ОШИБКА ИНЖЕНЕРА ГАРИНА

Слайд 1

Слайд 2

Принцип действия гиперболоида «- Это просто, как дважды два. Чистая случайность, что этого до сих пор не было построено. Весь секрет в гиперболическом зеркале (А), напоминающем формой зеркало обыкновенного прожектора, и в кусочке шамонита (В), обделанном также в виде гиперболической сферы. Закон гиперболических зеркал таков: То есть лучи света, падая на поверхность гиперболического зеркала, сходятся все в одной точке, в фокусе гиперболы. Это известно.

Слайд 3

Принцип действия гиперболоида Теперь вот что неизвестно: я помещаю в фокусе гиперболического зеркала гиперболу (очерченную, так сказать, на выворот) — гиперболоид вращения, выточенный из тугоплавкого, идеально полирующегося минерала шамонита (В), - залежи его в Олонецкой губернии неисчерпаемы. Что же получается с лучами: лучи, собираясь в фокус зеркала (А), падают на поверхность гиперболоида (В) и отражаются от него математически параллельно, — иными словами, гиперболоид (В) концентрирует все лучи в один луч, или в «лучевой шнур», любой толщины. Переставляя микрометрическим винтом гиперболоид (В), я по желанию увеличиваю или уменьшаю толщину «лучевого шнура». Потеря его энергии при прохождении через воздух ничтожна. При этом я могу довести его (практически) до толщины иглы...»

Слайд 4

Схема гиперболоида

Слайд 5

Н емного о самом гиперболоиде Название прибора, «гиперболоид», образовано от слова «гипербола», знакомого нам по урокам математики. И если гипербола – это плоская кривая, являющаяся графиком функции обратной пропорциональности, то гиперболоид – это объёмная фигура. Сейчас бы сказали гипербола в 3 D . Такую фигуру можно получить, вращая гиперболу вокруг её оси симметрии. Поэтому её ещё называют фигурой вращения Рис. 5. Гиперболоид вращения.

Слайд 6

Закон отражения света Как мы уже говорили, речь идет прежде всего о зеркале. Следовательно, в основе принципа действия гиперболоида лежит закон отражения света. Представьте, что вы направили тонкий луч света на отражающую поверхность, — например, посветили лазерной указкой на зеркало или полированную металлическую поверхность. Луч отразится от такой поверхности и будет распространяться дальше в определенном направлении. Угол между перпендикуляром к поверхности (нормалью) и исходным лучом называется углом падения, а угол между нормалью и отраженным лучом — углом отражения. Он гласит: падающий и отражённый лучи лежат в одной плоскости с нормалью к отражающей поверхности в точке падения, и эта нормаль делит угол между лучами на две равные части. (Нормаль – прямая, перпендикулярная плоскости зеркала.)

Слайд 7

Плоскость каждого из них является касательной к поверхности вогнутого зеркала. При большом числе разбиений поверхность, образованная плоскими зеркалами, будет очень близка к форме поверхности вогнутого зеркала. При таком подходе можно считать, что каждый произвольно выбранный луч попадает на отдельное плоское зеркало, положение которого определяется формой вогнутого зеркала и расстоянием от луча до оси зеркала. Зная направление хода падающего луча, для каждого такого зеркала можно определить направление луча отраженного с помощью простого построения, используя линейку и транспортир. Главная оптическая ось

Слайд 8

Построение гиперболы Теперь можем описать алгоритм построения хода лучей в вогнутом зеркале (в данном случае гиперболическом). 1 Возьмём большой лист бумаги размером примерно 60×60 см (можно склеить из 6 листов формата А4). 2 По нижнему краю листа проведём ось х , а по левому краю - ось y . 3 Отложим от начала каждой оси по 10 отрезков длиной 5 см. 4 Для того, чтобы получить одну ветвь гиперболы, будем брать значения x от 0 до 1. Поэтому проставим на концах полученных отрезков значения от 0 до 1 с шагом 0,1 (0; 0,1; 0,2; 0,3 … 1). 5 Разлинуем лист на квадраты по меткам на осях. Получим координатную сетку. 6 В полученной системе координат построим график функции обратной пропорциональности (гиперболу). Для этого найдем координаты точек графика и запишем их в виде таблицы. 7 Построим полученные точки и соединим их плавной линией. х 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 у 10 5 3,3 2,5 2 1,66 1,43 1,25 1,11 1

Слайд 9

Построение гиперболы 8 Построим ось симметрии гиперболы. Для этого из начала координат проведём луч под углом 45º к оси х. Эта ось совпадает с главной оптической осью параболического зеркала. 9 Ось разделяет гиперболу на две одинаковые части. На одной из частей выберем несколько почти прямых участков (например, 5). Они не обязательно должны соприкасаться друг с другом и могут быть разной длины. Главное, их длина должна быть такой, чтобы к каждой можно было уверенно приложить треугольник и транспортир. Рис. 8. Замена криволинейного участка параболы на прямой отрезок. 10 Приложим линейку к одному из участков так, чтобы она как можно точнее совпадала с линией графика. Прочертим прямой отрезок от начала до конца участка. Должно получится примерно так, как на Рис. 8. Полученный отрезок изображает плоское зеркало. Назовём его элементарным зеркалом. 11 У полученного отрезка найдём середину А. Через середину проведём прямую перпендикулярную к отрезку. Точку пересечения перпендикуляра с главной оптической осью обозначим О. Луч АО является нормалью к элементарному зеркалу. Рис. 8. Замена криволинейного участка параболы на прямой отрезок.

Слайд 10

12 Через точку А проведём прямую ВА параллельную главной оптической оси. Она совпадает по направлению с падающим лучом. 13 Транспортиром измерим угол ВАО. Он является углом падения. 14 С помощью транспортира и линейки построим угол F АО (угол отражения) равный углу ВАО. Луч А F обязательно должен пересечь главную оптическую ось. 15 Проведём для оставшихся участков построения по пунктам 10 – 14 Главная оптическая ось О F A C В

Слайд 11

Гиперболическое зеркало У Толстого инженер Гарин рассчитал положение фокуса для гиперболического зеркала, а мы искали его положение с помощью геометрических построений. В результате проведённых построений мы получили, что все лучи отраженные в гиперболическом зеркале не фокусируются в одной точке. Фокус гиперболического зеркала не точка, а размытая область (см. Рис. 10). Добиться таким зеркалом максимальной концентрации световой энергии нельзя. Посмотрим можно ли исправить ошибку инженера Гарина.

Слайд 12

Сферическое зеркало Гиперболическое зеркало – не единственное возможное зеркало, являющееся фигурой вращения. Наиболее известными являются сферическое и параболическое зеркала. Мы провели для каждого из них построение хода падающих и отражённых лучей описанным ранее способом. Главная оптическая ось О F

Слайд 13

Параболическое зеркало Мы видим, что в сферическом зеркале фокус также можно назвать точкой лишь приблизительно. Только в параболическом зеркале все отразившиеся лучи сфокусировались в одной точке. То есть достигнута максимальная плотность световой энергии, как и задумывалось героем А. Н. Толстого.

Слайд 14

Заключение На основании проведённого нами анализа можно сделать вывод, что герой романа с помощью А. Н. Толстого выбрал неоптимальную форму фокусирующего зеркала. Есть версия, что автор романа употребил термин «гиперболоид» вместо «параболоид» для придания внушительности прибору. Более серьёзный физический анализ говорит, что даже в случае применения параболического зеркала и описанных в романе фантастических материалов (тугоплавкий " шамонит ", из которого изготовлено малое зеркало гиперболоида, и полностью сгорающие термитные "свечи", дающие огромное тепловое излучение без образования сажи и дыма) луч гиперболоида мог быть эффективен на расстоянии от силы несколько десятков метров из-за неизбежного рассеивания света в воздухе. С другой стороны: роман – художественное произведение, и сила его не в научных и технических решениях, а в ярких образах и захватывающих событиях.