«Необыкновенные обыкновенные дроби»

Слайд 1

Слайд 2

Без знания дробей никто не может признаваться знающим арифметику! Цицерон

Слайд 3

Почему у человека в Древности появилась потребность к обыкновенным дробям? При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби. Но самые первые дроби были крайне непонятными и сложными , настолько, что справиться с этим заданием могли только самые умные мудрецы, которых за это восхваляли как богов древности.

Слайд 4

Древние египтяне уже знали, как разделить 2 предмета на троих, для этого числа –2/3- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица – все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби): 1/2; 1/3; 1/28; …. Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно. Дроби в Древнем Египте

Слайд 5

Обозначения дробей в Египте

Слайд 6

Папирус Ахмеса Разделить 7 хлебов между 8 людьми 7/8 = 1/2 + 1/4 + 1/8

Слайд 7

Значение Примерная величина большая часть глаза 1 / 2 (или 32 / 64 ) зрачок 1 / 4 (или 16 / 64 ) бровь 1 / 8 (или 8 / 64 ) меньшая часть глаза 1 / 16 (или 4 / 64 ) капля слезы 1 / 32 (или ²/ 64 ) знак сокола 1 / 64 Уаджет 63 / 64

Слайд 8

В древнем Вавилоне предпочитали наоборот, - постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шести десятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. В древнем Вавилоне высокий уровень культуры был достигнут в третьем тысячелетии до нашей эры. Шумеры и аккадцы, населявшие Древний Вавилон, писали не на папирусе, который в их стране не рос, а на глине. Путем нажатия клиновидной палочкой на мягкие глиняные плитки наносились знаки, имевшие вид клиньев. Вот почему такое письмо называется клинописью. Дроби в Древнем Вавилоне

Слайд 9

Дробные Вычисления В Древнем вавилоне

Слайд 10

Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия. Дроби в Древнем Риме

Слайд 11

1\2 асса – СЕМИС 1\6 асса -СЕКСТАНС 1\8 асса -СЕСКУНЦИЯ 1\3 асса -ТРИЕНС 2\3 асса -БЕС 1\12 асса – УНЦИЯ 1\24 асса- СЕМИУНЦИЯ 1\288 асса- скрупулус

Слайд 12

Дроби В Древней Греции Египетские дроби продолжались использоваться в древней Греции и впоследствии математиками всего мира до средних веков, несмотря на имеющиеся к ним замечания древних математиков (к примеру, Клавдий Птолемей говорил о неудобстве использования египетских дробей по сравнению с Вавилонской системой). Максим Плануд греческий монах, ученый, математик в 13 веке ввел название числителя и знаменателя В Греции употреблялись наряду с единичными, «египетскими» дробями и общие обыкновенные дроби. Среди разных записей употреблялась и такая: сверху знаменатель, под ним – числитель дроби. Например, означало три пятых. Еще за 2-3 столетия до Евклида и Архимеда греки свободно владели арифметическими действиями с дробями.

Слайд 13

Вычисления Древних греков

Слайд 14

В русском языке слово "дробь" появилось лишь в VIII веке. Происходит слово "дробь" от слова "дробить, разбивать, ломать на части". У других народов название дроби также связано с глаголами "ломать", "разбивать", "раздроблять". В первых учебниках дроби назывались "ломанные числа" Дроби на Руси

Слайд 15

Ломаные числа 1/16 - полполчеть 1/24 – полполполтреть (малая треть) 1/32 – полполполчеть (малая четь) 1/5 – пятина 1/4 - четь 1/7 - седьмина 1/10 - десятина

Слайд 16

Спасибо за внимание!