Математика и исскуство

Геометрия орнаментов, бордюров, паркетов.
Орнаментальное искусство одно из самых древних. С орнаментами мы встречаемся повсюду: в декоративно-прикладном искусстве, в росписях архитектурных сооружений, в чугунных решётках, окаймляющих сады, парки, дворцы. Орнамент – это узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов. Орнамент, как правило, подчёркивает своим построением и формой архитектурные и конструктивные особенности предмета, природную красоту материала. В построении орнамента используют главным образом принцип симметрии.
Золотое сечение
в архитектуре России


Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”.
«Искусство-это выражение самых глубоких мыслей самым простым способом»
А.
Энштейн
Математика и литература.
“
Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство"
Герман Вейль
Принцип "симметрии" широко используется в
искусстве. Бордюры в архитектурных и скульптурных произведениях, орнаменты в прикладном искусстве, - все это примеры использования симметрии.
Золотые пропорции нередко обнаруживаются в выдающихся памятниках средневековья и нового времени, таких как, например,
Собор парижской богоматери
(ранняя французская готика

1163-1345) и
Тадж-Махал
(индийская архитектура

1630- 1652).
Математика и живопись
«
И, поистине, живопись – это наука и законная дочь природы, ибо она порождена природой…»
Леонардо да Винчи
«Математика
и искусство»
Работу выполнили ученицы 6б класса
Мулуахматова
Динара и Борисова Алена
Руководитель Турова Н.С.
Математика в архитектуре.
Симметрия…является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.
Г.Вейль 
Великий немецкий композитор
XVII
века
Иоганн Себастьян Бах
писал церковную музыку. Позднее уже после его смерти музыканты-исследователи выяснили, что многие мелодии композитора имеют цифровые коды - символы, а произведения точно математически просчитаны.
Золотое сечение в картине
И. И. Шишкина"Сосновая роща"

Существуют ли объективные законы прекрасного?
Нельзя отрицать главную роль
симметрии
в природе, которая обязана своим существованием вечному закону природы - закону тяготения.
В основе основ музыки и архитектуры- гамме и пропорции – лежит математика, в частности ряд
золотого сечения
В изобразительном искусстве используется
общая теория перспективы
.
Широко распространено мнение, что А.С. Пушкин был не совсем в ладах с математикой. На самом деле, из воспоминаний старшей сестры Ольги, мы узнаем, что в детстве бывало он плакал над задачами по математике.
На страницах гениальных творений Пушкина нашли отражение математические понятия, термины и идеи. Связи поэта с современной ему математикой весьма многообразны.
В материалах записных книжек Пушкина за 1835 год содержится гипотеза о происхождении формы цифр: «Форма арабских цифр составлена из следующей фигуры: AD ( ), ABDC ( ), ABECD ( ), AЕВС( ). Русские цифры составлены по тому же образцу». Хотя, существует мнение об индийском происхождении «арабских» цифр.
Пушкин и математика

Автор представленных работ работы
Курт

Веннер

пользуется техникой «обманки», заставляющей плоскую двухмерную картину выглядеть объемной.
Современное искусства «
streetart
»

Красота скульптуры, храма, картины, симфонии, поэмы... Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма с красотой музыки? Оказывается можно, если будут найдены единые критерии прекрасного, если будут открыты общие формулы красоты, объединяющие понятие прекрасного самых различных объектов - от цветка ромашки до красоты выдающихся архитектурных сооружений.
Золотое сечение
- (
золотая пропорция
,
деление в крайнем и среднем отношении
) — деление непрерывной величины (целого) на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.
Отношение большей части к меньшей в этой пропорции выражается квадратичной иррациональностью
φ
=( √5+1)/2≈1,6180339887…
и, наоборот, отношение меньшей части к большей
1/
φ
= =( √5-1)/2≈0,6180339887…

Никто не замечал, что в самом заглавии романа –
«Война и мир»
- закодирован закон золотого сечения. В самом деле, название романа построено на первых четырех членах ряда Фибоначчи 1, 2, 3, 5.Один союз, два существительных, три слова. Пять букв в первом ключевом. Отношение ключевых слов 5:3=1,666… есть первое рациональное приближение коэффициента золотого сечения.
Математика и музыка.
Изучая высоту звука с помощью монохорда – простейшего инструмента Древних греков, Пифагор обнаружил поразительные вещи. Выяснилось, что приятные слуху созвучия – консонансы получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки,
соотносятся как целые числа первой четвёрки, т.е. 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие потрясло Пифагора: оказалось, что звук и созвучие могут быть представлены простыми числами

В картине Леонардо да Винчи "Тайная вечеря" таким центром является правый глаз Христа. Вся картина  построена на линиях исходящих из этого центра. Картина имеет строгую вертикальную симметрию. Леонардо да Винчи, как и многие художники Возрождения старался не просто показать глубину пространства, но и как бы вычислить эту глубину. «Тайная вечеря» -это наука и искусство, которые для Леонардо да Винчи были слиты в живописи воедино.
Виды искусств
Наиболее распространенной схемой является деление искусства на три группы.
пространственные или пластические виды искусств:
Изобразительное искусство, Декоративно-прикладное искусство, Архитектура, Фотография.
временные или динамические виды
искусств:
Музыка
, Литература
пространственно-временные виды, которые называются также синтетическими или зрелищными
искусствами:
Хореография
, Литература, Театральное искусство, Киноискусство.
Золотое сечение в искусстве
«Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением и если первое можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем».


Иоганн Кеплер


Поэтами были многие восточные ученые-энциклопедисты средневековья. Достаточно упомянуть лишь таких крупных мусульманских ученых, как Ибн Сина (Авиценна) (X-XI в.),
аль-Хайям
(XI в.),
аль-Беруни
(XII в.). Они сделали много в науке вообще и в математике особенно.
Ибн Сина (Авиценна)
Омар Хайям
Аль-Беруни

Портрет
Монны
Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Вся
фигура и картина в целом опутана здесь двумя золотыми треугольниками и сетью больших, средних и малых
золотых прямоугольников, ориентированных по ширине или высоте полотна.

Перспектива - лучший приём передачи видимого. Для Возрождения наиболее характерна линейная перспектива. Линия горизонта и главная точка картины стали важнейшими инструментами художника.

Линейная перспектива эпохи Возрождения.