В презентации раскрываются приёмы устного счёта
Вложение | Размер |
---|---|
презентация о приёмах устного счёта | 2.4 МБ |
Слайд 1
Быстрый счёт без калькулятора Бородин Александр, Головина Екатерина, 11 классСлайд 2
Содержание : Введение. Актуальность. Задачи. Историческая справка. Основные методы и приёмы быстрого счёта. Интересные факты. Заключение. Список литературы
Слайд 3
Введение и актуальность. В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учебе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счет - настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения. Производя математические вычисления в уме, человек пользуется, по сути, теми же правилами, что и при письменных вычислениях
Слайд 4
Большинство детей считают плохо. То ли думать им лень (зачем загружать себя лишней работой, если есть калькуляторы), то ли в свое время этому никто не научил. Приемов рациональных вычислений в учебниках практически нет. Сложные формулы и алгоритмы школьной программы все дальше и дальше уводят учеников от простых, понятных навыков устного счета. Мы выбрали тему «Быстрый счёт без калькулятора» потому, что именно сейчас нам необходимо усовершенствовать навыки устного счёта, так как приближается ЕГЭ, где у нас точно не будет возможности воспользоваться калькулятором. Актуальность нашей темы заключается в следующем: то, что быстрый счет помогает людям в повседневной жизни, а ученикам на «отлично» заниматься по математике
Слайд 5
Задачи: - изучить методы и приемы быстрого счета ; - доказать необходимость умения быстрого счета и эффективного использования этих приемов .
Слайд 6
Немного из истории Никто не знает, как впервые появилось число, как первобытный человек начал считать. Однако десятки тысяч лет назад первобытный человек собирал плоды деревьев, ходил на охоту, ловил рыбу, научился делать каменный топор и нож, и ему приходилось считать различные предметы, с которыми он встречался в повседневной жизни. Постепенно возникало необходимость отвечать на жизненно важные вопросы: поскольку плодов достанется каждому, чтобы хватило всем, сколько расходовать сегодня, чтобы оставить про запас; сколько нужно сделать ножей и т.п. Таким образом, сам не замечая, человек начал считать и вычислять. Вначале человек научился выделять единичные предметы. Например, из стаи волков, стада оленей он выделял одного вожака, из выводка птенцов - одного птенца и т. д. Научившись выделять один предмет из множества других, говорили: "один", а если их было больше - "много" Даже для названия числа "один" часто пользовались словом, которым обозначался единичный предмет, например: "луна", "солнце". Такое совпадение названия предмета и числа сохранилось в языке некоторых народов до наших дней. Частые наблюдения множеств, состоящих из пары предметов (глаза, уши, крылья, руки), привели человека к представлению о числе два. До сих пор слово "два" на некоторых языках звучит так же, как "глаза" или "крылья". « Если предметов было больше двух, то первобытный человек говорил «много». Лишь постепенно человек научился считать до трех, затем до пяти и до десяти и т.д. Название каждого числа отдельным словом было великим шагом вперед. Для счета люди использовали пальцы рук, ног. Ведь и маленькие дети тоже учатся считать по пальцам. Однако этот способ годился только в пределах 20. Выход нашелся: считать на пальцах до 10, а затем начинать сначала, отдельно подсчитывая количество десятков. Система счисления на основе десяти возникла как естественное развитие пальцевого счета.
Слайд 7
По мере развития речи люди начали использовать слова для обозначения чисел. Отпала необходимость показывать кому-то пальцы, камешки или реальные предметы, чтобы назвать их количество. Для изображения чисел стали применяться рисунки, чертежи или символы. Существовали и системы с отдельными символами для каждой цифры до 9 включительно, как в арабской системе счисления, которую мы сейчас используем, а у греков имелся специальный символ и для 10. При помощи пальцев рук люди научились не только считать большие числа, но и выполнять действия сложения и вычитания. Древние торговцы для удобства счета начали накладывать зерна и раковины на специальную дощечку, которая со временем стала называться абаком. Особенно сложны и трудны были в старину действия умножения и деления -- особенно последнее. «Умноженье -- мое мученье, а с делением -- беда», -- говорили в старину. Тогда не существовало еще, как теперь, одного выработанного практикой приема для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть не дюжина различных способов умножения и деления -- приемы один другого запутаннее, твердо запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счетного дела держался своего излюбленного приема, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия.
Слайд 8
Быстрый счёт. Основные методы и приёмы. Научиться быстро считать не так уж сложно, а хорошему физику и математику просто необходимо владеть основными приемами быстрого счета. Мы хотим познакомить вас с некоторыми способами быстрого устного счета, которые рассчитаны на ум "обычного" человека и не требуют уникальных способностей .
Слайд 9
Умножение "пирамидой" 351 * 248 1 . Умножаем цифры, стоящие друг под другом, выделяя под каждой результат по 2 знака. 2. Умножаем накрест соседние цифры. Итог пишем со сдвигом на 1 знак влево под результатом 1-го шага. 3. "Раздвигаем" шаг креста на одну позицию. Под него попадают только крайние цифры. Записываем их произведение под результатом предыдущего шага со сдвигом на 1 знак влево:
Слайд 10
Умножение "крестом" В этом способе работа на каждом этапе осуществляется с цифрами, приводящими к результату одного порядка. 23*48 преобразуем как 24*10 2 + (2*8 + 3*4)*10 1 + + 3*8*10 0 Вычисляем сначала произведение нулевого порядка (3*8 = 24); затем произведение первого порядка ((2*8 + 3*4)*10 1 = 280) и складываем его, с учетом порядка, с предыдущим (280 + 24= 304); затем дополняем текущую сумму произведением 2-го порядка (2*4*10 2 = 800) и получаем окончательный итог: 800 + 304 = 1104. Графически это можно изобразить так : где черточки " | ", "X" и т.д. связывают перемножаемые цифры. Для трехзначных чисел схема аналогична : При этом средний, наиболее объемный шаг вычислений в последнем примере целесообразно выполнять как (2*4 + 3*7) + 5*1 = (8+21) + 5*1 =29 + 5*1 = 29 + 5 = 34, т.е. избегать запоминания более двух промежуточных результатов одновременно, уменьшая тем самым пиковую сложность вычислений. Со временем вы привыкнете к этому способу вычислений и найдете его весьма удобным.
Слайд 11
На практике промежуточные итоги, разумеется, суммируются, не дожидаясь окончания вычислений после каждого шага. Для чисел большей значности схема выглядит аналогично
Слайд 12
Способ обращения и сдвига При выполнении вычислений по двум вышеприведенным способам иногда возникает пожелание, сохранив их преимущества, избавиться от необходимости "прыгать по крестам". Оказывается, для этого достаточно развернуть один из сомножителей вокруг своей младшей цифры (переписать в обратном порядке) и сдвигать их в таком виде друг относительно друга, находя суммы перемножений соседей по вертикали. Этот способ так и называется — способ сдвига, а работает он следующим образом . 35 * 54 преобразуем как 53 * 54 Производим вычисления : Не забудьте, что выбранный вами сомножитель обращают вокруг самой младшей цифры!
Слайд 13
Умножение на 4 Это очень простой прием, хотя очевиден лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2 : 58×4 = (58×2) + (58×2) = (116) + (116) = 232
Слайд 14
Умножение на 9 Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9×3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.
Слайд 15
Умножение на 11
Слайд 16
Умножение на двенадцать Правило умножения на 12: нужно удваивать поочередно каждую цифру и прибавлять к ней поочередно ее «соседа». Пример: 63247 * 12 Необходимо записывать цифры множимого через интервал и каждую цифру результата писать точно под цифрой числа 63247, из которой она образовалась. 63247 * 12 дважды 7 будет = 14, переносим 1 4 0 63247 * 12 дважды 4 + 7 + 1 = 16, переносим 1 64 0 63247 * 12 дважды 2 + 4 + 1 = 9 964 Следующие шаги аналогичны. Окончательный ответ : 0 63247 * 12 758964
Слайд 18
Быстрое возведение в квадрат Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5 . 85 х 85 = 7225 Шаг 1 — Умножаем первую цифру на первую цифру, увеличенную на единицу: 8 x (8 + 1) = 72 Шаг 2 — Дописываем к получившемуся результату 25: 7225 45 x 45 = 2025 Шаг 1 — 4 х (4 + 1) = 20 Шаг 2 — 2025
Слайд 19
Вычитание из 1000 Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10: 1000-648 Шаг1 : от 9 отнимите 6 = 3 Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5 Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2 Ответ: 352
Слайд 20
Интересные факты.
Слайд 22
Любимая цифра. Задумайте свою любимую цифру. А теперь выполните умножение (на калькуляторе) числа 15873 на любимую цифру, умноженную на 7. Например, если любимая цифра 5, то умножить нужно на 35. Получится произведение, записанное только любимой цифрой. Возможен и второй вариант: умножить число 12345679 на любимую цифру, умноженную на 9, в нашем случае это число 45.
Слайд 23
Угадать возраст. Умножаем число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9, из первого произведения вычесть второе и сообщить полученную разность. В этом числе “фокусник” должен цифру единиц сложить с цифрой десятков – получится число лет.
Слайд 24
Всегда девятка Предложите кому-нибудь написать число из трех разных цифр, под ним — написать число из этих же цифр, но в обратном порядке. Затем вычесть меньшее из большего. Когда зритель это сделает, скажите ему, что в середине числа стоит девятка.
Слайд 25
Фокус «1001 как 7, 13 и 11» Предположим одному из товарищей написать трехзначное число. Другой пусть припишет к нему то же самое число, третий разделит полученное шестизначное число на 7, четвертый разделит это частное на 11, а пятый разделит то, что получилось, на 13 и передаст первому. Тот увидит задуманное им число. Разгадка в равенстве. 1001 = 7*11*13 Ведь если рядом с трехзначным числом еще раз написать тоже число, то первоначальное число еще раз умножится на 1001 ( например, 726726=726*1001 ). Разделив полученное число последовательно на 7,11 и 13, т.е на 1001, мы снова получим исходное число.
Слайд 26
Заключение. Как мы видим, быстрый счет это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит ее можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладеть. Все рассмотренные нами методы устного счёта говорят о многолетнем интересе и ученых, и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.
Слайд 27
Список литературы: http:// bibliofond.ru/view.aspx?id=524446 http://anisim.org/? p=7904 http:// all-fizika.com/article/index.php?id_article=224 http:// nsportal.ru/ap/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/proektnaya-rabota-bystryy-schet-bez-kalkulyatora
Петушок из русских сказок
Басня "Две подруги"
Для чего нужна астрономия?
Весёлая кукушка
Денис-изобретатель (отрывок)