Жесткая фигура - треугольник

Слайд 1

Слайд 2

Жёсткий треугольник Треугольник (в евклидовом пространстве ) - это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки, образующие треугольник А, В, С - называются вершинами треугольника, а отрезки АВ, ВС, ВА - сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла А, В, С. А В С

Слайд 3

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Рассмотрим треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 у которых АВ=А 1 В 1 , ВС= В 1 С 1 , СА=С 1 А 1. Докажем, что АВС=А 1 В 1 С 1. В А С В 1 С 1 А 1

Слайд 4

Приложим треугольник АВС к треугольнику А 1 В 1 С 1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А 1, вершина В с вершиной В 1 , а вершины С и С 1 оказались по разные стороны от прямой А 1 В 1. Луч СС 1 проходит внутри угла А 1 С 1 В 1 . По условию теоремы сторона АС=А 1 С 1 , ВС=В 1 С 1 , следовательно треугольники А 1 С 1 С и В 1 С 1 С – равнобедренные. По теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника / 1= / 2, / 3= / 4, / 1 + / 3 = / 2 + / 4 поэтому / А 1 СВ 1 = / А 1 С 1 В 1 . Итак, АС=А 1 С 1 , ВС=В 1 С 1 , / С= / С 1 . Следовательно: треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 равны по первому признаку равенства треугольников. А 1 (А) С С 1 В 1 (В) 1 2 3 4

Слайд 5

Луч СС 1 совпадает с одной из сторон угла А 1 С 1 В 1. Треугольник СА 1 С 1 – равнобедренный с основанием СС 1 , так как А 1 С 1 =АС по условию. А 1 В 1 – медиана треугольника С А 1 С 1 (А 1 В 1 = АВ по условию, СВ = С 1 В 1 по условию. / САВ = / С 1 А 1 В 1 ( так как медиана в равнобедренном треугольнике, является биссектрисой). Следовательно треугольник АВС равен треугольнику А 1 В 1 С 1 по двум сторонам и углу между ними ( I признак равенства треугольников) А 1 (А) В 1 (В) С С 1

Слайд 6

Луч СС 1 с проходит вне угла А 1 В 1 С 1. С С 1 А 1 (А) В 1 (В) Треугольник СВ 1 С 1 – равнобедренный с основанием СС 1 , так как В 1 С 1 =ВС по условию. Треугольник СА 1 С 1 – равнобедренный с основанием СС 1 , так как СА=С 1 А 1 по условию. По теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника / 1= / 2, / 3= / 4, соответственно / 3 - / 1 = / 4 - / 2. Итак: СА = С 1 А 1 , С 1 В 1 = СВ по условию, / А 1 С 1 В 1 = / АСВ. Следовательно: треугольник АВС = треугольнику А 1 В 1 С 1 по первому признаку равенства треугольников. 1 2 3 4

Слайд 7

Из третьего признака равенства треугольников следует, что треугольник – жёсткая фигура. Две рейки скреплённые гвоздём можно сдвигать и раздвигать, меняя угол между ними, но если мы прикрепим к свободным концам третью рейку – то получим жёсткую конструкцию треугольной формы. В ней нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие стороны , то есть нельзя изменить углы между сторонами. Это свойство – жёсткость треугольника – широко используется на практике.

Слайд 8

Использование жёсткости треугольника на практике Чтобы закрепить столб в вертикальном положении, к нему ставят подпорку. Такой же принцип используется при установке кронштейна.