В работе содержатся авторские практико-ориентированные задачи на смеси, растворы и сплавы, а также решения задач разными способами (табличный, "метод чаш", "конверт Пирсона", "метод рыбки").
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 33.96 КБ |
СБОРНИК ПРАКТИКО - ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «РАЦИОНАЛЬНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА СМЕСИ, РАСТВОРЫ И СПЛАВЫ»
с решением
Составила ученица 10 класса
МОУ «Средняя общеобразовательная
школа № 4», МО «Котлас»,
Архангельской области
Пашкова Елизавета Дмитриевна
Руководитель – учитель
МОУ «Средняя общеобразовательная
школа № 4», МО «Котлас»,
Архангельской области
Чухломина Елена Ивановна
2014 год
АВТОРСКИЕ ПРАКТИКО - ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ
1. Смешали 4 л 25%-ого раствора с 5 л того же раствора концентрацией 20%. К смеси добавили 1 л
. Какова концентрация полученной смеси?
Решение табличным способом:
Наименование: | % содержание | Объем раствора (л) | Объем |
Первый раствор | 25% | 4 л | 0,25*4 |
Второй раствор | 20% | 5 л | 0,2*5 |
Вода | 0% | 1 л | 0 |
Полученная смесь | х% | 10 л | 10х |
Составляем уравнение:
0,25*4 + 0,2*5 = 10х
1 + 1 = 10х
х = 0,2
0,2*100% = 20% - концентрация полученной смеси.
Ответ: 20 % - концентрация полученной смеси.
2. В школьной лаборатории получено 20 г раствора с процентным содержанием магния 25%. Какова масса магния в этом растворе?
W = ×100% → m (вещества) =
m (вещества) = = 5 (г) – масса магния.
Ответ: масса магния 5 г.
3. Смешали 20 г раствора с концентрацией магния 25% и столько же раствора
с процентным содержанием магния 10%. Какова концентрация магния в новом растворе?
Решение табличным способом:
Наименование: | % содержание магния в растворе | Масса раствора (г) | Масса магния (г) |
Гидроксид магния | 25% | 20 г | 0,25*20 |
Сульфат магния | 10% | 20 г | 0,1*20 |
Новый раствор | х% | 20 + 20 = 40 (г) | 40х |
Составляем уравнение:
0,25*20 + 0,1*20 = 40х
5 + 2 = 40х
7 = 40х
х = 0,175
0,175*100% = 17,5% - концентрация магния в новом растворе.
Ответ: 17,5% - концентрация магния в новом растворе.
Решение: «конверт Пирсона»
25% (20 г) х - 10
х% (20г + 15г = 35г)
10% (20 г) 25 – х
=
х – 10 = 25 – х
2х = 35
х = 17,5% - концентрация магния в новом растворе.
Ответ: 17,5% - концентрация магния в новом растворе.
4. Для профилактики гиповитаминозов и инфекционных заболеваний используют 2% - ый настой сухих плодов шиповника. Какое количество сухих плодов потребуется для приготовления 500 г этого настоя?
W = ×100% → m (вещества) =
m (вещества) = = 10 (г) – масса сухих плодов.
Ответ: масса сухих плодов 10 г.
5. Из салона красоты домохозяйка отправилась к ювелиру, взяв с собой украшения из серебра 875 и 960 пробы, и попросила ювелира изготовить ей цепочку 925 пробы. Помогите ювелиру определить пропорцию, в которой нужно объединить сплавы.
Решение: метод «рыбки»
87,5% 96 – 92,5 = 3,5 =
92,5%
96% 92,5 – 87,5 = 5
Ответ: 7 частей сплава 875 пробы и 10 частей сплава 960 пробы надо взять ювелиру.
6. Для приготовления сливок домохозяйке требуется молоко с 5%-ой жирностью. У домохозяйки имеется молоко 8%-ой и 3%-ой жирности. В какой пропорции ей надо смешать данное молоко, чтобы приготовить сливки?
Решение: способ «рыбки»
3% 8 - 5 = 3 =
5%
8% 5 – 3 = 2
Ответ: 3 доли молока 3%-ой жирности и 2 доли молока 8%-ой жирности.
7. У домохозяйки есть кофе трех сортов – арабское по 3 рубля за грамм, бразильское по 5 рублей за грамм и мексиканское по 1 рубль за грамм. В каких долях ей надо смешать эти сорта, чтобы получить кофе стоимостью 2 рубля?
Решение: способ Л.Ф. Магницкого для смешивания трёх веществ
1 5 – 2 = 3
2
5 2 – 1 = 1
1 3 – 2 = 1
2
3 2 – 1 = 1
Взять 3 + 1 = 4 – части кофе ценой по 1 рубль и по одной части ценой по 3 рубля и 5 рублей за грамм. Возьмем грамма кофе ценой по 1 рубль за грамм и по
грамма кофе ценой 3 и 5 рублей за грамм, то получим 1 грамм кофе ценой
* 1 +
* 3 +
* 5 = 2 рубля.
Ответ: грамма кофе ценой по 1 рубль за грамм и по
грамма кофе ценой 3 и 5 рублей за грамм.
8. Для приготовления торта «Воздушный» маме требуется 10 г 40% - ого раствора лимонной кислоты. Какова масса 10% - ого и 70% - ого растворов лимонной кислоты, которые она смешала, чтобы получить раствор нужной концентрации?
Решение: метод «чаш»
вода лим. к - та вода лим. к - та вода лим. к - та
+ =
х г (10 – х) г 10 г
Составляем уравнение:
0,1х + 0,7(10 – х) = 0,4*10
0,1х + 7 – 0,7х = 4
-0,6х = -3
х = 5 (г) – масса 10% - ого раствора;
10 – 5 = 5 (г) – масса 70% - ого раствора.
Ответ: 5 г масса 10% - ого раствора и 5 г масса 70% - ого раствора.
Решение «конверт Пирсона»
10% (х г) 70 – 40 = 30
40% (10 г)
70% (10 – х) г 40 – 10 = 30
Составляем уравнение:
=
=
х = 10 – х
2х = 10
х = 5 (г) – масса 10% - ого раствора;
10 – 5 = 5 (г) – масса 70% - ого раствора.
Ответ: 5 г масса 10% - ого раствора и 5 г масса 70% - ого раствора.
Решение табличным способом:
Наименование: | % содержание лимонной кислоты | Масса раствора (г) | Масса лимонной кислоты (г) |
первый раствор | 10% | х г | 0,1х |
второй раствор | 70% | (10 – х) г | 0,7(10 – х) |
Новый раствор | 40% | 10 г | 0,4*10 |
Составляем уравнение:
0,1х + 0,7(10 – х) = 0,4*10
0,1х + 7 – 0,7х = 4
-0,6х = -3
х = 5 (г) – масса 10% - ого раствора;
10 – 5 = 5 (г) – масса 70% - ого раствора.
Ответ: 5 г масса 10% - ого раствора и 5 г масса 70% - ого раствора.
9. Для приготовления морса, содержащего 25% сахара, бабушке требуется малиновый джем, содержащий 35% сахара и немного воды. Какова масса полученного морса, если масса воды равна 250г?
Решение табличным способом:
Наименование: | % содержание сахара | Масса продукта (г) | Масса сахара (г) |
Малиновый джем | 35% | х г | 0,35х |
Вода | 0% | 250 г | 0 |
Морс | 25% | (250 + х) г | 0,25(250 + х) |
Составляем уравнение:
0,35х = 0,25(250 + х)
0,35х = 62,5 + 0,25х
0,1х = 62,5
х = 625 (г) – масса джема;
250 + 625 = 875 (г) – масса морса.
Ответ: масса морса – 875 г.
Решение: метод «чаш»
сахар вода сахар сахар
+ =
(х – 250) г 250 г х г
Составляем уравнение:
0,35(х – 250) = 0,25х
0,35х – 87,5 = 0,25х
0,1х = 87,5
х = 875 (г) – масса полученного морса.
Ответ: 875 (г) – масса полученного морса.
10. В новогоднем подарке «Маша и медведь» шоколадные конфеты составляют 65%, а в подарке «Зимняя сказка» - 50%. Миша перемешал оба подарка. Какова масса второго подарка, если пакет с подарками весит 3 кг, а шоколадные конфеты составляют в нем 60%.
Решение табличным способом:
Наименование: | % содержание шоколадных конфет | Масса подарка (кг) | Масса шоколадных конфет (кг) |
Подарок «Маша и медведь» | 65% | х кг | 0,65х |
Подарок «Зимняя сказка» | 50% | (3 – х) кг | 0,5(3 – х) |
Пакет подарков | 60% | 3 кг | 0,6*3 |
Составляем уравнение:
0,65х + 0,5(3 – х) = 0,6*3
0,65х + 0,15 – 0,5х = 0,18
0,15х = 0,03
х = 0,2(кг) – масса первого подарка;
3 – 0,2 = 2,8 (кг) – масса второго подарка.
Ответ: 2,8 кг масса второго подарка.
Решение: методом «чаш»
шок. к - ты шок. к - ты шок. к - ты
+ =
х кг (3 – х) кг 3 кг
Составляем уравнение:
0,65х + 0,5(3 – х) = 0,6*3
0,65х + 0,15 – 0,5х = 0,18
0,15х = 0,03
х = 0,2(кг) – масса первого подарка;
3 – 0,2 = 2,8 (кг) – масса второго подарка.
Ответ: 2,8 кг масса второго подарка.
11. Для приготовления коктейля используют молоко, жирностью 3%, и мороженое, жирность которого 15%. Сколько грамм мороженого нужно взять, чтобы получить 600 грамм коктейля, жирность которого 5%?
Решение табличным способом:
Наименование: | Жирность продукта в %: | Масса продукта (г) | Масса жира (г) |
Молоко | 3% | х г | 0,03х |
Мороженое | 15% | (600 – х) г | 0,15(600 – х) |
Коктейль | 5% | 600 г | 0,05*600 |
Составляем уравнение:
0,03х + 0,15(600 – х) = 0,05*600
0,03х + 90 – 0,15х = 30
-0,12х = - 60
х = 500 (г) – масса молока;
600 –500 = 100 (г) – масса мороженого.
Ответ: 100 грамм мороженого нужно взять, чтобы получить 600 грамм коктейля, жирность которого 5%.
Решение: метод «чаш»
жир жир жир
+ =
х г (600 – х) г 600 г
Составляем уравнение:
0,03х + 0,15(600 – х) = 0,05*600
0,03х + 90 – 0,15х = 30
-0,12х = - 60
х = 500 (г) – масса молока;
600 –500 = 100 (г) – масса мороженого.
Ответ: 100 грамм мороженого нужно взять, чтобы получить 600 грамм коктейля, жирность которого 5%.
Решение: «конверт Пирсона»
3% (х г) 15 – 5 = 10
5% (600 г)
15% (600 – х) г 5 – 3 = 2
Составляем уравнение:
=
=
х = 5*(600 – х)
х = 3000 – 5х
6х = 3000
х = 500 (г) – масса молока;
600 –500 = 100 (г) – масса мороженого.
Ответ: 100 грамм мороженого нужно взять, чтобы получить 600 грамм коктейля, жирность которого 5%.
12. В пакете находится 500 г мюсли, состоящей из сухофруктов и овсяных хлопьев. Сухофруктов в этой смеси содержится 25 % , какова масса овсяных хлопьев?
Решение табличным способом:
Наименование: | % содержание сухофруктов в смеси | Масса продукта (г) | Масса сухофруктов в смеси (г) |
Сухофрукты | 100% | х г | х |
Овсяные хлопья | 0% | (500 – х) г | 0 |
Мюсли | 25% | 500 г | 0,25*500 |
Составляем уравнение:
х = 0,25*500
х = 125 (г) – масса сухофруктов в смеси;
500 – 125 = 325 (г) – масса овсяных хлопьев.
Ответ: 325 граммов масса овсяных хлопьев в смеси.
Решение: «конверт Пирсона»
0% (500 – х) г 100 – 25 = 75
25% (500 г)
100% (х г) 25 – 0 = 25
Составляем уравнение:
=
=
500 – х = 3х
4х = 500
х = 125 (г) – масса сухофруктов в смеси.
500 – 125 = 325 (г) – масса овсяных хлопьев.
Ответ: 325 граммов масса овсяных хлопьев в смеси.
13. Торговец продает орехи двух сортов: грецкие по 450 рублей за килограмм и миндаль по 540 рублей за килограмм. Мама решила купить смесь орехов за 500 рублей. В какой пропорции торговцу надо смешать орехи, чтобы получить эту смесь?
Решение: метод «рыбки»
450 руб. 540 – 500 = 40
500 руб.
540 руб. 500 – 450 = 50
=
Ответ: 4 части ореха первого сорта и 5 частей ореха второго сорта надо смешать торговцу, чтобы поучить эту смесь.
14. Для получения томат - пасты протертую массу томатов выпаривают в специальных машинах. Какова протертая масса томатов, содержащая 90% воды, если из нее получили 10 т томат – пасты, содержащей 30% воды?
Решение табличным способом:
Наименование: | % содержание сухого вещества | Масса продукта (т) | Масса сухого вещества (т) |
Протертый томат | 100% - 90% = 10% | х т | 0,1х |
Томат - паста | 100% - 30% = 70% | 10 т | 0,7*10 |
При выпаривании томатов испаряется вода, масса сухого вещества не меняется.
Составляем уравнение:
0,1х = 0,7*10
0,1х = 7
х = 70 (т) – протертая масса томатов.
Ответ: 70 т протертая масса томатов.
Рисуем акварельное мороженое
Филимоновская игрушка
Белый лист
Вокруг света за 80 дней
Карандаши в пакете