Презентация "Пример моделирования при решении текстовых задач"

Слайд 1

Слайд 2

Для загрузки баржи имеется три крана. Первому крану для разгрузки всей баржи требуется времени в 4 раза меньше, чем второму, и на 9 часов больше, чем третьему. Три крана, работая вместе, разгрузили бы баржу за 18 часов, но по условиям эксплуатации одновременно могут работать только 2 крана. Определите наименьшее время (в часах) необходимое для разгрузки баржи. (Производительность каждого крана постоянна в течении всей работы).

Слайд 3

I кран - ? II кран - ? в 4 раза > II кран - ? на 9 ч < Вместе – 18 ч Вместе могут работать только 2 крана. Задачу можно р ешить с помощью у равнения!

Слайд 4

Пусть I крану потребуется х ч, тогда II – 4х ч, а III - (х-9) ч. Всю работу примем за 1. Знаем, что вместе они работали бы 18 ч. Составим уравнение: 1 / х + 1 / (4х) + 1 / (х – 9) = =1 / 18 После преобразований уравнение примет вид 2х² - 99х + 405 = 0

Слайд 5

В результате решения уравнения получим два корня: х= = 4,5, но тогда время работы третьего крана 4,5 – 9 = -4,5 часов, а такого быть не может! х = 45, тогда время работы второго крана 4*45 = 180 часов, а время работы третьего - 45 – 9 = 36 часов. Осталось выяснить: кто быстрее работает в паре?

Слайд 6

Первый и третий краны вместе выполняют работу за 20 ч, т.к. 1 /45 + 1/36 =9/180 = 1/20 . Первый и второй - за 30 ч, т.к. 1/180+1/36=1/30. Второй и третий – за 36 ч, т.к. 1/45+1/180=1/36. Подведём итоги и ответим на вопрос задачи.

Слайд 7

Ответ: 20 часов наименьшее время необходимое для разгрузки баржи.