Леонард Эйлер, его круги и мосты

При обучении в школе учащиеся должны не только получать готовые знания, но, в большой мере, должны научиться добывать знания, уметь из обрабатывать, анализировать и применять в каждодневной жизни. Для этого  ученик должен не только уметь хорошо и много работать, но и обладать развитым логическим мышлением. А для развития мышления необходимо решать логические, нестандартные задачи, и даже при решении стандартных задач использовать нестандартные способы. Одни из приёмов таких решений- это использование кругов и «мостов» Эйлера (графов).

Цель исследования: изучение материала, применяемого на уроках математики, где можно применить круги Эйлера и теорию графов, как один из приемов решения задач.

Задачи исследования:

-Изучить теоретические основы понятий: «Круги Эйлера», «Графы».

-Рассмотреть решение задач школьного курса вышеназванными методами.

Гипотеза исследования: применение кругов Эйлера и графов

повышают наглядность при решении задач.

Предмет исследования: понятия: «Круги Эйлера», «Графы», задачи школьного курса математики.

Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях. А впервые Эйлер их использовал в письмах к немецкой принцессе. Эйлер писал тогда, что «круги очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов, и они получили название «круги Эйлера». Позднее аналогичный прием использовал ученый Венн, и приёмы Венна назвали «диаграммы Венна».

Теория графов – раздел конечной математики, для которого характерен

геометрический подход к решению вопросов. Основным содержанием теории является изучение графов.

Графы – фигуры (или схемы), состоящие из множества точек, называемых

вершинами, и связывающих эти точки отрезков прямых и дуг, называемыми ребрами графа.

Данная работа может использоваться на факультативных  и кружковых занятиях для 8-11 классов.