Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

Автор: Мижиевская Екатерина,

 учащаяся 8 б класса, МБОУ СОШ № 6

г. Ноябрьск

2016

Оглавление

       Введение………………………………………………………………………………………………………………………………….3

1. Основная часть…………………………………………………………………………………………………………….4

1. О Пифагоре………………………………………………………………………………………………………..4
2. История теоремы………………………………………………………………………………………………4
3. Сущность теоремы Пифагора……………………………………………………………………………5
4. Сущность теоремы, обратной теореме Пифагора…………………………………………..6

2. Справочник для школьников по теме «Теорема Пифагора и обратная ей»……………..7

Заключение…………………………………………………………………………………………………………………………8

Список использованной литературы…………………………………………………………………………………9

2

Введение

Актуальность

Знание теоремы Пифагора важно школьникам на протяжении всего изучения геометрии, физики и других предметов.

Цель работы: подробное изучение теоремы Пифагора

Задачи:

-изучить некоторые исторические сведения о Пифагоре и о его теореме

-изучить теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора

-создать справочник для школьников  «Теорема Пифагора и обратная ей»

Гипотеза: знание теоремы Пифагора повышает интеллект школьника и помогает в  понимании геометрии и других предметов

Методы исследования: при изучении теоретического материала были использованы обще логические методы исследования(синтез, анализ, классификация)

Объект исследования: теорема Пифагора и обратная ей

Предмет исследования: прямоугольный треугольник

3

1. Основная часть

1. О Пифагоре

Пифагор первым назвал себя философом (от греч. «филео»-люблю и «софия»-мудрость), т.е. любителем мудрости, а не мудрецом. Он утверждал, что мудростью обладает только Бог, человеку же дано лишь стремление к мудрости. «Я не учу мудрости, я исцеляю от невежества»-говорил Пифагор. По другим свидетельствам, Пифагор хотел, чтобы его считали не только мудрецом, но и пророком, а может быть, и полубогом. О нем еще при жизни складывали легенды. Говорили, что его душа жила сначала в сыне бога Гермеса, потом переселилась в троянца, которого ранил царь Спарты Менелай. Затем она оказалась в теле жителя Милета, узнавшего полусгнивший щит Менелая на стене храма Аполлона, и только после этого воцарилась в теле Пифагора. Ему якобы удалось погладить белого орла, он разговаривал с рекой Сирис, одновременно находился в двух городах, которые разделяет неделя пути. Он, наконец. Живым вышел из Аида.

Философы-элеаты недолюбливали Пифагора. Они, видимо, питали глубокую неприязнь к его мистическим наклонностям, считая, что Греции необходима другая философия-ясная и логичная, чуждая всякой таинственности.

Ксенофан, большой острослов, сочинил пародию на Пифагора, учившего о переселении душ:

Как-то в пути увидав, что кто-то щенка обижает,

Он, пожалевши щенка, молвил такие слова:

«Полно бить, престань! Живет в нем душа дорогого

Друга: по вою щенка я ее разом признал».

2. История теоремы

Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда еще не знали ее доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путем на основе измерений. Пифагор, по-видимому, нашел доказательство этого соотношения. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам-даже сто быков. На протяжении последующих веков были найдены различные другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста. Многие известные мыслители и писатели прошлого обращались к этой замечательной теореме и посвятили ей свои строки.

4

3. Сущность теоремы Пифагора.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

c2=а2+b2

Доказательство

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой с. Докажем, что c2=а2+b2

Достроим треугольник до квадрата со стороной а+b так, как показано на рисунке. Площадь S этого квадрата равна (а+b)2. С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ½ аb, и квадрата со стороной с, поэтому

S=4. ½ аb+c2=2ab+c2.

Таким образом, (а+b)2=2ab+c2, откуда c2=а2+b2.

Теорема доказана.

Пример:

Дано: в Δ АВС  / C=90º, АС=6 см, ВС=8 см                             

Найти: АВ.

Решение:  По теореме Пифагора:                                                       

АВ²=АС²+ВС²; 

АВ²=6²+8²;

АВ²=36+64;

Ответ: АВ=10 см.

5

4. Сущность теоремы, обратной теореме Пифагора.

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Доказательство

Пусть в треугольнике ABC AB2=AC2+BC2. Докажем, что угол С прямой. Рассмотрим прямоугольный треугольник A1B1C1 с прямым углом С1, у которого А1С1=АС и В1С1=ВС. По теореме Пифагора А1В21= А1С21+ В1С21, и, значит, А1В21=АС2+ВС2. Но АС2+ВС2=АВ2 по условию теоремы. Следовательно, А1В21=АВ2, откуда A1B1=АВ.

Треугольники АВС и  A1B1C1 равны по трем сторонам, поэтому 1, т.е. треугольник АВС прямоугольный с прямым углом С. 

Теорема доказана. 

6

2. Справочник для школьников по теме «Теорема Пифагора и обратная ей»

7

Заключение

В ходе работы были изучены теорема Пифагора и обратная ей, рассмотрены примеры. Также в работе есть ознакомление с историей теоремы Пифагора и самим Пифагором.

В результате работы создан справочник для школьников по теме «Теорема Пифагора и обратная ей», который может помочь школьникам в изучении геометрии, физики и других предметов.

Гипотеза о том, что знание теоремы Пифагора повышает интеллект школьника и помогает в  понимании геометрии и других предметов, подтверждается.

8

Список использованной литературы

1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Геометрия 7-9 классы: 6-е издание, Просвещение, 2016
2. https://www.math10.com/ru/zadachi/zadachi-na-teoremu-pifagora/easy/
3. http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2015/07/30/teorema-pifagora-obratnaya-teorema-reshenie-zadach
4. https://www.google.ru/search?q=%D0%BF%D0%B8%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80&newwindow=1&espv=2&biw=1366&bih=662&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjR-oij0OHQAhUBSJQKHcdGD-MQ_AUIBigB

9