Вариационные ряды распределения

Слайд 1

Слайд 2

Статистические ряды распределения. Определение. Виды. Примеры. Атрибутивный ряд распределения. Вариационный ряд распределения. Графическое изображение рядов распределения. Полигон. Гистограмма. Кумулята Огива Статистические таблицы. Содержание

Слайд 3

Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определённому варьирующему признаку. В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения. Ряд распределения — представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

Слайд 4

Атрибутивными — называют ряды распределения, построенные по качественными признакам. Ряд распределения принято оформлять в виде таблиц. Таблица 1 - Распределение видов юридической помощи, оказанной адвокатами гражданам одного из регионов РФ.

Слайд 5

Вариационными рядами называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами считаются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду. Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, её объём. Обозначаются ( ) Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1 или 100 %. Обозначаются ( )

Слайд 6

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды. Вариационный ряд называется дискретным , если любые его варианты отличаются на постоянную величину, и интервальным , если варианты могут отличаться один от другого на сколь угодно малую величину. Интервалы в ряду могут быть как равными, так и неравными. Это зависит от характера статистических данных и задач исследования. Виды вариационный рядов

Слайд 7

Пример дискретного вариационного ряда: Таблица 2 - Распределение семей по числу занимаемых комнат в отдельных квартирах в 1989 г. в РФ . В первой колонке таблицы представлены варианты дискретного вариационного ряда, во второй – помещены частоты вариационного ряда, в третьей – показатели частости .

Слайд 8

При расчете средней арифметической в интервальном ряду за значение варианты принимается середина интервала. Середина интервала вычисляется как среднее арифметическое его границ. Медиана ( Ме ) Срединное значение варьирующего признака в упорядоченном (ранжированном) ряду. Применяется в случаях, когда совокупность статистических данных неоднородна (асимметрична), поскольку Ме менее чувствительна к средним значениям ряда, чем средняя арифметическая. Мода (Мо) Наиболее часто встречающаяся в ряду варианта. В интервальном вариационном ряду определяется модальный интервал. Мо используется для характеристики среднего уровня в неоднородных совокупностях, как и медиана. Размах вариации (R) - разность максимального и минимального значений периода в вариационном ряду. R= xmax-xmin Зависит от случайных колебаний выборки, т.е. для вычисления R используются лишь крайние значения варианты. Дисперсия - представляет собой среднюю арифметическую квадратов отклонений всех вариант от их средней арифметической.

Слайд 9

Наглядно ряды распределения представляются при помощи графических изображений. Ряды распределения изображаются в виде: Полигона Гистограммы Кумуляты Огивы Графическое изображение рядов распределения

Слайд 10

При построении полигона на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают значения варьирующего признака, а на вертикальной оси (ось ординат) — частоты или частости . Полигон на рис. 6.1 построен по данным микропереписи населения России в 1994 г. Полигон

Слайд 11

Условие: Приводятся данные о распределении 25 работников одного из предприятий по тарифным разрядам: 4 ; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4 Задача: Построить дискретный вариационный ряд и изобразить его графически в виде полигона распределения. Решение: В данном примере вариантами является тарифный разряд работника. Для определения частот необходимо рассчитать число работников, имеющих соответствующий тарифный разряд . Для построения полигона распределения (рис 1) по оси абсцисс (X) откладываем количественные значения варьирующего признака — варианты, а по оси ординат — частоты или частости .

Слайд 13

Если значения признака выражены в виде интервалов, то такой ряд называется интервальным. Интервальные ряды распределения изображают графически в виде гистограммы. Гистограмма – график, на котором ряд изображен в виде смежных друг с другом столбиков. Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям ). Гистограмма

Слайд 14

На рис. 6.2. изображена гистограмма распределения населения России в 1997 г. по возрастным группам.

Слайд 15

Условие: Приводится распределение 30 работников фирмы по размеру месячной заработной платы Задача: Изобразить интервальный вариационный ряд графически в виде гистограммы и кумуляты . Решение: Неизвестная граница открытого (первого) интервала определяется по величине второго интервала: 7000 — 5000 = 2000 руб. С той же величиной находим нижнюю границу первого интервала: 5000 — 2000 = 3000 руб. Для построения гистограммы в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываем отрезки, величины которых соответствуют интервалам варицонного ряда. Эти отрезки служат нижним основанием, а соответствующая частота ( частость ) — высотой образуемых прямоугольников. 3. Построим гистограмму:

Слайд 17

Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам ( частостям ) изображается с помощью кумуляты . Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона строится по накопленным частотам или частостям . При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты или частости . Для построения кумуляты необходимо рассчитать накопленные частоты ( частости ). Они определяются путем последовательного суммирования частот ( частостей ) предшествующих интервалов и обозначаются S. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое. Кумулята

Слайд 18

Рассчитаем накопленные частоты: Наколенная частота первого интервала рассчитывается следующим образом: 0 + 4 = 4, для второго: 4 + 12 = 16; для третьего: 4 + 12 + 8 = 24 и т.д .

Слайд 19

При построении кумуляты накопленная частота ( частость ) соответствующего интервала присваивается его верхней границе:

Слайд 20

Огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат. Разновидностью кумуляты является кривая концентрации или график Лоренца. Для построения кривой концентрации на обе оси прямоугольной системы координат наносится масштабная шкала в процентах от 0 до 100. При этом на оси абсцисс указывают накопленные частости , а на оси ординат — накопленные значения доли (в процентах) по объему признака. Равномерному распределению признака соответствует на графике диагональ квадрата (рис. 6.4). При неравномерном распределении график представляет собой вогнутую кривую в зависимости от уровня концентрации признака. Огива

Слайд 22

Статистическая таблица – это особый способ краткой и наглядной записи сведений об изучаемых общественных явлениях. Статистическая таблица позволяет охватить материалы статистической сводки в целом, она также является системой мыслей об исследуемом объекте, излагаемых цифрами на основе определенного порядка в расположении систематизированной информации. Статистические таблицы

Слайд 23

Условие: Приведены данные о размерах вкладов 20 физических лиц в одном банке ( тыс.руб ) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42. Задача: Построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами. Решение: Исходная совокупность состоит из 20 единиц (N = 20). По формуле Стерджесса определим необходимое количество используемых групп: n=1+3,322*lg20=5 Вычислим величину равного интервала: i=(152 — 2) /5 = 30 тыс.руб Расчленим исходную совокупность на 5 групп с величиной интервала в 30 тыс.руб . Результаты группировки представим в таблице:

Слайд 24

При такой записи непрерывного признака, когда одна и та же величина встречается дважды (как верхняя граница одного интервала и нижняя граница другого интервала), то эта величина относится к той группе, где эта величина выступает в роли верхней границы.