Бенефис одной задачи

Слайд 1

«Бенефис одной задачи» VII I Региональный конкурс творческих работ по математике «Математика в моей жизни» Выполнили учащиеся 9 класса МОУ-СОШ №8 г. Аткарска Москова Дарья и Кушнир Лина. Учитель Юшкова Елена Алексеевна. 2016 год

Слайд 2

ЗАДАЧА. В трапеции ABCD  А = 90 о , боковая сторона С D перпендикулярна диагонали АС , С D = 3 см , А D = 5 см . Найдите площадь трапеции.

Слайд 3

Эту задачу впервые мы решали в восьмом классе. На тот момент мы изучили теорему Пифагора и площади четырёхугольников. И реш а ли мы эту задачу вот так. Дано: АВС D –трапеция ∟А=90°. CD= 3 c м, А D = 5 см. CD ┴ АС. Найти: S трапеции. В С А D H Решение ∆ ACD прямоугольный египетский треугольник, значит АС=4 см. Построим высоту CH . Получим АВСН – прямоугольник, ВС=АН. ∆АСН и ∆ DCH – прямоугольные. Пусть АН= X см, тогда HD = 5-X c м. Используя теорему Пифагора составим два уравнения: = 9 - ешим уравнение и получим X= 3 ,2. Таким образом, АН=3,2 см. , тогда СН= 2,4 см. По формуле площади трапеции найдём ∙2,4 = 9,84 Ответ: S= 9 ,84

Слайд 4

В девятом классе после изучения темы «Применение метода координат к решению задач» мы снова вернулись к этой задаче. Чтобы решить её несколькими способами нам пришлось повторить темы «Подобие треугольников» и «Соотношения в прямоугольном треугольнике». В этом учебном году на уроках математики мы постоянно повторяем ранее изученный материал, ведь МЫ ГОТОВИМСЯ К ГОСУДАРСТВЕННОЙ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ.

Слайд 7

Способ 1. Применение метода координат. В С А D Решение. Введём прямоугольную систему координат так, как показано на рисунке. X Y Тогда вершины трапеции будут иметь координаты: А(0;0), D (5;0), обозначим координаты точки С( X ; Y) , тогда координаты точки В (0; Y ). Для вычисления площади трапеции лучше воспользоваться формулой Если мы найдём координаты точки С ( X ; Y ) , тогда ВС= X , АВ= Y . Используем формулу вычисления расстояния между двумя точками и Решив систему уравнений , получим X= 3 ,2 и Y=2 ,4. Таким образом , С(3,2; 2,4). Значит, ∙2,4 = 9,84 . Ответ : S= 9 ,84

Слайд 8

Способ 2. Применение соотношений в прямоугольном треугольнике. Решение: Так как ∆ АС D по условию задачи п рямоугольный и CH - высота , проведённая к гипотенузе, можно воспользоваться соотношениями в прямоугольном треугольнике: ∙c , A B C D H Тогда получим, AD , 16=AH ∙ 5 , АН = 3,2 (см.) Из треугольника АСН по теореме Пифагора находим высоту СН. , т.е. СН=2,4 см. Значит, S = ∙ 2,4 = 9,84

Слайд 9

Способ 3. Применение подобия треугольников. В А С D Решение: ∆ АВС ∆ DCA по двум углам (∟АВС=∟АС D и ∟ВСА=∟СА D как соответственные при параллельных прямых ВС и А D и секущей АС. Значит, . Получим две пропорции: . Решив пропорции найдём ВС=3,2 см., АВ=2,4 см. Значит, S = ∙ 2,4 = 9,84 Ответ: S= 9 ,84

Слайд 10

Решая задачу несколькими способами мы использовали