Проектная работа по математике "Тверь в числах и задачах"

Министерство образования Российской Федерации

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Суховерковская средняя общеобразовательная школа»

ТВЕРЬ В ЗАДАЧАХ И ЧИСЛАХ.

Проектная работа по математике

Выполнили:

Учащаяся 5-го класса Тихомирова Мария

Учащаяся 5-го класса Расторгуева Варвара

Руководитель проекта:

Учитель математики  Мартенс Е.В.

пос. Суховерково

2016 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение…………………………………………………………………3

Глава 1. Определение задачи, классификация……….………….….…5

Глава 2. Составление авторской задачи…….………………………....7

Глава 3. Работа над сборником.………………………………….……10

Выводы…………………………………………….…………….……....12

Библиографический список..………………………….…….…………13

Приложения…………………………………………….………….……14

Приложение 1…………………………………………….………….….14

Приложение 2…………………………………………….……….…….21

ВВЕДЕНИЕ

«Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть».

М.Башмаков

Актуальность: Главным понятием данного проекта является понятие «задача». С задачами каждый человек сталкивается постоянно, как на бытовом, так и на профессиональном уровнях, использует навыки устного счета, выполняет сравнение и оценку. Научиться решать математические задачи очень важно, так как полученные навыки позволят найти решение для задач, выходящих за рамки школьных предметов.

Но жизненные ситуации мало похожи на готовые задачи из учебника. Нужно самим задать условия и правильно формулировать вопрос. Поэтому очень важно не только уметь решить задачу,  но и грамотно ее составить.

Как научиться решать и составлять авторские задачи? О чем должны быть задачи, чтобы работа над ними была не только  полезной и интересной?

Мы заметили, что в настоящее время совсем нет тестовых задач о Твери, решая которые можно было бы не только обучаться математике, но и узнавать об истории, культуре, людях и природе родного края.

Гипотеза. Изучая математику можно знакомиться с историей своей малой Родины, ее культурой, природой

Цель проекта. Изучение текстовых задач, способов их составления, установление связи математики с практической жизнью человека и различными учебными дисциплинами на основе краеведческих материалов о Твери.

    Задачи проекта.

• Рассмотреть виды текстовых задач и правила их составления.
• Разработать схему для составления текстовых задач.
• Собрать материал о Тверском Крае.
• Составить сборник текстовых задач с использованием различных сведений о городе Твери.

ГЛАВА 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАДАЧИ, КЛАССИФИКАЦИЯ

Под задачей в общем смысле понимается некоторая ситуация, требующая действия: исследования, решения.

Текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между его компонентами или определить вид этого отношения.  

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и вопроса.

Условие это часть текста, в которой присутствует сюжетная ситуация, явно или в завуалированной форме заданы численные компоненты этой ситуации и связи между ними.

 Вопрос - та часть текста, в которой предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин.

 Решить задачу - значит раскрыть связи между численными компонентами, присутствующими в задаче, а затем выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи.

Термин "решение задачи" широко применяется в математике. Этим термином обозначают связанные между собой, но все же неодинаковые понятия: решением задачи называют результат, т.е. ответ на требование задачи; решением задачи называют процесс нахождения этот результата с момента начала чтения до окончания решения.

В математике существует несколько классификаций задач:

1. По содержанию (на вычисление, доказательство, построение)
2. По характеру объектов (реальные, математические)
3. По типу известных компонентов (тренировочные упражнения, направленные на отработки и закрепление различных навыков; нестандартные задачи, когда известно только условие; проблемные задачи, когда известна только цель, а пути решения нужно выработать самостоятельно. Такой характер носят большинство бытовых и производственных задач ) и т.д.

Для нашего проекта наиболее подходящей будет классификация задач по виду деятельности, описанной в задаче. Обобщив различные  задачи, которые решались на уроках математики, мы выделили для себя следующие виды (схема1):

ГЛАВА 2. СОСТАВЛЕНИЕ АВТОРСКОЙ ЗАДАЧИ

Если в математической задаче присутствуют реальные объекты, то ее называют практической или реальной.

В каждой практической задаче кроме условия обязательно есть сюжет (фабула). Так как в нашем проекте сюжетом задачи будет выступать краеведческий материал, то  к нему выдвигаются определенные требования:

•  каждая текстовая задача должна содержать историческую справку
• материал должен соответствовать действительности,
• числовые значения величин данных и искомых должны быть реальными.

Мы выделили три основных направления поиска информации для сюжета задач: история, современная Тверь, природа, каждое из которых для более полного охвата каждой темы делится на подпункты. (схема 2)

Мы определили  типы задач, которые будем составлять, темы для сюжета,  но как составить задачу, чтобы она была не только интересной  и познавательной, но и имела решение?

Нами была разработана схема составления авторских задач (схема 3) , следование которой исключит возможные ошибки при формулировании задач.

1)Поиск информации:  на этом этапе происходит поиск исторической или современной справки, содержащей числовые значения, которые можно использовать для задачи.

2) Анализ информации: определяем, к какому типу будет относиться будущая задача (целые числа, дроби, движение и т.д.) если данных достаточно, между ними прослеживается взаимосвязь, то переходим к следующему пункту, если нет – возвращаемся к поиску дополнительной или новой информации.

3) Формулировка условий и вопроса.

Выписываем из исторической справки числовые значения, устанавливаем зависимости между числами (во сколько раз больше или меньше, на сколько больше или меньше и т. д.)

Задача должна быть интересной, понятной, звучать корректно, не допускать неоднозначного толкования.

4) Проверка задачи на корректность.

Решаем задачу выбранным методом. Сверяем полученный ответ с начальными данными.

Если решение верно, оформляем задачу для сборника ( проверяем на орфографические и синтаксические ошибки, подбираем иллюстрации).

Если ответ не совпал с начальными данными из исторической справки, возвращаемся к пункту 3.

ГЛАВА 3. РАБОТА НАД СБОРНИКОМ.

В процессе работы над сборником нами был изучен краеведческий материал на определенные выше темы. Отобраны иллюстрации для сборника. Информация о современной Твери бралась из интернета.

Продемонстрируем процесс составления одной задачи по разработанной нами схеме.

Шаг 1. Мы нашли информацию, что по данным статистики на 2015 г. в г. Тверь проживает 4140006 человек.

Шаг 2. Анализируем информацию. Информации мало для составления задачи. Возвращаемся к шагу 1.

Шаг 3. Находим численность по районам города:

• Заволжский район 142 534 чел.
• Московский район 122 137 чел.
• Пролетарский район 94 532 чел.
• Центральный район 54 803 чел.

Шаг 4. Анализируем информацию. На основе этой информации можно составить задачу.

Шаг 5. Определяем вопрос задачи: Используя численность населения по районам города, нужно будет узнать сколько жителей в Твери. Округлим численность до тысяч с точностью до одного знака после запятой.

Формулируем задачу.

ЗАДАЧА.

Тверь территориально делится на четыре района: Центральный, Московский, Пролетарский и Заволжский.  В Заволжском районе проживает 142, 5 тыс. человек, что  на 48 тыс. человек больше, чем в Пролетарском. В Пролетарском  на 82,4 тыс.  человек меньше, чем в Московском и Центральном. Сколько человек  проживает в Твери?

Шаг 6. Решаем задачу, чтобы убедиться, что она составлена правильно.

РЕШЕНИЕ.

1. 142,5-48=94,5 (тыс. чел.) проживают в Пролетарском районе.
2.  94,5+82,4=176,9 (тыс. чел.) проживают в Московском и Центральном районах.
3. 142,5+94,5+176,9 = 413,9 (тыс. чел.) проживает в Твери.

ОТВЕТ: 413,9 тыс. человек проживают в Твери.

Шаг7. Делаем проверку на корректность. В ответе получилось 413,9 тыс. человек, что совпадает с начальными данными (414 006 человек). Погрешность произошла за счет округления. Задача составлена верно.

Шаг 8. Включаем задачу в сборник.

Составление задач по данному алгоритму позволяет избежать ошибок практически на всех этапах работы.

В сборник вошли 32 задачи. В приложении 1 эти задачи приведены с подробным решением ответами. Фото получившейся брошюры и рабочего процесса – приложение 2.

На исторические темы было составлено 15 задач, о современной Твери 10 задач, о природе 7 задач. (схема 4).

Задачи по видам:

• Задачи на целые числа – 15 шт
• Задачи на десятичные дроби – 6 шт.
• Задачи с обыкновенными дробями – 3 шт.
• Задачи на движение – 2 шт
• Задачи на площади, объемы – 2 шт.
• Прочие задачи – 4 шт.

Полученный нами сборник можно использовать на уроках математики в 5 классах.

ВЫВОДЫ

В ходе работы над проектом мы узнали множество интересных фактов из истории Твери. Особенно нас поразило, сколько известных имен связано с нашим городом. Даже первый печатный учебник математики в России был создан ученым, родившимся в Тверской губернии.

Работа над проектом позволила нам лучше понять, как составлять задачи, избегать основных ошибок.

Нами был разработан алгоритм для составления задач, и представлен в виде схемы. Был составлен иллюстрированный сборник авторских задач о Тверском Крае, который можно использовать на уроках математики в 5х классах.

Мы сделали для себя вывод, что математика тесно связана как с историей, так и со всеми областями повседневной жизни. Рассматривая с математической точки зрения поступающую информацию, находя взаимосвязь между различными компонентами, анализируя их изменения, мы более полно и глубоко сможем понимать окружающий нас мир и происходящие в  нем процессы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Тверская область. Энциклопедический справочник. М.А. Ильин – Тверь, 1994.
2. Воробьев В.М., Борисов А.В., Клюева Е.А., Победаш И.Н. История Тверского края: учебное пособие. Тверь: «Созвездие», 2005.
3. Город Калинин: Очерк-путеводитель. Сост. В.И. Захаров – Калинин, 1989.
4. Стойлова Л.П.,  Пышкало А.М. Основы начального  курса математики. – М., 1988.
5. http://музей-козла.рф – Музей  козла в Твери.
6. http://www.tverplanet.ru – Достопримечательности Твери.
7. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%8C – Статья в «Википедии» «Тверь».
8. http://www.ostashkov.ru/seliger/ – Озеро Селигер.
9. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B2%D0%B0%D0%B9 – Статья в «Википедии» «Тверской трамвай»
10. http://волгари.рф – Волга-Волга Тверь.
11. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%BE%D0%BB%D0%B3%D0%B0 – Статья в «Википедии» «Волга».
12. http://www.silvercinema.ru/tver/  – Кинотеатр «Сильвер Синема».

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Задачи и решения

1. Точная дата основания Твери неизвестна, но официально годом основания считается 1135 г. Сколько лет исполнится городу в этом году?

Решение:

2016-1135=881 год исполнится городу.

Ответ: 881 год.

2.  В 1709 году население г. Твери составляло 3300 человек, а в 1785 г. возросло до 7765 человек. Во сколько раз увеличилось население города? Результат округлить до десятых.

Решение:

7765:33002,353032,4 раза увеличилось население города.

Ответ: в 2,4 раза.

3. Первая городская трамвайная линия открылась в 1901 году. Она имела протяженность 7,3 километра и связывала Восьмиугольную площадь (ныне площадь Ленина) и Железнодорожный вокзал. За год тверской трамвай перевез более миллиона человек. Сколько в среднем человек перевозил трамвай ежедневно? (Округлить до единиц).

Решение:

1000000:3652740 человек перевозил трамвай ежедневно.

Ответ: 2740 человек.

4. 14 октября 1941 года город Калинин был захвачен фашистскими войсками. 16 декабря 1941 года в ходе Калининской наступательной операции город был освобождён. Сколько дней длилась оккупация?

Решение:

31-14=17 дней длилась оккупация в октябре;

17+30+16=63 дня длилась оокупация Калинина.

Ответ: 63 дня.

5. Тверской Краеведческий музей был открыт в 1866 году. Накануне Великой Октябрьской революции в его фондах находилось около 7000 свитков, 900 рукописей. Старопечатных книг в 6 раз меньше, чем рукописей, а предметов старины в 2 раза больше чем свитков. Сколько предметов составлял общий фонд музея?

Решение:

900:6= 150 экз. старопечатных книг;

7000*2=14000 экз. предметов старины;

7000+900+150+14000 = 22050 экз. предметов старины.

Ответ: 22050 экземпляров.

6. Во второй половине 18 века площадь Тверской губернии составляла 5740830 десятин. Сколько км2 занимала Тверская губерния, если 1 десятина равняется 1,09 га?  Ответ округлите до единиц.

Решение:

5740830*1,09= 6257504,7 га;

6257504,7:100=62575,04762575 км2 занимала Тверская губерния.

Ответ: 62575 км2.

7. Один из известных в Твери памятников Великой Отечественной Войны – Обелиск  Победы. Высота пятиэтажного дома составляет  Обелиска. Найдите высоту памятника, если высота пятиэтажного дома 15 м.

Решение:

15*3=45 м высота памятника.

Ответ: 45 м.

8. Михаил Евграфович Салтыков-Щедрин родился в 19 веке в селе Спас-Угол Калязинского уезда Тверской губернии. Определите год рождения писателя, если известно, что сумма всех цифр равна 17, а последняя цифра в 3 раза меньше первых двух.

Решение:

19 век – значит первые две цифры 1 и 8;

18:3=6 – последняя  цифра;

17-1-8-6=2 –третья цифра;

Ответ: 1826 год рождения писателя.

9. Писатель и баснописец  И.А. Крылов родился в 1769 году. Родители Крылова переехали в Тверь, когда ему было 5 лет. В Твери он прожил до 1782 г,  а затем уехал в Санкт Петербург. Сколько лет Крылов прожил в Твери?

Решение:

1769+5=1774 год  перехали в Тверь;

1782 -1774 = 8 лет Крылов прожил в Твери.

Ответ: 8 лет.

10. Памятник А.С. Пушкину в тверском Городском  саду был приурочен к 175 годовщине дня рождения поэта. В каком году был открыт памятник, если день рождения Пушкина 6 июня 1799 года?

Решение:

1799+175= 1974 год.

Ответ: 1974 год.

11. Геральдическое описание герба Твери гласит "в червленом (красном) поле на золотом стуле, покрытом зеленой, с золотыми кистями, подушкой - золотая корона о пяти видимых листовидных зубцах".  Зеленый цвет составляет приблизительно  часть герба. Красного в 6 раз больше. Какую часть герба составляет золотой цвет?

Решение:

 частей герба составляет красный цвет;

 части герба составляет золотой цвет.

Ответ:  части.

12. В 1783 году в Тверской губернии  духовенсво составляло 24 тыс. человек. Дворян числилось на 18,5 тыс. человек меньше, а купечества и мещанства вместе на 18,8 тыч. человек больше чем духовенства. Крестьян было почти в 193 раза больше чем дворян. Сколько человек проживало в Тверской губернии?

Решение:

24-18,5 = 5,5  (тыс.) проживало дворян;

24+18,8=42,8 (тыс.) составляло духовенство;

5,5*193=1061,5 (тыс.) составляли крестьяне;

24+5,5+42,8+1061,5=1133,8 тыс. человек проживало в Тверской губернии.

Ответ: 1133,8 тыс. человек.

13. В Осташкове в 1… г. родился Леонтий Филиппович Магницкий, автор первого печатного учебника математики «Арифметика сиречь наука числительная». Вычислите год рождения ученого, если сумма трех последних цифр равна 21, последняя цифра больше третьей на 3, а первая меньше второй на 5.

Решение:

1+5=6 – вторая цифра;

21-6=15 – сумма третей и четвертой цифр;

(15-3):2=6 – третья цифра;

6+3=9 – четвертая цифра;

Ответ: 1669 год рождения Магницкого.

14. Тверская мариинская женская гимназия – одно из первых женских учебных заведений в России. В 1861 в ней обучалось 80 девочек, что на 243 девочки меньше чем в  1877 году, а в 1917 году в 3 раза больше, чем в 1877. Сколько девочек училось в гимназии в 1917 году?

Решение:

243+80=323 девочки учились в 1877 году;

323*3=969 девочек учились в 1917 году.

Ответ: 969 девочек.

15. Самая старая сохранившаяся постройка в Твери – Храм Белой Троицы. В 2014 гому ему исполнилось 450 лет. В каком году был построен храм?

Решение:

2014-450 =1564 год постройки храма.

Ответ: 1564 год.

16. В Твери женщин больше чем мужчин на 46,8 тыс. Сколько в Твери жителей, если мужчин 182,1 тыс.? (2014 год)

Решение:

182,1+46,8 = 228,9 тыс. женщин в Твери;

228,9+182,1 =411 тыч. человек проживает в Твери.

Ответ: 411 тыс. человек.

17. Тверь территориально делится на четыре района: Центральный, Московский, Пролетарский и Заволжский.  В Заволжском районе проживает на 48 тыс. человек больше, чем в Пролетарском. В Пролетарском на 82,4 тыс. человек меньше, чем в Московском и Центральном. Сколько человек  проживет в Твери, если  в Заволжском районе проживает 142,5 тыс. человек. (2016 год)

Решение:

142,5-48=94,5 тыс. человек в Пролетарском районе

94,5+82,4=176,9 тыч. человек в Московском и Центральном районах

142,5+94,5+176,9 =471 тыч. человек проживает в Твери.

Ответ: 413,9 тыс. человек.

18. В Торжке проживает больше человек, чем в Лихославле и Бежецке вместе. В Осташкове меньше чем в Бежецке, но больше чем в Лихославле. Расположите города в порядке возрастания населения.

Решение:

Осташков находится между Лихославлем и Бежецком. Торжок самый большой город.

Ответ: Лихославль, Осташков, Бежецк, Торжок.

19. В 2008 г. На улице Жигарева открылся музей Козла. В нем собраны статуэтки, игрушки, украшения с изображением козлов и многое другое. Сейчас музей насчитывает около 4500 экспонатов. Сколько времени, потребуется, чтобы осмотреть всю коллекцию, если на один экспонат тратить всего по 5 секунд?

Решение:

4500*5=22500 (с.) понадобится для просмотра коллекции;

22500:60 с = 375 мин = 6 ч. 15 мин.

Ответ: 6 ч. 15 мин.

20.  Прогулочный теплоход «Владимир Ершов» 1 час плывет по течению Волги, а потом разворачивается и плывет обратно к пристани. Сколько времени потребуется на обратную дорогу, если скорость парохода по течению 26 км/ч, а скорость реки 3 км/ч.

Решение:

26 *1 = 26 км теплоход проплывет вниз по реке;

26-3-3= 20 км/ч скорость теплохода против течения;

26:20 =1,3 часа время на обратную дорогу.

1,3 часа =1 час 18 минут

Ответ: 1 ч. 18 мин.

21. В кинотеатре «Сильвер Синема» 4 зала: Рубин, Сапфир, Изумруд и Аметист. Рубин рассчитан на 256 мест, остальные залы на 140 мест каждый. Стоимость одного билета 350 рублей. Какую выручку получит кинозал за один сеанс, если все залы будут заполнены только наполовину.

Решение:

256+140*3=676 мест в кинотеатре;

676:2=338 мес, если зал заполнен на половину;

338*350=118300 рублей получит кинозал.

Ответ: 118300 рублей.

22. В городе есть три остановки: Автовокзал, ул. Можайского и пл. Гагарина. До каждой остановки можно доехать только на одном виде транспорта. Куда идет трамвай, если троллейбус не идет на автовокзал, а на автобусе можно доехать до улицы Можайского?

Решение:

Обозначим прямой линией возможное событие и пунктиром невозможное.

Тр.           Можжайского        Тр.           Можжайского     Тр.           Можжайского

Авт         Автовокзал                Авт.        Автовокзал           Авт.        Автовокзал

Трол.      Гагарина                 Трол.      Гагарина               Трол.      Гагарина

Ответ: Автовокзал

23. Расстояние от г. Твери до пос. Суховерково 30 км. Машина едет со скоростью 90 км/ч по трассе и 60 км/ч по населенным пунктам Некрасово и Колталово. Общая протяженность населенных пунктов 2,4 км. Сколько времени займет дорога?

Решение:

33 -2,4=30,6 км дорога вне населенных пунктов;

30,6:90+2,4:60=0,34+0,04=0,38 (ч)= 22,8 (мин) займет вся дорога

Ответ: 22,8 минут.

24. Перед вами часть карты города. Можно ли пройти по выделенному маршруту так, чтобы ни по какой улице не проходить дважды? Из какой точки нужно выйти?

Решение:

Обход можно выполнить, если все вершины четные или имеются 2 нечетные.

В фигуре 2 нечетные вершины 3 и 4. Из них нужно начинать обход.

Ответ: Да. 3 или 4.

25.  Перед вами часть карты города. Можно ли пройти по выделенному маршруту так, чтобы ни по какой улице не проходить дважды? Из какой точки нужно выйти?

Решение:

Обход можно выполнить, если все вершины четные или имеются 2 нечетные.

В фигуре 2 нечетные вершины 2 и 3. Из них нужно начинать обход.

  Ответ: Да. 2 или 3.

26. Площадь бассейна Волги составляет 1380 тыс. км2.  Площадь бассейна реки в  Тверской области 60 тыс. км2. Какая часть бассейна реки приходится на Тверскую область?

Решение:

1380:60=23 раза.

Ответ:  часть.

27. Лесом покрыта примерно половина территории Тверской области. Смешанный лес  занимает площадь 2480 тыс. га. Хвойных лесов почти в 5 раз меньше чем смешанных, а широколиственных на 1097 тыс. га больше чем хвойных. Какую площадь занимает лес?

Решение:

2480:5=496 тыс. га хвойных лесов;

496+1097=1593 тыс. га широколиственных;

2480+496+1593=4569 тыс. га занимает лес.

Ответ: 4569 тыс. га.

28. Озеро Селигер расположено на территории Тверской и Нижегородской области. Площадь озера составляет 260 км, средняя глубина озера 5,2 м. Найдите объем воды в озере.

    ---

Решение:

5,2:1000=0,0052 км средняя глубина

260*0,0052=1,352 куб. км составлянт объем воды.

Ответ: 1,352 куб. км.

29. Вода в реке Волге пополняется за счет таяния снега, дождевой воды и грунтовых вод. Дождевая вода составляет 0,17 части всей воды, а грунтовые воды в два раза больше. Какая часть воды пополняется за счет таяния снега?

Решение:

0,17*2=0,34 части воды составляют грунтовые воды;

1-0,17-0,37=0,49 части пополняется за счет таяния снега.

Ответ: 0,49 части.

30. Протяженность реки Тверцы 188 км, а реки Тьмаки на 115 км, меньше чем Тверцы. Общая протяженность этих рек почти в 14 раз меньше чем Волги. Найдите длину Волги.

Решение:

188-115=73 км протяженность Тьмаки;

(73+188)*14=3654 км длина Волги.

Ответ: 3654 км.

31. На территории Тверской области обитают 257 видов птиц, 66 видов млекопитающих. Пресмыкающихся в 11 раз меньше, чем млекопитающих, а рыб и земноводных на 207 меньше чем птиц. Сколькими видами представлен животный мир Тверской области?

Решение:

66:11=6 видов пресмыкающихся;

257-207=50 видов рыб и земноводных;

257+66+6+50=379 видов раздичных животных.

Ответ: 378 видов.

32. Зимой и весной в Тверской области выпадает одинаковое количество осадков. Летом столько же как за зиму и весну вместе. Осенью – 178 мм, что на 62 мм меньше чем летом. Сколько осадков выпадает в Тверской области за год?

Решение:

178+62=240 мм осадков выпадает летом;

240:2=120 мм  зимой и весной;

240+178+120+120=658 мм осадков выпадает за год.

Ответ: 658 мм.

Приложение 2. Работа над сборником