Параллельные прямые в математике и в жизни
Содержание
1.Понятие о параллельных прямых
-в массовом сознании,
-на самом деле.
2. Модели Лобачевского, Клейна, Пуанкаре.
3. Открытие в математике – параллельные миры существуют!
4. Большой адронный коллайдер откроет параллельные миры.
5. Параллельные миры в литературе 18 века.
Большинство людей убеждено, что в математике все понятия определяются и все утверждения доказываются. Но ведь каждое понятие определяют через другие понятия, а каждое утверждение доказывают, опираясь на другие утверждения. Самое интересное - что же знают и думают люди об аксиоме параллельных прямых. И все ли здесь на самом деле так просто, однозначно и очевидно, как кажется на первый взгляд?!
Что такое параллельные прямые, знают практически все. Практически все слышали про аксиому о параллельных прямых, ведь её проходят в школе. Абсолютное большинство опрошенных нами взрослых и подростков отвечали так: аксиома о параллельных состоит в том, что параллельные прямые не пересекаются. Именно такая формулировка аксиомы о параллельных бытует в массовом сознании. Получив указанный выше ответ, следует немедленно задать следующий вопрос: а что такое параллельные прямые? Скорее всего, вам ответят, что параллельными называются такие прямые, которые не пересекаются. Многие сразу же осознают: тут что-то не так, ибо не может же аксиома заключаться в том, что непересекающиеся прямые не пересекаются. Многих из тех, кто не поймёт этого сразу сам, удастся в этом убедить. Останется незначительное меньшинство, считающее, что аксиома о непересекаемости непересекающихся прямых имеет право на существование.
В традиционной Евклидовой геометрии аксиома на самом деле звучит так: «через точку, не лежащую на прямой, можно провести только одну прямую параллельную данной». А вот определение параллельных прямых: «Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются». А вот, к примеру, прямые, которые не пересекаются, но лежат в разных плоскостях, называются скрещивающимися. Но также существует много теорий, которые не сходятся и даже опровергают Евклидову (элементарную) геометрию. Одна из таких: "Геометрия Лобачевского".
7 февраля 1826 Лобачевский представил для напечатания в Записках физико-математического отделения сочинение: «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных». Но издание не осуществилось. Рукопись и отзывы не сохранились, однако само сочинение было включено Лобачевским в его труд «О началах геометрии» (1829—1830), напечатанный в журнале «Казанский вестник». Это сочинение стало первой в мировой литературе серьёзной публикацией по неевклидовой геометрии, или геометрии Лобачевского.
Лобачевский считает аксиому параллельности Евклида произвольным ограничением. С его точки зрения, это требование слишком жёсткое, ограничивающее возможности теории, описывающей свойства пространства. В качестве альтернативы предлагает другую аксиому: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную.
Вот модель этого дела:
Доказательством непротиворечивости какой-либо геометрии является построение модели. Одной из первых моделей, в которой «работает» геометрия Лобачевского, является круг. Неевклидовыми точками будут считаться те, которые расположены внутри него (заметим, в аксиоматики Лобачевского, аксиома параллельности заменена его личной аксиомой, остальные аксиомы Евклидовой геометрии остались). Точки, лежащие на окружности, исключаем из рассмотрения. Прямыми будем считать хорды данной окружности. Из точки A проведем хорду AB. Концы данной хорды лежат на окружности, следовательно, мы принять их не можем, все же точки, лежащие внутри круга и принадлежащие хорде AB являются неевклидовыми, и мы их можем принять во внимание, но какое бы малое расстояние мы не брали приближаясь к точке A, все равно будет существовать еще более маленькое, еще более близкое к точке A. Отсюда можно сделать вывод: хорда AB не имеет четко определенного начала и конца, следовательно, AB – прямая.
Пусть даны неевклидова прямая AB и точка C вне ее. Бесконечное множество прямых, проходящих через точку C, не пересекают хорду-прямую AB.
Но Лобачевский далеко не единственный разрабатывал подобные теории. Существуют модели, которые были как до, так и после открытия Лобачевского.
Над ними работали Э. Бельтрам (1868), Ф. Клейн (1871), А. Пуанкаре (1883), а также Фридрих Гаусс.
Вот представлены модели некоторых из них:
Модель Клейна
Плоскостью служит внутренность круга, прямой — хорда круга без концов, а точкой — точка внутри круга. «Движением» назовём любое преобразование круга в самого себя, которое переводит хорды в хорды. Соответственно, равными называются фигуры внутри круга, переводящиеся одна в другую такими преобразованиями. Тогда оказывается, что любой геометрический факт, описанный на таком языке, представляет теорему или аксиому геометрии Лобачевского. Иными словами, всякое утверждение геометрии Лобачевского на плоскости есть не что иное, как утверждение евклидовой геометрии, относящееся к фигурам внутри круга, лишь пересказанное в указанных терминах.
Модель Пуанкаре.
За плоскость Лобачевского принимается внутренность круга, прямыми считаются дуги окружностей, перпендикулярных окружности данного круга, и его диаметры, движениями — преобразования, получаемые комбинациями инверсий относительно окружностей, дуги которых служат прямыми.
Модель Пуанкаре замечательна тем, что в ней углы изображаются обычными углами.
Но напоминаю, что о параллельных прямых мы не только на геометрии слышим. Они встречаются в жизни везде, куда не посмотри! Параллельные грядки и ряды деревьев в посадках, рельсы и шпалы на железной дороге, параллельные эскалаторы в торговых центрах, поднимающие и опускающие нас с этажа на этаж, беговые дорожки параллельные брусья на стадионе, и даже цветы, растущие рядом, тянутся к солнцу параллельно…
Но вот еще интересная вещь: даже миры могут быть параллельными!
Команда ученых во главе с Дэвидом Deutsch Оксфорде сделали открытие в области математики. Параллельные миры действительно существуют.
Сама теория таких миров появилась еще в 1950 в США (автор — Хью Эверетт) и объяснила тайны квантовой механики, вызывавшие споры ученых. В Эвереттовской «многомирной» Вселенной каждое новое событие возможно и вызывает разделение Вселенной. Число возможных альтернативных исходов равно числу миров.
К примеру, водитель машины видит выскочившего на дорогу пешехода. В одной реальности он, избегая наезда, гибнет сам, в другой попадает в больницу и остается живым, в третьей гибнет пешеход. Число альтернативных сценариев бесконечно.
Теория была признана фантастической и забыта. Но неожиданно в Оксфорде в ходе математического исследования обнаружили, что Эверетт был на верном пути.
Согласно квантовой механике, до эксперимента про то, что внутри атома, нельзя сказать, что оно реально существует. До замеров частицы занимают неясную «суперпозицию», в которой они могут иметь одновременно верхний и нижний спин, или появляться в разных местах в одно и то же время. Наблюдение проводят для «проявления» конкретного состояния реальности, ведь и подброшенная монета приходит только в 1 положение «орел» или «решка», как только ее поймают.
Главный вывод из открытия состоит в следующем. Кустоподобные ветвящиеся структуры, возникающие при расщеплении Вселенной на параллельные версии ее самой, объясняют вероятностный характер результатов в квантовой механике. То есть неизбежно мы живем лишь в одном из множества параллельных миров, а не в единственном.
Физики Европейской организации ядерных исследований (ЦЕРН) приближаются к главному открытию XXI века, пытаясь доказать, что параллельные вселенные – это не выдумки фантастов, а реальный факт. Именно в 2013 году Большой адронный коллайдер будет выведен на рабочий максимум. Главным открытием этого момента станет создание модели рождения нашей Вселенной, а другие миры, в том числе и путешествия во времени, пока кажущихся выдумкой фантастов, по мнению ученых, приложатся. В октябрьском сообщении пресс-службы ЦЕРН поясняется, что до сих пор ученые не смогли найти доказательства существования параллельных вселенных лишь потому, что другие миры «спрятаны» в измерениях, куда не проникает свет. Однако воссоздание рождения Вселенной должно помочь исправить эту проблему. Несколько лет назад стало известно о сенсационной работе оксфордского теоретика Дэвида Дойча. Большой поклонник таланта Эверетта израильский физик Дойч создал математическую модель, согласно которой параллельные миры реальны. В этих вселенных не работают законы классической квантовой теории. При этом ученый верит и в возможность путешествий во времени. Пока же физики, работающие с коллайдером, опережают собственные графики.
Концепция существования иных миров, отличающихся от нашего, возникла в литературе 18 века. Пример - «Кандид» Вольтера, где один из персонажей, Панглос, заявляет ставшую крылатой фразу: «Все к лучшему в этом лучшем из миров».
В повести братьев Стругацких «Понедельник начинается в субботу» описаны путешествия персонажей в разные варианты описываемого фантастами будущего.
Также интересно описывает теорию параллельных миров Алексей Фомичев в своей серии книг «Пусть бог не вмешивается».
Список использованных источников
1. Геометрия 7-9, учебник для общеобразовательных учреждений,
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др., Москва, Просвещение,
2012.
2. Геометрия 10-11, учебник для общеобразовательных учреждений,
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др., Москва, Просвещение,
2012.
3. Глейзер Г. И. История математики в школе: 7-8 и 9-10 кл. Пособие для
учителей.- Москва. Просвещение, 1983.
4.
http://interesnik.com/zabluzhdenie-v-geometrii-lobachevskogo-parallelnye-pryamye-peresekayutsya/
5.
7. http://www.o8ode.ru/article/timy/coza/ta/parallelmnye_miry.htm
8. http://www.galactic.org.ua/pr-nep/Fiz-9.htm
9.
http://new-era.at.ua/publ/stati/vselennaja/parallelnye_miry/2-1-0-95
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 parallelnye.pptx | 1.32 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Аксиома параллельных прямых в евклидовой (школьной) геометрии " Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной ". a b
Параллельные прямые в пространстве Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися. a b a b
Неевклидова геометрия Лобачевского Одной из первых моделей, в которой «работает» геометрия Лобачевского, является круг. Неевклидовыми точками будут считаться те, которые расположены внутри него. Точки, лежащие на окружности, исключаем из рассмотрения. Прямыми будем считать хорды данной окружности. Из точки A проведем хорду AB . Концы данной хорды лежат на окружности, следовательно мы принять их не можем, все же точки, лежащие внутри круга и принадлежащие хорде AB являются неевклидовыми, и мы их можем принять во внимание, но какое бы малое расстояние мы не брали приближаясь к точке A, все равно будет существовать еще более маленькое, еще более близкое к точке A. Отсюда можно сделать вывод: хорда AB не имеет четко определенного начала и конца, следовательно AB – прямая. Пусть даны неевклидова прямая AB и точка C вне ее. Бесконечное множество прямых, проходящих через точку C , не пересекают хорду-прямую AB . А следовательно аксиома Лобачевского верна для этой модели: A B C
Модель Клейна Плоскостью служит внутренность круга, прямой — хорда круга без концов, а точкой — точка внутри круга. «Движением» назовём любое преобразование круга в самого себя, которое переводит хорды в хорды. Соответственно, равными называются фигуры внутри круга, переводящиеся одна в другую такими преобразованиями. Тогда оказывается, что любой геометрический факт, описанный на таком языке, представляет теорему или аксиому геометрии Лобачевского. Иными словами, всякое утверждение геометрии Лобачевского на плоскости есть не что иное, как утверждение евклидовой геометрии, относящееся к фигурам внутри круга, лишь пересказанное в указанных терминах. Евклидова аксиома о параллельных здесь явно не выполняется, так как через точку С, не лежащую на данной хорде а (то есть «прямой»), проходит сколько угодно не пересекающих её хорд («прямых»). A B C
Модель Пуанкаре За плоскость Лобачевского принимается внутренность круга, прямыми считаются дуги окружностей, перпендикулярных окружности данного круга, и его диаметры, движениями — преобразования, получаемые комбинациями инверсий относительно окружностей, дуги которых служат прямыми. Модель Пуанкаре замечательна тем, что в ней углы изображаются обычными углами. A B
Параллельные прямые в жизни
Параллельные прямые в жизни
Параллельные прямые в жизни
Параллельные миры Команда ученых во главе с Дэвидом Deutsch в Оксфорде сделали открытие в области математики. Параллельные миры действительно существуют. Сама теория таких миров появилась еще в 1950 в США (автор — Хью Эверетт ) и объяснила тайны квантовой механики, вызывавшие споры ученых. В Эвереттовской « многомирной » Вселенной каждое новое событие возможно и вызывает разделение Вселенной. Число возможных альтернативных исходов равно числу миров. К примеру, водитель машины видит выскочившего на дорогу пешехода. В одной реальности он, избегая наезда, гибнет сам, в другой попадает в больницу и остается живым, в третьей гибнет пешеход. Число альтернативных сценариев бесконечно. Теория была признана фантастической и забыта. Но неожиданно в Оксфорде в ходе математического исследования обнаружили, что Эверетт был на верном пути. Согласно квантовой механике, до эксперимента про то, что внутри атома, нельзя сказать, что оно реально существует. До замеров частицы занимают неясную «суперпозицию», в которой они могут иметь одновременно верхний и нижний спин, или появляться в разных местах в одно и то же время. Наблюдение проводят для «проявления» конкретного состояния реальности, ведь и подброшенная монета приходит только в 1 положение «орел» или «решка», как только ее поймают. Главный вывод из открытия состоит в следующем. Кустоподобные ветвящиеся структуры, возникающие при расщеплении Вселенной на параллельные версии ее самой, объясняют вероятностный характер результатов в квантовой механике. То есть неизбежно мы живем лишь в одном из множества параллельных миров, а не в единственном.
Большой адронный коллайдер откроет параллельные миры Физики Европейской организации ядерных исследований (ЦЕРН) приближаются к главному открытию XXI века, пытаясь доказать, что параллельные вселенные – это не выдумки фантастов, а реальный факт . Именно в 2013 году Большой адронный коллайдер будет выведен на рабочий максимум. Главным открытием этого момента станет создание модели рождения нашей Вселенной, а другие миры, в том числе и путешествия во времени, пока кажущихся выдумкой фантастов, по мнению ученых, приложатся. В октябрьском сообщении пресс-службы ЦЕРН поясняется, что до сих пор ученые не смогли найти доказательства существования параллельных вселенных лишь потому, что другие миры «спрятаны» в измерениях, куда не проникает свет. Однако воссоздание рождения Вселенной должно помочь исправить эту проблему. Несколько лет назад стало известно о сенсационной работе оксфордского теоретика Дэвида Дойча . Большой поклонник таланта Эверетта израильский физик Дойч создал математическую модель, согласно которой параллельные миры реальны. В этих вселенных не работают законы классической квантовой теории. При этом ученый верит и в возможность путешествий во времени . Пока же физики, работающие с коллайдером , опережают собственные графики.
Ах эта снежная зима
Ёжикина Радость
Две лягушки
Анатолий Кузнецов. Как мы с Сашкой закалялись
Филимоновская игрушка