Презентация "Пятое математическое действие"
Презентация подобрана по использованию степени в различных отраслях науки и жизни.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 7b.ppt | 956.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Вызвана ли потребность в этом действии практической жизнью? Мы часто сталкиваемся с ним в реальной жизни. Вспомним о многочисленных случаях вычислений площадей и объёмов, где обычно приходится возводить числа во вторую и третью степени.
сила всемирного тяготения, электростатическое и магнитное взаимодействия, свет, звук ослабевают пропорционально второй степени расстояния . Продолжительность обращения планет вокруг Солнца связана с расстояниями от центра обращения также степенной зависимостью: вторые степени времен обращения относятся между собою, как третьи степени расстояний. Далее:
Более высокие показатели степеней используют инженеры, производя расчёты на прочность, например, диаметра паропровода. Исследуя силу , с какой текучая вода увлекает камни, гидротехник наталкивается на зависимость шестой степени: если скорость течения в одной реке вчетверо больше , чем в другой, то быстрая река способна перекатывать по своему ложу камни в 4 6 , то есть в 4096 раз более тяжёлые, чем медленная.
С ещё более высокими степенями встречаемся мы, изучая зависимость яркости раскалённого тела – например, нити накала в электрической лампочке от температуры. Общая яркость растёт при белом калении с двенадцатой степенью температуры, а при красном – с тридцатой степенью температуры. Это означает, что тело , нагретое, например, от 2000° до 4000°, то есть в два раза сильнее, становится ярче в 2 12 , иначе говоря, более чем в 4000 раз.
Астрономические числа Изображение обычным образом подобных числовых исполинов, справедливо называемых «астрономическими числами», неизбежно вело бы к большим неудобствам, особенно при вычислениях. Расстояние, например, до туманности Андромеды, Написанное обычным порядком, представляется таким числом километров: 95 000 000 000 000 000 000. В сантиметрах это число будет представлено так: 9 500 000 000 000 000 000 000 000 .
Массы звёзд выражаются ещё большими числами, особенно если их выражать , как требуется для многих расчётов, в граммах. Масса Солнца в граммах равна : 1 983 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000. Пятое математическое действие даёт вычислителям простой выход из этого затруднения. Приведённые раньше числовые великаны могут быть представлены в таком виде: 95∙ 10 23 и 1983∙10 30
Чтобы перемножить эти числа, нужно 95∙ 10 23 ∙1983∙10 30 =188 385∙10 53 Это, конечно, гораздо удобнее, чем выписывать сначала число с 21 нулём, затем с 30 и, наконец, с 53 нулями,- не только удобнее, но и надёжнее, так как при писании десятков нулей можно пропустить что-то и получить неверный ответ.
Чтобы убедиться, насколько облегчаются вычисления при пользовании степенным изображением больших чисел, выполним такой расчет: определим, во сколько раз масса земного шара больше массы всего окружающего его воздуха. На каждый квадратный сантиметр земной поверхности воздух давит с силой около килограмма. Это означает, что вес того столба атмосферы, который опирается на 1 см 2 , равен 1 кг. Сколько весит весь воздух
Атмосферная оболочка Земли как бы составлена вся из таких воздушных столбов; их столько, сколько квадратных сантиметров содержит поверхность нашей планеты; столько же килограммов весит вся атмосфера. Величина поверхности земного шара равна 510 млн квадратных километров, то есть 51·10 7 км 2 . Линейный километр содержит 1000м, по100см в каждом, то есть 1км 2 =(10 5 ) 2 см 2 = 10 2 см 2 . Во всей поверхности земного шара заключается 51·10 7 ·10 10 = 51·10 17 см 2 . Столько же килограммов весит и атмосфера Земли. Переведя в тонны , получим 51·10 17 :1000 = 51·10 17 :10 3 = 51·10 17-3 = 51·10 14 .
Масса же земного шара выражается числом 6·10 21 тонн. Чтобы определить, во сколько раз наша планета тяжелее её воздушной оболочки, произведём деление 6·10 21 : 51·10 14 , получим приближенно10 6 , то есть атмосфера составляет примерно миллионную долю массы земного шара.
Горение без пламени и жара Если вы спросите у химика, почему дрова или уголь горят только при высокой температуре, он вам скажет, что соединение углерода с кислородом происходит , строго говоря, при всякой температуре, но при низких температурах процесс этот протекает чрезвычайно медленно (то есть в реакцию вступает весьма незначительное число молекул) и поэтому ускользает от нашего наблюдения. Закон, определяющий скорость химических реакций, гласит, что с понижением температуры на 10° скорость реакции (число участвующих в ней молекул) уменьшается в два раза .
Пусть при температуре пламени 600° сгорает ежесекундно 1 грамм древесины. За сколько времени сгорит 1 грамм дерева при 20°? Мы уже знаем, что при температуре, которая на 580=58·10 градусов ниже, скорость реакции меньше в 2 58 раза, то есть 1 грамм дерева сгорит за 2 58 секунды. Скольким годам равен такой промежуток времени? Мы можем приблизительно подсчитать это, не производя сложных вычислений. Воспользуемся тем, что 2 10 =1024 ≈ 1000 = 10 3 .
Разнообразие погоды Сколькими различными способами могут на одной неделе чередоваться ясные и пасмурные дни?
Решение. Первый день недели может быть либо ясным, либо пасмурным. В течении двухдневного периода возможны следующие чередования ясных и пасмурных дней: ясный – ясный, ясный - пасмурный, пасмурный – ясный, пасмурный – пасмурный.
Итого в течение двух дней 2 2 различного рода чередований . В трёхдневный промежуток каждая из четырёх комбинаций первых двух дней сочетается с двумя комбинациями третьего дня; всех родов чередований будет 2 2 · 2 = 2 3 . В течении четырех дней число чередований достигнет 2 3 · 2 = 2 4 . За пять дней возможно 2 5 , за шесть дней 2 6 и, наконец, за неделю 2 7 = 128 различного рода чередований.
Значит, недель с различным порядком следования ясных и пасмурных дней имеется 128. Спустя 128·7 = 896 дней непременно должно повториться одно из прежде бывших сочетаний; повторение, конечно, может случиться и раньше, но 896 дней - срок, по истечении которого такое повторение неизбежно. И обратно: может пройти целых два года, даже больше (2 года и 166 дней), в течение которых ни одна неделя по погоде не будет похожа на другую.
Замок с секретом В одном учреждении был обнаружен несгораемый шкаф, сохранившийся с дореволюционных лет. Отыскался и ключ к нему, но, чтобы им воспользоваться, нужно было знать секрет замка. Дверь замка открывалась лишь тогда, когда имевшиеся на двери 5 кружков с алфавитом на их ободах (36 букв) устанавливались на определённое слово. Так как никто этого слова не знал, то, чтобы не взламывать шкафа , было решено перепробовать все комбинации букв в кружках. На состояние одной комбинации требовалось 3 секунды времени. Можно ли надеяться, что шкаф будет открыт в течение ближайших 10 рабочих дней?
Решение. Подсчитаем, сколько всех буквенных комбинаций надо перепробовать. Каждая из 36 букв первого кружка может сопоставляться с каждой из 36 букв второго кружка. Значит, двухбуквенных комбинаций возможно 36 ∙36 = 36 2 . К каждой из этих комбинаций можно присоединить любую из 36 букв третьего кружка. Поэтому трёхбуквенных комбинаций возможно 36 2 ∙36 = 36 3 .
Таким образом определяем, что четырёхбуквенных комбинаций может быть 36 4 , а пятибуквенных 36 5 , или 60 466 176. Чтобы составить все эти комбинации, потребовалось бы времени, считая по 3 секунды на каждую, 3∙ 60 466 176 = 181 398 528 секунд. Это составляет более 50 000 часов, или почти 6300 восьмичасовых рабочих дней – более 20 лет. Значит шансов на то, что шкаф будет открыт в течение ближайших 10 рабочих дней , имеется 10 на 6300, или один из 630 . Это очень малая вероятность.
Тремя тройками.
Задача . Тремя двойками записать возможно большее число, не используя знаков действий.
Решение.
Задача. Тремя тройками, не употребляя знаков действий, написать возможно большее число.
Решение.
Задача. Тремя четверками, без знаков действий, написать возможно большее число
Решение. Если в этом случае вы поступите по образцу предыдущих задач, то есть, дадите ответ 4 44 , то ошибетесь. Так как 4 4 = 256, 4 256 больше, чем 4 44 .
Во всех приведенных примерах мы использовали степень и несложные её преобразования. Это помогло нам разобраться, казалось бы, с неразрешимыми задачами. Поэтому знание степени очень значимо в математике и других науках.
Спасибо за внимание!
Лев Николаевич Толстой. Индеец и англичанин (быль)
Почему люди кричат, когда ссорятся?
Красочные картины Джастина Геффри
Снеговик
Рисуют дети водопад