Решение задач на смеси и сплавы

Слайд 1

НОУ Решение текстовых задач на смеси и сплавы Работу выполнила ученица 10 А класса Пчелякова Лена Руководитель: Фадеева Ирина Александровна

Слайд 2

В своей работе я попыталась разобрать способы решения задач и их систематизировать. При исследовании своей темы я опиралась на реальные экзаменационные задачи и в итоге я надеюсь, что в дальнейшем они пригодятся мне при сдаче экзаменов.

Слайд 3

Абсолютное содержание вещества в смеси – это количество вещества, выраженное в обычных единицах измерения (грамм, литр и т.д.)

Слайд 4

Относительное содержание вещества в смеси - это отношение абсолютного содержания к общей массе (объему) смеси: абсолютное содержание общая масса относительное содержание

Слайд 5

Типичные ситуации Смешали две смеси При образовании смеси складывается абсолютные содержания. Поэтому, если известны только относительные содержания, то нужно: 1) Подсчитать абсолютные содержания; 2)Сложить абсолютные содержания, то есть подсчитать абсолютные содержания компонент смеси 3)Подсчитать относительное содержание компонент смеси

Слайд 6

пример Смешали 500 г 10%-го раствора соли и 400 г 55%-ого раствора соли. Определите концентрацию соли в смеси. РЕШЕНИЕ: Условия задачи можно представить в виде следующей картинки: 500 г 400 г соль 10% соль 55% вода вода соль ?%

Слайд 7

Первый раствор 1 . Абсолютное содержание соли : 500г (общая масса) × 0,1 (относительное содержание соли) = 50г 2. Абсолютное содержание воды : 500г (общая масса) – 50г (абсолютное содержание соли) = 450г 3.Относсительное содержание воды: =0,9 = 90% 450г (абсолютное содерание воды) 500г(общая масса)

Слайд 8

Второй раствор 4 . Абсолютное содержание соли : 400г ( общая масса) × 0,55 (относительное содержание соли) = 220г 5. Абсолютное содержание воды : 400г (общая масса) – 220г (абсолютное содержание соли) = 180г 6.Относсительное содержание воды: =0,45 = 45% 180г (абсолютное содерание воды) 400г(общая масса)

Слайд 9

Смесь двух исходных растворов 7.Общая масса: 500г (масса первого раствора) + 400г (масса второго раствора) = 900 г 8.Абсолютное содержание соли: 50г (абсолютное содержание соли в первом растворе) + 220г (абсолютное содержание соли во втором растворе) = 270г 9.Относительное содержание соли: = =30% 10.Абсолютное содержание воды: 900г (общая масса) – 270г (абсолютное содержание соли) = 630г 11.Относительное содержание воды: = =70% (две последние величины не требуются для решения задачи) 270г (абсолютное содерание соли) 900г(общая масса) 27 90 630г (абсолютное содерание воды) 900г(общая масса) 63 90

Слайд 10

Концентрация соли двух исходных растворов = 30% Конечная картинка будет выглядеть следующим образом: 500 г 400 г соль 10% вода соль 55% вода = 50г 90% = 450 45% = 180г = 220г соль 270г = 30% вода 630г = 70%

Слайд 11

Отлили часть раствора/отрезали кусок сплава При этой операции, очевидно, остается неизменной концентрация веществ (если из чашки отлить немного в другую чашку, то чай не станет слаще). Поэтому после отливания части раствора относительные содержания можно считать известным и необходимо подсчитать абсолютные содержания.

Слайд 12

Пример. От куска сплава золота с серебром массой 500 г и 10%-м содержанием золота отрезали 20 г. Определите количество золота и серебра в отрезанном куске. Решение. Условия задачи удобно представить в виде рисунка: 500г 20г Теперь дополним эту картинку недостающей информацией. Исходный сплав 1. Абсолютное содержание золота: 500г( общая масса) × 0,1(относительное содержание золота) = 50г 2. Абсолютное содержание серебра: 500г (общая масса) – 50г (абсолютное содержание золота) = 450г 3. Относительное содержание серебра: =0,9 = 90% Золото 10% Серебро Золото ?г Серебро ?г Отрезали 20г 450г (абсолютное содерание серебра) 500г(общая масса)

Слайд 13

Отрезанный кусок 4.Относительное содержание золота: 10% (осталось неизменным) 5. Абсолютное содержание золота: 20г (общая масса) × 0,1 (относительное содержание золота) = 2г 6. Относительное содержание серебра: 90% (осталось неизменным) 7.Абсолютное содержание серебра: 20г (общая масса) × 0,9 (о тносительное содержание серебра ) = 18г

Слайд 14

Итак, в отрезанном куске содержится 2г золота и 18 г серебра. К концу решения картина будет выглядеть следующим образом: 500г 20г Золото 10% =50г Серебро 450г = 90% Золото 10% = 2г Серебро 90% = 18 г Отрезали 20г

Слайд 15

Чистый металл Примеси 40% Чистый металл Примеси 4% Примеры решения задач на смеси 1. (Физический факультет, 1978, №2.)Руда содержит 40% примесей, а выплавленный из нее металл содержит 4% примесей . Сколько получится металла из 24 тонн руды? Решение. Условие задачи можно представить в виде следующей картинки: Руда 24 т процесс плавки Металл х тонн

Слайд 16

Чистый металл 14,4 т Примеси 9,6 Чистый металл 0,96х т Примеси 0,04х т Теперь дополним эту картинку недостающей информацией. Руда Абсолютное содержание примесей: 0,4×24 = 9,6 т Абсолютное содержание чистого металла: 24 – 9,6 = 14,4т Металл Абсолютное содержание примесей: 0,04х т Абсолютное содержание чистого металла: х -0,04х = 0,96х т. В процессе плавки из руды удаляется большая часть примесей, а о бщее количество чистого метала остается неизменным, то есть справедливо равенство 0,96х = 14,4,окуда х =15. Ответ : 15 тонн Руда 24 т процесс плавки Металл х тонн Картинка будет выглядеть следующим образом:

Слайд 17

60% соли 50% соли Х % соли 2. К 200 г раствора, содержащего 60% соли, добавили 300 г раствора, содержащего 50% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе? Решение . Условие задачи можно представить в виде следующей картинки: 1-ый раствор: 200 г 2-ой раствор: 300 г Получившийся раствор:500г

Слайд 18

60% соли 50% соли 54 % соли Масса получившегося раствора : 200г + 300г = 500г Абсолютное содержание примеси (соли) в первом растворе : 200г × 0,6= 120 г Абсолютное содержание примеси (соли) во втором растворе: 300 г × 0,5 = 150 г. Абсолютное содержание примеси (соли) в получившемся растворе : 120 г + 150 г = 270 г Отсюда находим оносительное содержание соли в получившемся растворе: (270 г: 500 г) × 100% =54% Окончательная картинка будет выглядеть следующим образом: 1-ый раствор: 200 г 2-ой раствор: 300 г Получившийсяраствор:500г Ответ: содержание соли в получившемся растворе = 54%

Слайд 19

80% спирта 80% спирта воды 60% спирта 3. В колбе было 200 г 80% спирта. Провизор отлил из колбы некоторое количество спирта и затем добавил в нее столько же воды, что бы получить 60% спирт. Сколько граммов воды добавил провизор? Решение . Условие задачи можно представить в виде следующей картинки: 200 г х г х г 200г Пусть х – количество (в граммах) отлитого 80% спирта и прилитой затем в колбу воды. - + =

Слайд 20

200 × 0,6 = 120 г. Теперь найдем на сколько уменьшилось абсолютное содержание спирта: 160 г - 120 г = 40 г Зная, что количество чистого спирта было уменьшено на 40 г Найдем, какое количество 80%-процентного спиртового раствора было отлито из колбы: 40 г: 0,8 = 50 г Так как количество отлитого 80% спиртового раствора равно количеству добавленной в колбу воды, то получаем, что в колбу было добавлено 50 г воды. Ответ: В колбу было добавлено 50 г воды Для того, чтобы найти какое количество воды было добавлено сначала найдем: Абсолютное содержание спирта в 80%- процентном спиртовом растворе: 200 × 0,8 = 160 г. Абсолютное содержание спирта в 60%- процентном спиртовом растворе:

Слайд 21

Текстовые задачи на смеси и сплавы – одни из самых сложных задач при поступлении в ВУЗ. С одной стороны они практически не рассматриваются в школьном курсе математики, с другой стороны сложная формулировка задач также накладывает свой отпечаток. В своей работе я -подробно описала методику решения на задачах реально предлагавшихся в МГУ; -ввела необходимые понятия, основные формулы; -изучала типичные ситуации; -исследовала функции в задачах на смеси и сплавы; -рассматривала разные подходы к решению одной и той же задачи. Решение каждой задачи – это исследование целой серии шагов, приводящих к красивому решению. Я считаю, что моя тема актуальна, и поставленные цели – достигнуты. Заключение