Показаны способы доказательства формул сокращенного умножения. Рассмотрены формулы квадрата нескольких слагаемых, n-я степень двучлена.
Вложение | Размер |
---|---|
v_mire_formul.pptx | 870.82 КБ |
Слайд 1
Формулы ( a+b ) 2 a 2 -b 2 ( a+b+c +..) 2 ( a+b ) n Сведения об авторе В мире формул 1. Е e величество формула 2. История создания формул Щелкните мышкой на нужный разделСлайд 2
Формулы ( a+b ) 2 a 2 -b 2 ( a+b+c +…) 2 ( a+b ) n Сведения об авторе Е e величество “ И АКАДЕМИКИ В СВОЁ ВРЕМЯ СИДЕЛИ ЗА ПАРТАМИ И ТОЖЕ ВЫЧИСЛЯЛИ ОБЪЁМЫ И НАХОДИЛИ ЧЕМУ РАВНО ( a+b ) 2 ”
Слайд 3
Формулы ( a+b ) 2 a 2 -b 2 ( a+b+c …) 2 ( a+b ) n Сведения об авторе Первым с доказательством этой формулы столкнулся древнегреческий учёный Евклид, живший в Александрии в III веке до нашей эры.
Слайд 4
Формулы ( a+b ) 2 a 2 -b 2 ( a+b+c +…) 2 ( a+b ) n Сведения об авторе Щелкните мышкой на нужный раздел а а а b b b Доказательство формулы ( a+b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2
Слайд 5
2 Формулы ( a+b ) 2 a 2 -b 2 ( a+b+c +…) 2 ( a+b ) n Сведения об авторе Возведение в квадрат в уме Квадрат суммы и квадрат разности Например: 37 2 = (30+7) 2 = 30 2 + 2*30*7 + 7 2 = 900+420+49 = 1 369 94 2 = (90+4) 2 = 90 2 + 2*90*4 + 4 2 = 8100+720+16 = 8 836 Квадрат близкий к известному квадрату На 1 больше: 31 2 = 30 2 + 31 + 30 = 961 16 2 = 15 2 + 15 + 16 = 225 + 31 = 256 На 1 меньше: 19 2 = 20 2 – 19 – 20 = 400 – 39 = 361 24 2 = 25 2 – 24 – 25 = 625 – 25 – 24 = 576
Слайд 6
2 Формулы ( a+b ) 2 a 2 -b 2 ( a+b+c +…) 2 ( a+b ) n Сведения об авторе Предостережение! ( a+b ) 2 не равно a 2 +b 2
Слайд 7
Формулы ( a+b ) 2 a 2 -b 2 ( a+b+c +…) 2 ( a+b ) n Сведения об авторе Щелкните мышкой на нужный раздел Доказательство формул ( a-b)( a+b )=a 2 -b 2 b b b a-b a-b a b a-b
Слайд 8
Формулы ( a+b ) 2 a 2 -b 2 ( a+b+c +…) 2 ( a+b ) n Сведения об авторе Щелкните мышкой на нужный раздел (a – b)(a + b) = a 2 + ab - ba –b 2 = a 2 – b 2 , значит и a 2 - b 2 = ( a – b)(a + b). Запомним!
Слайд 9
Формулы ( a+b ) 2 a 2 -b 2 ( a+b+c +…) 2 ( a+b ) n Сведения об авторе ( a+b+c ) 2 =( a+b+c )( a+b+c )=a 2 +ab+ac+ab+b 2 +bc+ac+bc+c 2 = = a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2bc+2ac 2. ( a+b+c ) 2 =(( a+b )+c) 2 =( a+b ) 2 +2( a+b )c+c 2 =a 2 +2ab+b 2 +2ac+2bc+c 2 = = a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2bc+2ac Отсюда следует формула: Пусть а+ b+c =m, a тогда ( m+d ) 2 =m 2 +2md+d 2 Заменим m на a+b+c и раскроим скобки ( a+b+c + d) 2 =( a+b+c ) 2 +2( a+b+c )d+d 2 = =a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2bc+2ac+2ad+2bd+2cd+d 2 = =a 2 +b 2 +c 2 +d 2 +2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd =a 2 +b 2 +c 2 +d 2 +2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
Слайд 10
Формулы ( a+b ) 2 a 2 -b 2 ( a+b+c +…) 2 ( a+b ) n Сведения об авторе Теперь таким же образом возведем в квадрат суммы с большим количеством сл а гаемых . ( a+b+c+d+e ) 2 = = a 2 +b 2 +c 2 +d 2 +e 2 +2ab+2ac+2ad+2ae+2bc+2bd+2be+2cd+2ce+2de ( a+b+c+d+e+t ) 2 = ( a+b+c+d+e+t+k ) 2 =
Слайд 11
Формулы ( a+b ) 2 a 2 -b 2 ( a+b+c +…) 2 ( a+b ) n Сведения об авторе Щелкните мышкой на нужный раздел Возведение в квадрат в уме 121 2 =(100+20+1) 2 = 100 2 +20 2 +1 2 +2*100*20+2*100*1+2*20*1=14 64 241 2 =(200+40+1) 2 = _________________________ 145 2 =____________________________
Слайд 12
Формулы ( a+b ) 2 a 2 -b 2 ( a+b +…) 2 ( a+b ) n Сведения об авторе Научиться возводить двучлен в любую натуральную степень Формулы: 1. Примеры: 2. ( a + b ) 4 = ( a + b ) 2 ( a + b ) 2 = = ( a 2 + 2ab + b 2 ) ( a 2 + 2ab + b 2 ) = = a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 (0,3 a + 4b ) 4 = 0,0081a 4 + 0,432a 3 b + 8,64a 2 b 2 + 76,8ab 3 + 256b 4 Примеры:
Слайд 13
Формулы ( a+b ) 2 a 2 -b 2 ( a+b +…) 2 ( a+b ) n Сведения об авторе Семейный бюджет Щелкните мышкой на нужный раздел Для быстрого подсчета коэффициентов был создан треугольник Паскаля. Свое название он получил в честь ученого Блеза Паскаля. Он представляет собой вершину из которой исходят две стороны. По этим сторонам идут единицы. Главная особенность этого треугольника заключается в том, что каждое число, находящееся в нем, является суммой двух других рядом стоящих чисел. ( a+b ) 0 1 ( a+b ) 1 a+b ( a + b ) 2 a 2 + 2 a b + b 2 (a + b ) 3 a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 ( a + b ) 4 a 4 + 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 +4ab 3 +b 4 ( a+b ) 5 a 5 +5a 4 b+10a 3 b 2 +10a 2 b 3 +5ab 4 +b 5 ( a+b ) 8 = ( a+b ) 9 = ( a+b ) 10 =
Слайд 14
Формулы ( a+b ) 2 а 2 - b 2 ( a+b +…) 2 ( a+b ) n Сведения об авторе Работу выполнили : Ученики 8Б класса Стафеева Эльвира, Зенина Анастасия, Галочкина Анна, Зарыпова Розалина, Самойлина Любовь ГБОУ Школа Перспектива г. Москва Руководитель : Фомина Нина Михайловна учитель математики Место работы: ГБОУ Школа Перспектива г. Москва Щелкните мышкой на нужный раздел
Этот древний-древний-древний мир!
Нарисуем попугая цветными карандашами
Лист Мёбиуса
Просто так
Астрономический календарь. Апрель, 2019