как считать горох в стакане?

РАЙОННАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ

«НОВОЕ ПОКОЛЕНИЕ КУРАГИНСКОГО РАЙОНА»

Введение

        Люди стали считать с того уже времени, как составились сообщества; они, без сомнения, знали число членов своих семейств, считали дни, годы своей жизни, вели счет стадам, производили между собой разделы и прочее.

                                                                                              Буняковский В.Я.  

       С  детских лет   нам прививают навыки счета. Мы начинаем считать раньше, чем писать. Во всех сказках идет счет, есть   детские игры – считалочки, а так же мультфильмы, в которых показано  умение считать. Например, «Козленок, который умел считать до десяти».  В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с цифрами и подсчётами: многие ребята считают сдачу в магазине, количество шагов по дороге в школу, производят различные действия по номерам встречных машин, тем самым тренируя навыки устного счета. Кто-то любит различные головоломки с числами, ребусы и так далее. Хорошо развитые навыки устного счета - одно из условий  хорошей успеваемости.

      Однажды  в математической викторине нам встретился вопрос: «Сколько горошин может войти в стакан?» Ответ, конечно, шутливый: «Нисколько, потому что они ходить не  умеют». А что, если сформулировать  этот вопрос немного иначе: сколько же горошин может поместиться в стакане, и существуют ли способы подсчета их количества?

Цель: Рассмотреть различные способы  подсчёта количества горошин в стакане.

     Задачи:

1.Изучить формулы для вычислений;

2. Представить  различные  способы измерения;

3.Выявить значимость счета и вычислений в повседневной жизни учащихся.

Предмет исследования: горох, как счетная величина.

Методы исследования:

Обобщение и систематизация полученных результатов;

Проведение экспериментов и сравнительного анализа.

Гипотеза: Зная размер одной горошины, можно определить их количество в стакане.

  Проблема нашего исследования заключается в том, что в нынешнее время многие ребята  не владеют навыками не только устного счёта, но и не выполняют вычисления письменно. Всё это негативно отражается на развитии их мышления, памяти,  а значит, и успеваемости. В устных вычислениях развивается память, сосредоточенность, быстрота реакции.

  Устный счет развивает внимание, сообразительность. Для развития и закрепления умений различных приемов счета можно использовать материал из книг «Логические головоломки  или акробатика для мозгов» Адама, «Живая математика» Я.Перельмана, «Занимательная математика» Т.Гавриловой, «Математическая смекалка» и «Удивительный мир чисел» Б.А.Кордемского, «Тысяча и одна задача по математике»  А.В.Спивак.  

Глава I

                                                              «Измеряй все доступное           измерению

                                                    и делай доступным все недоступное ему»

                                                                                                          Г.Галилей

      В начале нашего исследования мы решили пойти простым путём, а именно: купили пакет цельного гороха, и просто сосчитали количество горошин, бросая их по одной в стакан. Ведь как говорил И.Песталоцци:                                                                                «Счет и вычисления   - основа порядка в голове». Оказалось, что в стакан вошло 1090 горошин. Нам  стало интересно,  существуют ли другие способы подсчета  количества горошин в стакане? Мы поступили следующим образом:

     1.Взяли  маленький стакан, так как в нем быстрее сосчитать количество горошин, и стали пересыпать в большой стакан цилиндрической формы, считая их количество. В маленьком стакане поместилось 217 горошин. В большой стакан вошло 5 маленьких. Умножив количество горошин маленького стакана  на количество стаканов,  мы  узнали примерное количество горошин в большом стакане.

217х5=1085 горошин.

     2.Для определения размеров малых тел применяется «метод рядов».

Мы использовали этот метод для определения диаметра одной горошины. Взяли n=10 горошин, приложили их в ряд вдоль линейки, измерили их общую длину L= 6,4см, и по формуле d=L:n вычислили диаметр одной горошины.  d=6,4:10=0,64см

  По формуле объема шара V= 1/6Пd3вычислили объем горошины.   Объем стакана  150 см3. Разделив объем стакана на объем одной горошины, получили примерное количество горошин  n=1071.

    3.Потом мы стали искать другой способ подсчёта  количества горошин.

Положили горошины, чтобы они закрыли дно маленького стакана одним слоем. Подсчитали количество горошин, а=31.Зная диаметр одной горошины d=0,64см, и высоту стакана h=4см, можно сказать, сколько будет слоев в стакане N= h/а=4:0,64=6,25.т.е.7слоев. n=aN=31х7=217 горошин в маленьком стакане. Значит, в большом 217х5=1085горошин. Дно большого стакана  закрыли 83 горошины. Высота стакана 8см. Получилось 13слоев. n=aN=83х13=1079 горошин.

   4.Еще один способ измерения -  теоретический. Если горошину считать как кубик, а не шар, то объем одной горошины V=а3 =0,63=0,216см3 Объем стакана 150см 3. n= 150:0,216=695горошин. Или так: в 1см 3 примерно 5горошин (1: 0,216=5). 150х5=750 (горошин). Как оказалось, это самый  неточный способ.

       Проведя сравнительный анализ результатов, и, считая механический способ за эталон, то ближе всех к нему оказался результат подсчета по количеству маленьких стаканов и по слоям в маленьком стакане.

(Приложение 1)

Результаты  измерений не совпадают, т.к. горошины имеют форму шара, и в стакане остается пустое пространство. Мы вычислили погрешности результатов. (Приложение 2)

 «Наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры»                                                          Д.И.Менделеев                                                                                                                                                  

            Нам стало интересно,  если все горошины выложить в один ряд,  какой будет его длина? Мы  составили  такие задачи.

1.Если 10 горошин занимают в ряд 6,4см, то какую длину будет иметь ряд из 1071горошины? Решив эту задачу с помощью пропорции, получим 685см. Это почти 7м.

2.Диаметр одной горошины 0,64см. Число горошин 1071. Если все горошины выложить в один ряд, какой будет его длина?

Глава II

Среди учащихся было проведено анкетирование:

1. Кто более точно ответит, сколько горошин в маленьком и сколько в большом стакане?

По результатам опроса оказалось, что у большинства ребят плохо развит глазомер и  прикидка результата. Так, например, в маленьком стакане называли 50, а в большом-150.

2. Используют ли устные подсчеты в повседневной жизни?

       56% ответили, что часто используют,

      40%- редко используют,

      4%-никогда не используют.

3. Помогают ли школьные знания в жизненных ситуациях, связанных с измерениями?

Ответ – всегда помогают - 68%

              редко помогают -  23%

              никогда не помогают -9% (Приложение 3)

Вывод:

    Исходя из результатов опроса, можно  сделать вывод, что многие ребята, как и мы, используют устный счет и вычислительные действия в повседневной жизни.

   А наша  гипотеза, что по одной горошине можно подсчитать общее их количество в стакане, подтвердилась.

«Счет является, правда, низкой, но уже идеальной деятельностью человека, и с помощью  него столь многое осуществляется в обыденной жизни». И.Гёте.

Литература

1. «Школьникам о математике и математиках» М.М.Лиман /

М. Просвещение1981г.

2. «Удивительный мир чисел» Б.А.Кордемский /М.Просвещение 1986г.

3. «Тысяча и одна задача по математике» А.В.Спивак / М.Просвещение 2010г.

4. «Логические головоломки  или акробатика для мозгов» Адам/ М.АСТ 2008г.

5. «Математическая смекалка» Б.А.Кордемский М.ОНИКС 2005г.

Приложение 1

Сравнительный анализ результатов

Приложение 3

Кто более точно ответит, сколько горошин в маленьком и сколько в большом стакане?

Используют ли устные подсчеты в повседневной жизни?

Помогают ли школьные знания в жизненных ситуациях, связанных с измерениями?

Приложение 2

Вычисление погрешности