СБОРНИК ПРАКТИКО - ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «РАЦИОНАЛЬНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА СМЕСИ, РАСТВОРЫ И СПЛАВЫ»

СБОРНИК ПРАКТИКО - ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «РАЦИОНАЛЬНЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА СМЕСИ, РАСТВОРЫ И СПЛАВЫ»

с решением

Составила ученица 10 класса

МОУ «Средняя общеобразовательная

 школа № 4», МО «Котлас»,

Архангельской области

Пашкова Елизавета Дмитриевна

Руководитель – учитель

МОУ «Средняя общеобразовательная

школа № 4», МО «Котлас»,

Архангельской области

Чухломина Елена Ивановна

2014 год

АВТОРСКИЕ ПРАКТИКО - ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ

1. Смешали 4 л 25%-ого раствора  с 5 л того же раствора концентрацией 20%. К смеси добавили 1 л  . Какова концентрация полученной смеси?

Решение табличным способом:

Составляем уравнение:

0,25*4 + 0,2*5 = 10х

1 + 1 = 10х

х = 0,2

0,2*100% = 20%  - концентрация полученной смеси.

Ответ: 20 % - концентрация полученной смеси.

2. В школьной лаборатории получено 20 г раствора  с процентным содержанием магния 25%. Какова масса магния в этом растворе?

W = ×100%   → m (вещества) =

m (вещества) =  = 5 (г) – масса магния.

Ответ: масса магния 5 г.

3. Смешали 20 г раствора  с концентрацией магния 25% и столько же раствора  с процентным содержанием магния 10%. Какова концентрация магния в новом растворе?

Решение табличным способом:

Составляем уравнение:

0,25*20 + 0,1*20 = 40х

5 + 2 = 40х

7 = 40х

х = 0,175

0,175*100% = 17,5% - концентрация магния в новом растворе.

Ответ: 17,5% - концентрация магния в новом растворе.

Решение:  «конверт Пирсона»

25% (20 г)                                                                         х - 10

                                     х% (20г + 15г = 35г)

10% (20 г)                                                                           25 – х

  =                                                               

х – 10 = 25 – х

2х = 35

х = 17,5% - концентрация магния в новом растворе.

Ответ: 17,5% - концентрация магния в новом растворе.

4. Для профилактики гиповитаминозов и инфекционных заболеваний используют 2% - ый настой сухих плодов шиповника. Какое количество сухих плодов потребуется для приготовления 500 г этого настоя?

W = ×100%   → m (вещества) =

m (вещества) =  = 10 (г) – масса сухих плодов.

Ответ: масса сухих плодов 10 г.

5. Из салона красоты домохозяйка отправилась к ювелиру, взяв с собой украшения из серебра 875 и 960 пробы, и попросила ювелира изготовить ей цепочку  925 пробы. Помогите ювелиру определить пропорцию, в которой нужно объединить сплавы.

Решение: метод «рыбки»

                          87,5%                                      96 – 92,5 = 3,5                     =

92,5%

                            96%                                        92,5 – 87,5 = 5

Ответ:  7 частей сплава 875 пробы и 10 частей сплава 960 пробы надо взять ювелиру.

6. Для приготовления сливок домохозяйке требуется молоко с 5%-ой жирностью. У домохозяйки имеется  молоко 8%-ой и 3%-ой жирности. В какой пропорции ей надо смешать данное молоко, чтобы приготовить сливки?

Решение: способ «рыбки»

                      3%                               8 - 5 = 3                                         =

5%

                       8%                              5 – 3 = 2

Ответ: 3 доли молока 3%-ой жирности и 2 доли молока 8%-ой жирности.

7. У домохозяйки есть кофе трех сортов – арабское по 3 рубля за грамм, бразильское по 5 рублей за грамм и мексиканское по 1 рубль за грамм. В каких долях ей надо смешать эти сорта, чтобы получить кофе стоимостью 2 рубля?

Решение: способ Л.Ф. Магницкого для смешивания трёх веществ

                     1                              5 – 2 = 3          

2

                      5                             2 – 1 = 1            

                     1                          3 – 2 = 1

2

                     3                           2 – 1 = 1

Взять  3 + 1 = 4 – части кофе ценой по 1 рубль и по одной части ценой по 3 рубля и 5 рублей за грамм. Возьмем грамма кофе ценой по 1 рубль за грамм и по  грамма кофе ценой 3 и 5 рублей за грамм, то получим 1 грамм кофе ценой   * 1 +  * 3 +  * 5 = 2 рубля.
Ответ: грамма кофе ценой по 1 рубль за грамм и по  грамма кофе ценой 3 и 5 рублей за грамм.
8. Для приготовления торта «Воздушный» маме требуется 10 г 40% - ого раствора лимонной кислоты. Какова масса 10% - ого  и 70% - ого растворов лимонной кислоты, которые она смешала, чтобы получить раствор нужной концентрации?
Решение: метод «чаш»

     вода              лим. к - та                        вода           лим. к - та                            вода            лим. к - та

        +        =

               х г                                             (10 – х) г                                         10 г

Составляем уравнение:

0,1х + 0,7(10 – х) = 0,4*10

0,1х + 7 – 0,7х = 4

-0,6х = -3

х = 5 (г) – масса 10% - ого раствора;

10 – 5 = 5 (г) – масса 70% - ого раствора.

Ответ: 5 г масса 10% - ого раствора и  5 г масса 70% - ого раствора.

Решение «конверт Пирсона»

10% (х г)                                                                         70 – 40 = 30

                                            40% (10 г)

70% (10 – х) г                                                                  40 – 10 = 30

Составляем уравнение:

 =

 =

х = 10 – х

2х = 10

х = 5 (г) – масса 10% - ого раствора;

10 – 5 = 5 (г) – масса 70% - ого раствора.

Ответ: 5 г масса 10% - ого раствора и  5 г масса 70% - ого раствора.

Решение табличным способом:

Составляем уравнение:

0,1х + 0,7(10 – х) = 0,4*10

0,1х + 7 – 0,7х = 4

-0,6х = -3

х = 5 (г) – масса 10% - ого раствора;

10 – 5 = 5 (г) – масса 70% - ого раствора.

Ответ: 5 г масса 10% - ого раствора и  5 г масса 70% - ого раствора.

9.  Для приготовления морса, содержащего 25% сахара, бабушке требуется малиновый джем, содержащий 35% сахара и немного воды. Какова масса полученного морса, если масса воды равна 250г?

Решение табличным способом:

Составляем уравнение:

0,35х = 0,25(250 + х)

0,35х = 62,5 + 0,25х

0,1х = 62,5

х = 625 (г) – масса джема;

250 + 625 = 875 (г) – масса морса.

Ответ: масса морса – 875 г.
Решение: метод «чаш»

                            сахар                              вода                сахар                                                        сахар

        +        =

          (х – 250) г                                       250 г                                                  х г

Составляем уравнение:

0,35(х – 250) = 0,25х

0,35х – 87,5 = 0,25х

0,1х = 87,5

х = 875 (г) – масса полученного морса.

Ответ:  875 (г) – масса полученного морса.

10. В новогоднем подарке «Маша и медведь» шоколадные конфеты составляют 65%, а в подарке «Зимняя сказка» - 50%. Миша перемешал оба подарка. Какова масса второго подарка, если пакет с подарками весит 3 кг, а шоколадные конфеты составляют в нем 60%.
Решение табличным способом:

Составляем уравнение:

0,65х + 0,5(3 – х) = 0,6*3

0,65х + 0,15 – 0,5х = 0,18

0,15х = 0,03

х = 0,2(кг) – масса первого подарка;

3 – 0,2 = 2,8 (кг) – масса второго подарка.

Ответ: 2,8 кг масса второго подарка.
Решение: методом «чаш»

                         шок. к - ты                                          шок. к - ты                                              шок. к - ты

        +        =

                 х кг                                       (3 – х)  кг                                           3 кг

Составляем уравнение:

0,65х + 0,5(3 – х) = 0,6*3

0,65х + 0,15 – 0,5х = 0,18

0,15х = 0,03

х = 0,2(кг) – масса первого подарка;

3 – 0,2 = 2,8 (кг) – масса второго подарка.

Ответ: 2,8 кг масса второго подарка.

11. Для приготовления коктейля используют молоко, жирностью 3%, и мороженое, жирность которого 15%. Сколько грамм мороженого нужно взять, чтобы получить 600 грамм коктейля, жирность которого 5%?

Решение табличным способом:

Составляем уравнение:

0,03х + 0,15(600 – х) = 0,05*600

0,03х + 90 – 0,15х = 30

-0,12х = - 60

х = 500 (г) – масса молока;

600 –500 = 100 (г) – масса мороженого.

Ответ: 100 грамм мороженого нужно взять, чтобы получить 600 грамм коктейля, жирность которого 5%.
Решение: метод «чаш»

                                жир                                                    жир                                                            жир

        +        =

               х г                                             (600 – х) г                                      600 г

Составляем уравнение:

0,03х + 0,15(600 – х) = 0,05*600

0,03х + 90 – 0,15х = 30

-0,12х = - 60

х = 500 (г) – масса молока;

600 –500 = 100 (г) – масса мороженого.

Ответ: 100 грамм мороженого нужно взять, чтобы получить 600 грамм коктейля, жирность которого 5%.
Решение: «конверт Пирсона»

3% (х г)                                                                             15 – 5 = 10

                                                   5% (600 г)

15% (600 – х) г                                                                  5 – 3 = 2

 Составляем уравнение:

 =

 =

х = 5*(600 – х)

х = 3000 – 5х

6х = 3000

х = 500 (г) – масса молока;

 600 –500 = 100 (г) – масса мороженого.

Ответ: 100 грамм мороженого нужно взять, чтобы получить 600 грамм коктейля, жирность которого 5%.

12.  В пакете находится 500 г мюсли, состоящей из сухофруктов и овсяных хлопьев. Сухофруктов в этой смеси содержится 25 % , какова масса овсяных хлопьев?

Решение табличным способом:

Составляем уравнение:

х = 0,25*500

х = 125 (г) – масса сухофруктов в смеси;

500 – 125 = 325 (г) – масса овсяных хлопьев.

Ответ: 325 граммов масса овсяных хлопьев в смеси.

Решение: «конверт Пирсона»

0% (500 – х) г                                                                100 – 25 = 75

                                                 25% (500 г)

100% (х г)                                                                       25 – 0 = 25

Составляем уравнение:

 =

 =

500 – х = 3х

4х = 500

х = 125 (г) – масса сухофруктов в смеси.

500 – 125 = 325 (г) – масса овсяных хлопьев.

Ответ: 325 граммов масса овсяных хлопьев в смеси.
13. Торговец продает орехи двух сортов: грецкие по 450 рублей за килограмм и миндаль по 540 рублей за килограмм. Мама решила купить смесь орехов за 500 рублей. В какой пропорции торговцу надо смешать орехи, чтобы получить эту смесь?
Решение: метод «рыбки»

                         450 руб.                      540 – 500 = 40

500 руб.

                        540 руб.                        500 – 450 = 50

 =

Ответ: 4 части ореха первого сорта и 5 частей ореха второго сорта надо смешать торговцу, чтобы поучить эту смесь.

14. Для получения томат - пасты протертую массу томатов выпаривают в специальных машинах. Какова протертая масса томатов, содержащая 90% воды, если из нее получили 10 т томат – пасты, содержащей 30% воды?
Решение табличным способом:

При выпаривании томатов испаряется вода, масса сухого вещества не меняется.

Составляем уравнение:

0,1х = 0,7*10

0,1х = 7

х = 70 (т) – протертая масса томатов.

Ответ: 70 т протертая масса томатов.