Оптимальна ли десятичная система счисления?
В публикуемой работе произведен анализ преимуществ и недостатков общепринятой десятичной системы счисления
и оценка возможностей ее замены на более оптимальные восьмеричную и двенадцатеричную системы счисления.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Оптимальна ли десятичная система счмсления? | 677 КБ |
| optimalna_li_10-ya_ss_-_druzhinin_-_2017.ppt | 635.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Система счисления - это символический метод записи чисел с помощью письменных знаков, называемых цифрами. Системы счисления делятся на: Позиционные Непозиционные
Примеры непозиционных систем счисления Система счисления Цифры Примеры чисел Древне- египетская Число 345 Вавилонская Число 3632 Римская Число 444
Примеры позиционных систем счисления Система счисления Цифры Примеры чисел Десятичная 0…9 2 623 Двоичная 0, 1 1010 0011 1111 Восьмеричная 0…7 5 077 Шестнадцетиричная 0…9, A…F A3F
Краткая история десятичной системы счисления Древнейшая известная запись числа в десятичной системе счисления обнаружена в Индии в 595 г. н.э. Арабские купцы сначала привезли ее в арабские страны, а затем и в Западную Европу. Распространение этой системы по планете было не равномерным. Десятичная система стала общепринятой только через 12 веков, к середине 19-го века.
Преимущества десятичной системы счисления Основными критериями качества позиционной системы являются: Возможность записывать числа наименьшим количеством знаков. Простота выполнения арифметических операций. Наибольшее количество делителей у основания системы счисления. На первый взгляд десятичная система счисления вполне соответствует этим критериям.
Но так ли хороша десятичная система счисления?
Недостатки десятичной системы счисления
Двенадцатеричная Восьмеричная Какие системы счисления обладают большими преимуществами по сравнению с десятичной?
Восьмеричная система счисления Делители 4 и 2 (столько же, сколько и у десятеричной) Но при этом для записи необходимо использовать больше знаков
Например 1000 10 = 1750 8 = 6 B4 12 10000 10 = 23420 8 = 5954 12 100000 10 = 303240 8 = 49А54 12
Преимущества двенадцатеричной системы счисления («Dozenal») Делители 2, 3, 4. 6 Из них составные числа 2 и 6, 4 и 3 - половина, треть, четверть - что практичнее, чем у 10 Хорошая совместимость с мерами градусов. Хорошая совместимость с не-метрическими системами измерения. Время - 12 месяцев, 24 часа
Подсчет на пальцах Представление 10 и 11 «X» и «Е» «*» и «#» « A » и « B »
Сложности перехода от десятичной системы счисления к двенадцатеричной Полный пересмотр таблиц сложения и умножения Пересмотр валюты Сложность понимания
Вывод Имеются явные преимущества использования 12-й системы счисления, но они сводятся на нет сопряженными с этим трудностями!
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Система счисления - символический метод записи чисел с помощью письменных знаков, называемых цифрами. Системы счисления делятся на: Позиционные Непозиционные
Примеры непозиционных систем счисления Система счисления Цифры Примеры чисел Древне- египетская Число 345 Вавилонская Число 3632 Римская Число 444
Примеры позиционных систем счисления Система счисления Цифры Примеры чисел Десятичная 0…9 2 623 Двоичная 0, 1 1010 0011 1111 Восьмеричная 0…7 5 077 Шестнадцатиричная 0…9, A…F A3F
Краткая история десятичной системы счисления Древнейшая известная запись числа в десятичной системе счисления обнаружена в Индии в 595 г. н.э. Арабские купцы сначала привезли ее в арабские страны, а затем и в Западную Европу. Распространение этой системы по планете было не равномерным. Десятичная система стала общепринятой только через 12 веков, к середине 19-го века.
Основные критерии качества позиционной системы счисления Возможность записывать числа наименьшим количеством знаков. Простота выполнения арифметических операций. Наибольшее количество делителей у основания системы счисления. Наименьшее количество не делителей у основания системы счисления. На первый взгляд десятичная система счисления вполне соответствует этим критериям.
Но так ли хороша десятичная система счисления? Существуют ли системы, обладающие б о льшими преимуществами по сравнению с десятичной?
Вместо числа 10 в качестве основания системы счисления чаще других предлагается использовать числа 8 и 12. Таблицы умножения при всех основания, б о льших 12, потребовали бы чрезмерно большой нагрузки на память . Поэтому число 12 является наибольшим возможным основанием . Рассмотрим достоинства и недостатки 8, 10 и 12-й систем счисления
Достоинства и недостатки Основание системы счисления Краткость записи чисел Простота вычислений Количество делителей Количество не делителей 10 ++ Одинакова при всех основаниях Различие в таблицах умножения 2 числа 2 и 5 2 числа 3 и 4 8 + 2 числа 2 и 4 1 число 3 12 +++ 4 числа 2, 3, 4, 6 1 число 5
Примеры записи чисел в 10, 8 и 12-х системах счисления 1000 10 = 1750 8 = 6 B4 12 10000 10 = 23420 8 = 5954 12 100000 10 = 303240 8 = 49А54 12
Руководствуясь основными критериями, можно сделать вывод: из трех рассматриваемых систем счисления наиболее оптимальной является двенадцатиричная.
Варианты символического изображения цифр 10 и 11 в 12-й системе счисления X и Е A и B * и #
Удобство подсчета на пальца х
Сложности перехода от 10-й к 12-й системе счисления Пересмотр таблиц умножения и сложения Пересмотр валюты Согласованность единой метрической системы с 10-й системой счисления (кроме единиц времени и углов).
Вывод Имеются явные преимущества использования 12-й системы счисления, но они сводятся на нет сопряженными с переходом трудностями!
Благодарности Неизвестному автору, опубликовавшему работу по некоторым аспектам систем счисления по адресу: http://works.doklad.ru/view/Tmn5-qW0O6I.html Неизвестному автору, опубликовавшему работу по некоторым аспектам систем счисления по адресу: http://www.docme.ru/download/89126 Пугаевой О.И., учителю информатики .
Благодарю за внимание!!!
Как нарисовать черёмуху
Что общего у травы и собаки?
Два морехода
Анатолий Кузнецов. Как мы с Сашкой закалялись
Хитрость Дидоны