История возникновения отрицательных чисел

Возникновение отрицательных чисел

Ученики 6 «А» класса:    

 Горшков Максим

 Рожков Тимофей

 Панферов Матвей

Содержание:

Введение

Основная часть

Что такое «число»?

Отрицательные числа в Египте

Отрицательные числа в Древней Азии

Отрицательные числа в Европе

Современное истолкование отрицательных чисел

Заключение

Cписок  литературы

В этом году на уроках математики мы начали изучать тему «Положительные и отрицательные числа». У нас  возник вопрос, когда возникли отрицательные числа, в какой стране, какие ученые занимались этим вопросом. В Википедии мы прочитали, что отрицательное число — элемент множества отрицательных чисел, которое (вместе с нулём) появилось в математике при расширении множества натуральных чисел. Цель расширения: обеспечить выполнение операции вычитания для любых чисел. В результате расширения получается множество (кольцо) целых чисел, состоящее из положительных (натуральных) чисел, отрицательных чисел и нуля.

В итоге мы решили исследовать историю возникновения отрицательных чисел.

Целью данной работы является исследование истории возникновения отрицательных чисел.

Объект исследования – отрицательные числа

История говорит о том, что люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам. Отрицательные числа казались им непонятными, ими не пользовались, просто не видели в них особого смысла. 

  Египтяне, вавилоняне, а также древние греки не знали отрицательных чисел и для производства вычислений математики того времени пользовались счетной доской. А так как знаков «плюс» и «минус» не существовало, то они на этой доске положительные числа отмечали красными счётными палочками, а отрицательные - синими. И отрицательные числа долгое время назывались словами, которые  означали долг, недостача, а положительные трактовались,  как имущество. Первые представления об отрицательных числах возникли еще до нашей эры. Так, во II в. до н.э. китайский ученый Чжан Цань в книге «Арифметика в девяти главах» проводит правила действий с отрицательными числами, которые он понимает как долг, а положительные как имущество.

Отрицательные числа он записывал  с помощью чернил другого цвета в отличии от положительных.  

Положительные количества в китайской математике называли «чен», отрицательные – «фу»; их изображали разными цветами: «чен» – красным, «фу» – черным. Такой способ изображения использовался в Китае до середины XII столетия, пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел – цифры, которые изображали отрицательные числа, перечеркивали черточкой наискось справа налево. 

В V-VI столетиях отрицательные числа появляются и очень широко распространяются в индийской математике. В Индии отрицательные числа систематически использовали в основном так, как это мы делаем  сейчас. Индийцы называли положительные числа «дхана» или «сва» (имущество), а отрицательные – «рина» или «кшайя» (долг). Впрочем, и в Индии с пониманием и принятием отрицательных чисел были проблемы.

Индийский математик Брамагупта в VII в. сформулировал правила

действий над положительными и отрицательными числами.

Только вначале XIX в. отрицательные числа получили всеобщее

признание и современную форму обозначения .

.

 В III в. н.э. древнегреческий математик Диофант фактически

пользовался отрицательными числами, рассматривая их как

«вычитаемые», а положительные как «прибавляемые».

В Западной Европе отрицательные числа начинают использоваться

примерно лишь с XIII в. При этом они обозначались словами или

сокращенными словами как наименования в именованных числах.

В 1544 году немецкий математик Михаил Штифель впервые рассматривает отрицательные числа как числа, меньшие нуля (т. е. « меньшие, чем ничто »). С этого момента отрицательные числа рассматриваются уже не как долг, а совсем по-новому. Сам Штифель писал: «Нуль находится между истинными и абсурдными числами…»  

В европейской науке отрицательные числа окончательно вошли в

употребление лишь со времени Французского математика Р . Декарта             (1596 – 1650), давшего геометрическое истолкование

отрицательным числам как направленных отрезков.

В 1637 году он ввел «координатную прямую».

Знаменитый французский математик Рене Декарт в «Геометрии» (1637 год) описывает геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел; положительные числа изображаются на числовой оси точками, лежащими вправо от начала 0, отрицательные – влево. Геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел привело к более ясному пониманию природы отрицательных чисел, способствовало их признанию.

В В  Европе об отрицательных числах первым написал Леонард Пизанский в своей « Книге абака»  1202 году.  Изначально они также трактовались, как долг. Но даже несмотря на это в  XVII веке такой знаменитый учёный как Паскаль считал, что если из ноля вычесть какое-либо положительное число, то в результате получится ноль.

Только вначале XIX в. отрицательные числа получили  всеобщее признание и современную форму обозначения.

В  1831 году Гаусс полно обосновал, что отрицательные числа абсолютно равнозначны по правам с положительными, а то, что их можно применить не во всех случаях значения не имеет. История возникновения отрицательных чисел заканчивается в XIX веке,  когда Уильям Гамильтон и Герман Грассман создали полную теорию отрицательных чисел. С этого момента начинается история развития данного математического понятия.

• Отрицательные числа в наши дни вещь обыденная: их используют, например, для того, чтобы представить температуру ниже нуля. Поэтому кажется удивительным, что еще несколько столетий назад какой-либо конкретной интерпретации отрицательных чисел не было, а возникающие по ходу вычислений отрицательные числа назывались «воображаемыми».  

                                              Вывод

В своем работе  я  исследовала историю возникновения отрицательных чисел. В ходе исследования  я сделала вывод:

1. Современная наука встречается с величинами такой сложной природы, что для их изучения приходится изобретать все новые виды чисел.
2. При введении новых чисел большое значение имеют два обстоятельства:

а) правила действий над ними должны быть полностью определены и не вели к противоречиям;

б) новые системы чисел должны способствовать или решению новых задач, или усовершенствовать уже известные решения.

К настоящем у времени существует семь общепринятых уровней обобщения чисел: натуральные, рациональные, действительные, комплексные, векторные, матричные и трансфинитные числа. Отдельными учеными предлагается считать функции функциональными числами и расширить степень обобщения чисел до двенадцати уровней.

Все эти множества чисел я постараюсь изучить.

Список литературы

• Большая математическая энциклопедия. Якушева Г.М. и др.

М.: Филол. О-во «СЛОВО»: ОЛМА-ПРЕСС, 2005.

• Возникновение и развитие математической науки: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1987.
• Энциклопедия для детей. Т.11. Математика

Глав. ред. М. Д. Аксёнова. – М.: Аванта+,1998.

• История математики в школе , IV-VI классы. Г.И. Глейзер, Москва, Просвещение, 1981.
• Википедия. Свободная энциклопедия.
• Математический энциклопедический словарь. М., Сов. энциклопедия, 1988.