Функции и графики

Слайд 1

Проект на тему «Функции и графики» Выполнили ученицы 9 класса МКОУ СОШ №3 г. Нижние Серги-3 : Никулина Ксения, Сафронова Анна, Руководитель – Сафронова Г.В. Жданова Евгения. 2015

Слайд 2

План деятельности. 1.Определение темы проекта, цели учебной деятельности, подбор литературы и других источников информации. 2.Самообразование и повторение теоретического материала по теме «Функции и графики». 3.Подбор практических заданий из открытой базы данных сайта ФИПИ (раздел «Функции»), решение отдельных заданий. 4.Оформление решений в отдельных тетрадях, создание презентации. 5.Выступление с проектной работой на НПК, самоанализ результатов деятельности, рефлексия. Цель выполнения проекта – повышение уровня самоподготовки к ОГЭ по математике Задачи. 1.Повторить и обобщить теоретический материал по теме «Функции». 2. Выполнять практические задания по теме из открытой базы данных сайта ФИПИ (раздел «Функции»). 3.Оформить результаты деятельности (презентации, решения)

Слайд 3

Теоретическая часть 1 . Понятие функции. Функцией f называют правило, которое каждому элементу x є X ставит в соответствие единственный элемент y є Y. x называют аргументом функции (или независимой переменной) , y - зависимой переменной. Множество X называют областью определения функции f и обозначают D( f) , множество Y – множеством значений и обозначают E(f). 2. Способы задания функций . 1. Аналитический ( с помощью формул). Например, y = 2x+1, f (x)=3-5x² 2. Графический ( с помощью графика ) . 3. Таблицей . 3. Общие свойства функции. Четные и нечетные функции. Функция f называется четной , если при изменении знака аргумента значение функции не изменяется ,т. е. f (-x)= f (x) . График симметричен относительно оси Оу Функция f называется нечетной , если при изменении знака аргумента значение функции изменяет только знак, т. е. f (-x)= -f (x) . График симметричен относительно начала координат.

Слайд 4

Возрастающие и убывающие функции Функция f называется возрастающей на промежутке L , если из того, что x 1 < x 2 , следует, что f ( x 1 ) < f ( x 2 ). Функция f называется убывающей на промежутке L , если из того, что x 1 < x 2 , следует, что f ( x 1 ) > f ( x 2 ). Функции, возрастающие или убывающие на промежутке L , называются монотонными на этом промежутке. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке Самое большое среди всех значений, которое функция f принимает на заданном промежутке L , называется наибольшим значением функции на промежутке. Самое маленькое среди всех значений, которое функция f принимает на заданном промежутке L , называется наименьшим значением функции на промежутке.

Слайд 5

Линейная функция y = kx + b ( k , b  R ) График – прямая Частные случаи: y = kx (прямая пропорциональность) График – прямая, походящая через начало координат y = а ( а  R ) График – прямая, параллельная оси Ох х = а ( а  R ) График – прямая, параллельная оси Оу Обратная пропорциональность y = ( k ≠ 0, x ≠ 0, y ≠ 0) График – гипербола Квадратичная функция y = ax 2 + bx + c ( a , b , c  R ; a ≠0) График – парабола Степенная функция y = x n ( n  N ) График – парабола или кубическая парабола Степенная функция y = x – n ( n  N ) Модуль y = |x| Квадратный корень Кубический корень Основные виды функций и их графики:

Слайд 6

4. Некоторые преобразования графиков. Параллельный перенос (сдвиг графика). График функции f ( x – a )+ b получается из графика функции f ( x ) сдвигом вдоль оси Ох на а единиц и сдвигом вдоль оси Оу на в единиц. При этом: если а>0, сдвиг по оси Ох вправо, если а<0, влево; если в>0, то сдвиг по оси Оу вверх, если же в<0- вниз; если а=0, в≠0, график сдвигается только по оси Оу ; если в=0, а≠0, то сдвиг происходит только по оси Ох. Растяжение и сжатие графика вдоль осей. График функции у= k f ( x ): k >1, растяжение вдоль оси Оу 0< k <1,сжатие графика у= f ( x )в 1/ k раз. График функции у= f ( ax ): а>1, сжатие графика у= f ( x ) в а раз относительно оси Ох; 0<а<1 – растяжение в 1/а раз.

Слайд 7

Практическая часть ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ

Слайд 8

примеры решения заданй №23 ( база данных ОГЭ 2015)

Слайд 10

Построение графиков функций с помощью пк 1). Y= | +2X – 8| И Y= ɑ ОДНО РЕШЕНИЕ ПРИ ɑ = 9 2). Y = |x+1|- |x- 2|

Слайд 11

3) Y= +3X -4|X+2| +2 4).Y= |X / (Х- 1) |

Слайд 12

Работа над проектом нам создала условия для: Повышения уровня самоподготовки к экзамену по математике (пришлось повторить большой объем теоретического материала по теме «Функции» и выполнить много практических заданий по теме); Обмена информацией по теме «Функции и графики на ОГЭ» на научно-практической конференции с учащимися 9 класса; Обобщения итогов выполненной работы на проектом в виде двух презентаций, трех индивидуальных тетрадей (формат А4 ) с выполненными заданиями №23 из базы данных сайта ФИПИ, одной общей тетради с выполненными заданиями ( форматА3 ) для выступления на НПК; Формирования положительной мотивации на дальнейшую самоподготовку к ОГЭ по математике. Мечтаем, чтобы мы успешно сдали экзамен. Пусть попадут задания, которые мы решали!

Слайд 13

Литература и Интернет ресурсы Ш.А. Алимов и др. A лгебра 9. Москва «Просвещение». 2011 Н.Я.Виленкин и др. Алгебра 9. Москва «Просвещение». 2013 И. В. Ященко «Математика ОГЭ 2015» Москва «Экзамен» 2015 И.В.Ященко « ОГЭ математика» Москва «Национальное образование» 2015 Открытый банк заданий сайта ФИПИ

Слайд 14

Приложение :