером древнерусского зодчества ХII века является храм Покрова Богородицы, стоящий на берегу владимирской речки Нерль.
В чем особенность архитектуры храма? План храма состоит из трех частей – нефов. В закруглениях восточной части (апсидах) помещается алтарь. Главная часть храмовой постройки – куб. В центре его верхней грани расположен барабан, на котором помещается купол. Венчает конструкцию крест. Если спроектировать барабан и купол на основание храма, то они изобразятся кругом, помещенным в центральную часть символического квадрата.
«Архитектура храма глубоко символична: куб воплощает землю, а купол – небо. Основой плана является крест – символ христианства. Главу храма держит Христос – Вседержитель, шею (барабан) - апостолы. В самом храме земля и небо соединяются в архитектурном строе, они создают единое пространство.
Лаконичная «кубическая» композиция одноглавого храма Покрова на Нерли поражает своей простотой и строгостью. Правильные формы подчинены единому и точному замыслу. Как все здесь просчитано, уравновешено и продумано. Точные пропорции и старинные меры образуют своеобразный «математический каркас» церкви». [1]. (приложение 7)
При постройке здания зодчие использовали древне русские меры длины – сажени. Их насчитывают шесть, связаны между собой по такому же принципу, что и египетская система диагоналей. Их отношения следуют функции Золотого сечения. Главной “строительной единицей”, из которой получались другие, была мерная, или маховая сажень. Сажень определялась расстоянием, до которого могут дотянуться руки человека.
Если, например, принять рост человека за а, то мерная сажень будет выражаться числом См = 1,03а. Построим квадрат, длина стороны которого равна мерной сажени, и с его помощью найдем еще одну сажень, которой также пользовались древние зодчие. Это так называемая сажень без чети. Ее длина изображается отрезком АМ. Эту меру назвали так потому, что она не имела пары, что по-старославянски означало ”без чети”. Из треугольника АМЕ: = = . Полученное отношение есть функция Золотого сечения. Современные искусствоведы и архитекторы внимательно изучали пропорции церкви и обнаружили, что при постройке храма использовался прямоугольник ABCD. Его длина – 3 сажени без чети, а ширина – 3 мерные сажени. В пространстве, примыкающем к вершинам прямоугольника, помещались столбы, несущие барабан и своды. Найдем отношение соседних сторон этого прямоугольника:= ≈ 1,118. (приложение 3. Рис. 6)
При анализе пропорции храма Покрова на Нерли нам встретились функции Золотого сечения. Само Золотое сечение можно встретить в строе храма не один раз. Закону Золотого сечения подчинены главные вертикали храма, определяющие его силуэт: высота основания, равная высоте тонких колонок четверика, и высота барабана. Диаметр барабана относиться к его высоте также в Золотой пропорции. Эти пропорции видны с любых точек зрения. Если подойти к западному фасаду церкви, то ряд Золотого сечения можно продолжить: плечи относятся к диаметру барабана в Золотой пропорции. Приняв высоту белокаменной части храма за единицу, получим ряд Золотого сечения
1, φ, φ 2, φ 3, φ 4, … , φ n, … . [10]
Творение древних зодчих в результате такого анализа кажется еще более совершенным. Замечательный пример неразрывного единства архитектуры и математики.
3. Исследование системы пропорций в архитектуре Москвы, зданий МГУ на Воробьевых горах и гостиницы «Украина».
Рассмотрим главное здание МГУ на Воробьёвых горах (приложение 8. Рис 1) - это центральное здание университетского комплекса МГУ на Воробьёвых (Ленинских) Горах. До строительства «Триумф-Паласа» самое высокое здание в Москве, высота 240 м, этажность центрального объёма - 36. Выстроено в 1949-1953 (архитекторы Л. В. Руднев, С. Е. Чернышёв, П. В. Абросимов, А. Ф. Хряков, В. Н. Насонов). [5]
Наш взгляд на общие размеры всего здания позволяют визуально разделить на семь основных частей, которые мы будем исследовать:
а(1) – основные размеры здания (высота 182 метра длина 292 метра),: ≈ 0,623;
а(2) - главный вход позволяет проследить отчетливо деление на четыре части: основной вход в здание с колонами, до второго карниза - обозначенного двумя стоящими скульптурами по краям, до третьего карниза - обозначенного посередине, гербом СССР и завершающего полукруглого основания под шпиль. Заметим, что все приводимые измерения даны в сантиметрах.
Основной вход в здании МГУ это очень близкое напоминание (главным образом в архитектуре античности и Возрождения). Например: античный Парфенон - построен в 447—438 до н. э. архитектором Калликратом по проекту Иктина. Украшен в 438—431 годах до н. э. под руководством Фидия при правлении Перикла. [8]. (приложение 3. Рис. 7)
Фасад основного входа в здание МГУ вписывается в прямоугольник, высота 4000, длина 6400. Сравним отношения высоты к длине основной части входа: ≈ 0,625;
а(3) – сравним отношение высот навеса основного входа к высоте колонн: ≈ 0,38;
а(4) – главный вход до второго карниза - обозначенного двумя стоящими скульптурами по краям: ≈ 0,625;
а(5) – от второго карниза - обозначенного двумя стоящими скульптурами по краям, до третьего карниза - обозначенного посередине, гербом СССР: ≈0,629;
а(6) – от третьего карниза - обозначенного посередине, гербом СССР и завершающего полукруглого основания под шпиль: ≈ 0,622;
а(7) – последним нашим исследованием здания МГУ будут общие размеры крайних боковых башен с часами основного здания: ≈0,381;
Рассмотрим еще одно здание послевоенной архитектуры Москвы, это гостиница «Украина» (приложение 9. Рис.1) — пятизвездочная гостиница, расположенная в центре Москвы, на Кутузовском просп., 2/1. Центральный объём здания включает 34 этажа; общая площадь более 88 тыс. м², высота — 206 м, включая 73-метровый шпиль. Вторая по высоте «Сталинская высотка» построена в 1953—1957 годах. Получала название "Украина" уже в честь родины следующего генсека Хрущева. Здание открывает созданный в 1957 году Кутузовский проспект. Свой облик гостиница «Украина» получила благодаря группе архитекторов: академика архитектуры, президента Академии архитектуры СССР А. Г. Мордвинова, инженера-конструктора П. А. Красильникова, соавтора по проекту жилых корпусов В. Г. Калиша и соавтора по проекту стилобата — доктора архитектуры В. К. Олтаржевского. [5] Наш взгляд на общие размеры всего здания позволяют визуально разделить на пять основных частей, которые мы будем исследовать:
а(1) – основные размеры здания (высота 133 метра длина 214 метра),: ≈ 0,621;
а(2) - главное здание позволяет проследить отчетливо деление на три части: вход в здание до второго карниза, со второго карниза до третьего карниза и завершающего основания под шпиль обозначенное красивыми беседками по краям. Все приводимые измерения даны в сантиметрах.
Нижний фасад основного здание визуально выглядит как квадрат, высота 6500, длина 7000. Сравним отношения высоты к длине основной части нижнего фасада до второго карниза:
≈ 0,928;
а(3) – сравним отношения высоты к длине от второго карниза до третьего карниза:
≈ 0,62;
а(4) – сравним отношение высоты к длине от третьего карниза и завершающего основания под шпиль обозначенное красивыми беседками по краям: ≈ 0,627;
а(5) – последним нашим исследованием здания гостиницы «Украина» будут общие размеры крайних боковых башен с вазами стоящие на беседках: ≈ 0,383;
Полученные отношения приблизительно равны, Золотой пропорции.
Описанное выше исследование передает лишь часть сложной архитектуры Московского государственного университета на Воробьевых горах и гостиницы "Украина".
4. Заключение.
Мы изучили золотое сечение в архитектуре послевоенной Москвы. Отвечая на вопрос: Не утрачены ли традиции старых мастеров, создавших шедевры мирового наследия? Мы исследовали систему пропорций зданий послевоенной архитектуры в Москве с точки зрения Золотого сечения. Пришли к выводу что, архитектура послевоенной Москвы соответствует высоким требованиям традиций старых мастеров и является шедеврами мирового наследия. Входит в список особо охраняемых объектов в России. (приложение 10)
Вывод: Проанализировав различные аспекты изучения данной темы. Мы осуществили поиск и отбор информации о Золотом сечении и его свойствах, имеющих значение в послевоенной архитектуре Москвы, исследовали систему пропорций в архитектуре Московского государственного университета на Воробьевых горах и гостиницы "Украина" с точки зрения Золотого сечения и мы их нашли. В математическом каркасе зданий Московского государственного университета на Воробьевых горах и гостиницы "Украина", заложена гармоничная система пропорций, в которой есть функции Золотого сечения.
В заключении можно сказать, что в архитектурном строе послевоенной Москвы и непосредственно в зданиях исследованных нами, заложена своя вполне гармоничная система пропорций. В которой есть функции Золотого сечения, пронизывающие весь архитектурный строй.
Рекомендации: Данное исследование, наглядно представленное в презентации, может служить в качестве электронного учебного пособия для внеклассной работы по математике в 7 классах.
5. Список литературы.
Дымковский петушок
Белый лист
Ребята и утята
Камилл Фламмарион: "Астрономия - наука о живой Вселенной"
Как зима кончилась