Перестановки

Слайд 1

Перестановки Простейшими комбинациями, которые можно составить из элементов конечного множества, являются перестановки . Рассмотрим пример. Пусть имеются три книги. Обозначим их буквами а б с . Эти книги можно расставить на полке по-разному. Если первой поставить книгу а , то возможны расположения книг : А Б С и А С Б. Если поставить б Б С А и Б А С . Если первой поставить с С А Б и С Б А .

Слайд 2

Каждое из этих расположений называют перестановкой из трёх элементов. Перестановкой из n элементов называются каждое расположение этих элементов в определенном порядке. Число перестановок из n элементов обозначают символом Р

Слайд 3

Выведем формулу числа перестановок P из n элементов. Пусть мы имеем n элементов. На первое место можно поставить любой из них. Для каждого выбора первого элемента на второе место можно поставить один из оставшихся n – 1 элементов. Для каждого выбора первых двух элементов на третье место можно поставить один из оставшихся n-2 элементов и т.д. В результате получим, что P = n(n-1)(n-2)*...*3*2*1. Расположив множители в порядке возрастания, получим: P=1*2*3*...*(N-2)(N-1)*N

Слайд 4

Для произведения первых n натуральных чисел используют специальное обозначение: n!( читается « n факториал») Например, 2!=1*2=2; 5!=1*2*3*4*5=120 Считают, что 1!=1

Слайд 5

Таким образом, число всевозможных перестановок из n элементов вычисляется по формуле: Р= n!

Слайд 6

Задача Сколькими способами 4 человека могут разместиться на четырехместной скамейке? Курьер должен разнести пакеты в семь различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать?