проекты скверов и парков

   Введение

  Прошедший год  в нашем городе был объявлен годом парков и скверов . В рамках этого года в Казани было высажено 700 штук лиственных и хвойных деревьев, более 6500 кустарников, уложено 35 км обустроенных велодорожек и 19, 5 тыс.кв.м асфальтового покрытия, установлено свыше 1 тыс. новых скамеек и более 1,5 тыс.  новых уличных фонарей.

    По словам помощника Президента  РТ по вопросам парков и скверов  Наталии Фишман, всего в Татарстане благодаря реализации программы по реконструкции парков и скверов появилось 140 новых зеленых зон. Для этого из бюджета Республики был выделен 1 млрд. рублей и еще 600 мил. Рублей составили средства меценатов.

    В следующем году программа парков и скверов будет продолжена – на нее уже выделен 1 млрд. рублей . В Татарстане будет создана дирекция парков и скверов республики.

    Но в период экономического спада мы должны понимать,  что проектировать и создавать парки и скверы придется  очень рачительно.  Ни один  лишний рубль не должен уходить «на ветер», ни один кустик и дерево не должны быть вырублены без точного расчета при проектировке скверов. Об этом я задумался,  когда летом вместе с родителями я ездил вместе с родителями по нашей Республике.

     Основная часть

Мне пришлось быть очевидцем того, что в красивой лесной зоне создавали место для прогулок жителей. Для этого построили 6 очень красивых  резных беседок в этой лесной зоне. Они были построены как вершины правильного шестиугольника со стороной 200 метров. Все беседки необходимо было соединить красивыми вымощенными дорожками шириной 2 метра из красивой тратуарной плитки. ( рисунок 1приложения)

Глядя на эту зеленую зону, все радовались и хвалили строителей. Но один мужчина  сказал, что могли бы и сэкономить много средств. Я тогда даже не понял о чем идет речь. Я спросил этого мужчину, кто он землемер или строитель? Он ответил, что он не землемер, не строитель – просто он изучал математику в школе.

     В этом году мы в курсе геометрии стали изучать многоугольники, теорему Пифагора, свойства правильных многоугольников.  И вот только теперь я понял , что дорожки можно было проложить иначе. В исходном варианте общая длина дороги равнялась 1200м, а общая площадь занимаемых дорог 1200. 2= 2400 м2 .

     Но можно попробовать соединить беседки и по-другому. Назовем  положение каждой из беседок с помощью букв латинского алфавита A, B, C, D, E, F, а центр шестиугольника буквой О. Можно проложить дорожки и более красивым способом. (Рисунок 2 приложения)

Этот план  выглядит более красиво, но общая длина дорог все равно составила бы 1200м.

    Можно уменьшить общую протяженность дорог,  если проложитьтри дорожки по несмежным сторонам  шестиугольника – AB, CD, EF, затем соединить середину каждого из этих участков с центром О. После этого можно будет попасть из каждой беседки в другую, а общая протяженность дорог уменьшиться. (Рисунок 3 приложения)

Если раньше длина дороги была 1200 м, то теперь она станет равной 3.200+3.. .200≈1119,6 м. Это получается так, как 3 стороны шестиугольника длиной 200 м и 3 стороны являются высотами  в равностороннем треугольнике  со стороной 200 м. То есть длина всех дорожек станет меньше на 81,4 м.

       Впрочем, можно уменьшить и эту величину. Если проложить дорогу по большей диагонали шестиугольника (например по AD), а две - по малым диагоналям, перпендикулярным к ней. (рисунок 4 приложения)

Общая длина всех дорожек тогда станет равной 2.200+ 2.200.√3≈ 1092,8 м.  Так как длина AD - 2.200 м(большая диагональ шестиугольника со стороной 200м), а длинаBF или CE - 200.√3 м ( длина меньшей диагонали шестиугольника со стороной 200 м). Все беседки будут соединены и общая длина дорожек будет меньше на 107,2 м.

     А вот можно ли еще меньше спланировать  длину дорожек? Можно. Если спланировать следующим образом. Если середина стороны AB –точка T, то беседки A B и точка О соединены дорогами AB  и TO. Точки А, B, O – вершины правильного треугольника. Их можно соединить и иначе . наилучший вариант таков: если K- центр правильного треугольника AOB, то сумма длин дорог AK, BK, KO – наименьшая. Если так же поступим с точками C, D, O и  E, F, O , то общая длина дорожек окажется равной 6 . .. .200≈ 1032,2 м.  В этом случае длина станет меньше на 167,8 м.  (рисунок 5  приложения)

И можно доказать, что эту сумму длин дорожек короче сделать нельзя. Самое оптимальное, BK  и  AK  должны находиться под углом 30 ˚ к стороне АВ.

     Итак я рассмотрел 5 различных проектов планировки дорожек в одной из зон прогулок по лесному массиву. Можно проанализировать и экономическую выгоду этих проектов. Чем меньше протяженность дорожек, тем меньше необходимо и строительного материала для них, и рабочим нужно меньше времени для выполнения  этой работы. Можно рассмотреть это в таблице, если расстояние между соседними  беседками взять за переменную α.

Заключение:

  Экономия в 13,3 % это очень убедительный аргумент для того, чтоб проектировка любой зоны должна быть продумана  со всех сторон и думаю знания математики помогут сделать это.

   Существует также и экологическая выгода этих проектов. Чем короче общая протяженность дорожек, тем дорожки меньше занимают место, тем больше будет деревьев , больше зеленого газона, травы. Эта обратная зависимость полезна прежде всего тем кто проходит отдыхать в эти зеленые  зоны.

      И думаю, прежде чем принять какое-то решение нужно поискать несколько вариантов и выбрать самый приемлемый.

Литература:

1. «Математика на досуге»  Лоповок Л.М. «Просвещение» Москва,1981