решение задач с помощью квадратных уравнений

Слайд 2

Площадь доски прямоугольной формы равна 4500см 2 . Доску распилили на две части, одна из которых представляет собой квадрат, а другая – прямоугольник. Найдите сторону получившегося квадрата, если длина отпиленного прямоугольника равна 120см. Задача I

Слайд 3

а Д С А В S АВСД =120а а - ?

Слайд 4

Пусть сторона квадрата а, тогда площадь прямоугольника равна 120а. C оставим и решим уравнение: а 2 + 120а = 4500 а 2 + 120а – 4500 = 0 Д = 120 2 – 4 ∙ 1 ∙ 4500 = 14400 + 18000 = 32400 = 180 2 а 1 = -120 + 180 = 60 = 30 2 ∙ 1 2 а 2 = -120 - 180 = - 300 = -150 2 ∙ 1 2 т. к. а 1 и а 2 стороны квадрата, они должны быть положительными. Ответ: 30 см. Решение:

Слайд 5

В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нём имеется 884 места? Задача II ?

Слайд 6

Пусть число рядов в кинотеатре – х, тогда число мест в одном ряду – (х + 8). х Х + 8 Подсказка

Слайд 7

- 34 и 26 26 22

Слайд 9

Подумай ещё!!!

Слайд 11

х (х + 8) = 884 х 2 + 8х – 884 = 0 Д = 8 2 + 4 ∙ 1 ∙ 884 = 64 + 3536 = 3600 = 60 2 х 1 = -8 + 60 = 52 = 26 2 ∙ 1 2 х 2 = -8 - 60 = - 68 = -34 (не удов. условие задачи) 2 ∙ 1 2 Ответ: 26 рядов в кинотеатре. Решение:

Слайд 12

Длина прямоугольника на 2 м больше его ширины. Если ширину увеличить на 3 м, а длину на 8 м, то площадь увеличится в 3 раза. Найдите стороны прямоугольника ? ? Задача III ?

Слайд 13

6 м, 8 м -2,5; -0,5 6 м, -2,5

Слайд 14

Пусть ширина прямоугольника – х, то длина – (х + 2). х х + 2 Подсказка

Слайд 17

Подумай ещё!!!

Слайд 18

S = х (х + 2) = х 2 + 2 (х + 2 +8) ∙ (х + 3) = 3(х 2 + 2х) (х + 10) * (х +3) = 3х 2 + 6х = 0 Х 2 + 3х + 10х + 30 – 3х 2 -6х = 0 - 2х + 7х + 30 = 0 Д = 49 + 4 ∙ 2 ∙ 30 = 289 = 17 2 х 1 = -7 + 17 = 10 = -2,5 -2 ∙ 2 -4 х 2 = -7 - 17 = -24 = -2 ∙ 2 -4 = -2,5 - ширина 6 + 2 = 8м – длина. Ответ: 6м, 8м. х Х + 2 + 8 + 3 А В С Д Решение:

Слайд 19

Изготовили 185 деталей. Их разложили поровну в несколько больших ящиков и 9 деталей положили в маленький ящик. В каждый большой вошло деталей на 5 меньше, чем было в больших ящиков. Сколько было больших ящиков? Задача IV ?

Слайд 20

Пусть число больших ящиков – х, то число деталей в них – (х - 5). Подсказка

Слайд 21

16 -11, 16 6, -11

Слайд 24

Подумай ещё!!!

Слайд 25

(х - 5) ∙ х + 9 = 185 Х 2 – 5х – 176 = 0 Д = 5 2 + 4 ∙ 1 ∙ 176 = 25 + 704 = 729 = 27 2 х 1 = 5 + 27 = 32 = 16 2 2 х 2 = 5 - 27 = -22 = -11 (не удов. условия задачи) 2 2 Ответ: 16. х Х - 5 Решение:

Слайд 26

При розыгрыше первенства школы по волейболу было проведено 42 игры, причём каждая команда сыграла с каждой командой из остальных команд один раз. Сколько команд учувствовало в розыгрыше? Задача V ?

Слайд 27

Пусть число команд – х, тогда – (х - 1) число команд, с которыми сыграла каждая из них . Подсказка

Слайд 28

-6, 7 -1, 12 7

Слайд 31

Подумай ещё!!!

Слайд 32

х (х - 1 ) = 42 х 2 – х = 42 х 2 – х – 42 = 0 Д = 1 + 4 ∙ 1 ∙ 42 = 169 = 13 2 х 1 = 1 + 13 = 14 = 7 2 2 Х 2 = 1 - 13 = -12 = -6 2 2 Ответ: 7. Решение:

Слайд 33

Спасибо за внимание!