Проект по теме:"Параллельные прямые"

 МБОУ «Новоильмовская средняя общеобразовательная школа»

Дрожжановского муниципального района

Республики Татарстан

Проект по теме:

«Параллельные прямые»

Выполнила ученица 8 класса

                                                            Головина Алиса

Руководитель учитель

 математики

Николаева Антонина

Викторовна  

С. Новое Ильмово

2015-2016 уч.г.

Тема  проекта: «Параллельные прямые».

Цель: показать необходимость и значимость параллельных прямых.

Задачи: 1. Изучить историю возникновения параллельных прямых.

2. Рассмотреть применение параллельных прямых в жизни.

3. Сделать сравнительный анализ аксиомы параллельных прямых Евклида и Лобачевского.

Гипотеза:

Без параллельных прямых  невозможна наша жизнь!

Для решения поставленных задач и проверки исходных положений применяются следующие методы исследования: анализ научной литературы; наблюдения, беседы, тесты.

         На уроках геометрии мало времени дается на изучение параллельных прямых. Отсюда возникает проблема - недостаток  информации по  теме «параллельные прямые» в школьном курсе математики.

В жизни мы часто встречаемся с понятиями параллельные прямые.

       Название параллельных прямых произошло от греческого слова «параллелой», которое означает «рядом идущие».

        Рассмотрим разные определения параллельных прямых Евклида и Посидония. А теперь то современное определение, которое используем мы.

Для обозначения параллельности двух прямых древнегреческие математики использовали знак «=». Однако когда в 18в. этот знак стал использоваться как знак равенства, параллельность стали обозначать с помощью знака «//». И если прямые а и в параллельны, то мы будем записывать это так: а//в.

          Мы привыкли слышать и видеть, что параллельные прямые никогда не пересекаются!

     Действительно ли невозможно  пересечение параллельных прямых?

Быть может существует точка пересечения параллельных прямых?

Попытаемся ответить на эти вопросы.

         В жизни мы часто встречаемся с понятием параллельности.

При строительстве зданий строго учитывается понятие параллельности.

      Самый наглядный пример параллельности прямых - железнодорожное полотно.

Еще одним примером применения понятия параллельных прямых, является эскалатор.

Все эти устройства помогают нам в повседневной жизни. Если  бы не было параллельных прямых, то например, произошло крушение поезда или замыкание проводов и нет электричества. Но свойства параллельных прямых используется гораздо шире.

        Но с другой стороны мы столкнулись со странным явлением: устремляя взгляд далеко в бесконечность, можно увидеть пересечение параллельных прямых!

     В чем же дело? Чтобы ответить на этот вопрос обратимся к великим ученым.

Но сначала мы обратились к учащимся 6 класса. С ними провели эксперимент «Иллюзии зрения». Учащимся задали вопрос: везде ли на картинках параллельные прямые? Результаты опроса таковы: участвовали 13 человек из них: 7 – 54% считают параллельно, 6 -46% нет.

Вывод: в геометрии истинность каждого утверждения необходимо доказывать, нельзя полагаться только на наблюдения.

Положительный момент: благодаря зрительным искажениям существует живопись.

           При изучении геометрии мы опираемся на ряд аксиом. Аксиомы – это положения, которые применяются в качестве исходных. В развитии геометрии важную роль сыграла аксиома, которая в «Началах» Евклида называлась пятым постулатом.

Многие математики, начиная с древних времен, предпринимали попытки доказать пятый постулат Евклида используя другие аксиомы. Однако эти попытки каждый раз оказывались неудачными.

И стояла геометрия Евклида,

Как  египетская чудо-пирамида.

Строже выдумать строение невозможно,

Лишь одна была в ней глыба ненадёжна.

Аксиома называлась «параллели».

Разгадать её загадку не сумели.

В конце 18в. у некоторых ученых возникла мысль о невозможности доказать пятый постулат. Огромную роль в решении этого непростого вопроса сыграл великий русский математик Николай Иванович Лобачевский.

И подумал Лобачевский:

« Но ведь связана с природой аксиома!

Мы природу понимаем по-земному.

Во Вселенной расстоянья неземные,

Могут действовать законы там иные!

Параллельные пойдут непараллельно!

Там, где звёздный мир раскинулся без края, -

Аксиома параллели  - там другая!».

           И Евклид и Лобачевский говорят об одном и том же: о параллельных прямых. Но у одного из них параллельные прямые не пересекаются, а другой говорит о существовании точки пересечения параллельных прямых.

И оба они по своему правы!

Евклид рассматривает параллельность на плоскости.

Лобачевский видит плоскость  в пространстве (именно поэтому его геометрию называют воображаемой).

           Изучив вопросы по данной теме мы пришли к выводам:

• каждый разносторонне развитый ученик должен знать историю параллельных прямых
•  параллельные прямые часто встречаются в окружающем нас мире, поэтому они очень нужны.
• параллельные прямые не пересекаются на плоскости!
• в пространстве параллельность прямых исчезает – существует точка пересечения параллельных прямых!

          Несмотря на все кажущиеся странности, геометрия Лобачевского является настоящей геометрией нашего мира, и Евклидова является только её составной частью. Но в пределах ежедневных измерений Евклидова  геометрия дает ничтожно малые ошибки, и мы пользуемся именно ею. 

   Хочу закончить свое выступление такими словами: «Было бы легче остановить Солнце, легче сдвинуть Землю, чем свести параллели к схождению…».

Таким образом, цель достигнута, задачи решены.

Спасибо за внимание.