РАЗРАБОТКА ГРАФА-СХЕМЫ ТРАНСПОРТНЫХ АРТЕРИЙ Г.ВОЛГОГРАДА

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ГРАФОВ В УРБАНИСТИКЕ

НА ПРИМЕРЕ ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ Г.ВОЛГОГРАДА

Попова Ангелина

Научный руководитель – Рыжова Т.А.

ИНО, г. Волгоград

        Наш мир полон не только букв и цифр, но и самых разных изображений и многочисленных схем. Схемы встречаются на логотипах компаний и автомобилей, рекламных проспектах, дорожных знаках, картах и так далее. Так, например, схема линий метро или автобусного маршрута – это всего лишь линия с точками, рядом с которыми подписаны названия остановок. Подобная схема, которая определяется множеством точек (которые называются вершинами, или узлами) и множеством ребер, или дуг, которые соединяют эти вершины, называется графом. [1]

        Графы помогают наглядно представить себе схемы общественного транспорта, что облегчает планирование поездки в современном мегаполисе. Впервые графы были применены на схемах метро в лондонском метрополитене. В 1909 году управляющий лондонским метрополитеном Фрэнк Пик поручил дизайнерам разработку схем метро, которые помогли бы пассажирам перемещаться по сложной сети линий и станций. Многие дизайнеры потерпели неудачу, так как на их схемах не соединенные друг с другом станции изображались поверх карты города, из-за чего пассажирам было непонятно, какую линию метро нужно выбрать. Задачу решил инженер и дизайнер Генри Бек, который гениально упростил схему, сохранив лишь основу графа линий и станций метро. Он расположил линии и станции так, что линии пересекались под углом в 45 или 900, за счет чего схема становилась очень наглядной. В качестве единственной привязки к местности на схеме осталась только река Темза. [1]        

Рисунок 1 – Схема лондонского метро

        Существуют два основных вида графов: ориентированные, в которых линии имеют направление от одной точки к другой, и неориентированные, в которых линии не имеют направления. Граф называется простым, если каждую пару вершин соединяет не более чем одно ребро. Одной из самых старых проблем теории графов является задача о раскраске. Раскраска элементов графа в k цветов, или k-раскраска – это разбиение элементов графа на k классов. Рассматривают раскраски вершин и ребер неориентированных графов, а также раскраски граней плоских карт. [2] Наглядным примером таких графов является схема московского метро. Раскраска линий метрополитена в 12 цветов позволила сделать наиболее понятной систему пересадок с одной ветки метро на другую.

Рисунок 2 – Схема линий московского метро

        С понятием графа обычно связывается его графическое представление. Однако граф отличается от геометрических конфигураций тем, что в графе несущественны расстояния между точками, форма соединяющих линий и углы между ними. Важно лишь, соединена ли данная пара точек линией или нет. Поэтому граф иногда называют топологическим объектом, т.е. объектом, свойства которого не изменяются при растягивании, сжатии, искривлении (но без разрывов и склеиваний).        [2] Именно это свойство графов позволяет нам сформулировать и решить задачу о построении графа-схемы транспортных потоков города Волгограда. Город-герой Волгоград – один из самых протяженных городов Европы. Протяженность города вдоль реки Волги в общей сложности составляет около 90 км. Однако, линейная структура города представляет собой «мнимую» простоту. Поэтому при построении графа мы руководствовались несколькими принципами:

• граф должен быть простым и четким, чтобы на нем можно было увидеть только основные маршруты;
• граф должен быть связным (это означает, что между любой парой вершин существует как минимум один путь);
•  граф должен включать в себя все районы города в одной схеме;
• граф должен содержать только прямые ребра, которые могут пересекаться только под прямым углом;  
• граф не должен быть перегружен, но, при этом, содержать все остановки транспорта, возле которых расположены главные достопримечательности города.

В 2018 году в городе Волгограде пройдут несколько матчей чемпионата мира по футболу. Этот спортивный праздник привлечет в наш город много российских и иностранных гостей, которые посетят его впервые. Мы надеемся, что наша работа позволит им быстро и легко проложить маршрут и посетить все достопримечательности нашего города.

Библиографический список:

1. Клауди Альсина. Карты метро и нейронные сети. Теория графов. Перевод с исп. – М.: Де Агостини, 2014, 144с.

2. Кузнецов О.П., Дискретная математика для инженера. СПб: Издательство «Лань», 2007, 400с.