Старинные способы умножения

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
"Опытненская средняя общеобразовательная школа"

МБОУ "Опытненская СОШ"

Проект на тему:

«СТАРИННЫЕ СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ»

Исполнитель: Евсеев Никита, ученик 8 класса

Руководитель: Шувалова Лариса Юрьевна,

учитель химии и математики

с. Зеленое, 2019

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

В школе изучают таблицу умножения, а затем учат умножать числа в столбик. В современном мире, когда у каждого человека есть калькулятор, мы всё чаще используем его, забывая, как можно без всякой техники легко и быстро выполнить умножение больших чисел умножения. На самом деле, существует много различных старинных способов умножения однозначных и многозначных чисел.

Чтобы научиться пользоваться некоторыми старинными способами умножения,  я проделал следующую работу:

1. С помощью литературных и интернет-источников нашел информацию о некоторых способах умножения, которые использовались раньше;
2. Решил пример на умножение всеми изученными способами.

Цель - изучить старинные способы умножения натуральных чисел.

Задачи:

• изучить литературные источники и интернет-источники, в которых встречаются старинные способы умножения;
• выяснить, как умножали числа в разных странах;
• рассмотреть русский крестьянский, египетский, индийский и китайский способы умножения, а также старинный способ умножения на 9 пальцах;
• научиться применять старинные способы умножения на практике;
• выбрать для себя самые интересные способы умножения и использовать их при счете.

СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ

Глава 1. Русский крестьянский способ умножения

Этот прием умножения использовался русскими крестьянами примерно 2–4 века назад.

Чтобы перемножить два числа, их записывали рядом, а затем левое число делили на 2, а правое умножали на 2. Результаты записывать в столбик, пока слева не останется 1.

Остаток отбрасывается. Вычёркиваем те строки, в которых слева стоят чётные числа.

Оставшиеся числа в правом столбце складываем (см. рис. 1).

                                                            Рис. 1

ОТВЕТ: 35+70+140+280+1120=1645

Глава 2. Египетский способ умножения

Древнеегипетское умножение является последовательным методом умножения двух чисел. Чтобы умножать числа, им не нужно было знать таблицы умножения, а достаточно было только уметь раскладывать числа на кратные основания, умножать эти кратные числа и складывать. Египетский метод предполагает раскладывание наименьшего из двух множителей на кратные числа и последующее их последовательное перемножение на второй множитель.

Умножим 47 на 35 .

Раскладываем наименьший множитель: 35=8+8+8+8+2+1. Каждое из этих слагаемых нужно умножить на 47.

Получаем:

Глава 3. Индийский способ умножения

В древней Индии применяли способ умножения сеткой.

Рассмотрим пример: перемножим 47 и 35:

- рисуем прямоугольник 2 на 2 (по количеству десятичных знаков у каждого множителя);

- затем квадратные клетки делим по диагонали;

- вверху таблицы записываем число 47;

- справа таблицы число 35 (см. рис. 2);

 Умножаем цифры каждого ряда последовательно на цифры каждой колонки.

- последовательно умножаем 3 на 7, на 4;   5 на 7, на 4.

     - в заключении складываем числа, следуя диагональным полосам. Если сумма одной диагонали содержит десятки, то прибавляем их к следующей диагонали.

      - из результатов сложения цифр по диагоналям (они выделены красным цветом) составляется число 1645, которое и является произведением чисел 47 и 35.

Рис. 2

ОТВЕТ: 47 х 35 = 1645

Глава 4. Китайский способ умножения

В первом множителе 4 десятка и 7 единиц, значит строим 4 параллельные прямые и чуть ниже  7 параллельных  прямых. Во втором множителе 3 десятка и 5 единиц. Строим перпендикулярно 3 и чуть правее 5 прямых, пересекающие прямые первого множителя (см. рис 3).

                                                                     Рис. 3

Глава 5. Старинный способ умножения на 9 пальцах

Разведите пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки.

Допустим, хотим умножить 4 на 9 (см. рис.4).

Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 4. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа - количество единиц. Слева у нас 3 пальца не загнуто, справа - 6 пальцев. Таким образом, 4х9=36

Рис. 4

Заключение

При выполнении работы над проектом по теме «Старинные способы умножения» мне понадобились не только те знания, которые имеются у меня, но и необходимая работа с дополнительной литературой и интернет-источниками.

Научившись считать всеми представленными способами, я пришел к выводу, что каждый из способов, несмотря на свою степень сложности и затрат по времени, интересен. Я считаю, что все старинные способы умножения развивают такие мыслительные функции как логику, память и многое другое.

Все старинные способы умножения, которые я встретил в разных источниках, опираются на знание таблицы умножения. Только один «Русский крестьянский способ умножения» не требует знаний таблицы. Достаточно только уметь умножать и делить на два.

Из всех найденных мною старинных способов счета заинтересовал меня «Китайский способ умножения», хотя он трудоемкий в построении точек пересечения и дальнейших вычислений.

Старинных способов умножения чисел много. И я хочу продолжить их изучение и исследовать дальше.

Учить таблицу умножения необходимо!!!

.

Список литературы и интернет-источники

1. История математики. Т.1. С древнейших времен до начала нового времени / Под ред. А.П. Юшкевича. - М.: Наука, 1970. - 354 с.
2. Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики [Текст] / В. Беллюстин; Под ред. А. П. Юшкевича. - Москва: Учпедгиз, 1941. - 200 с.
3. Корнеев А.А. Феномен русского умножения. История. http://numbernautics.ru/
4. Савин А.П. Математические миниатюры - М.: Детская литература, 1991. - 131 с.
5. Быстрое умножение без калькулятора. http://samoychka.ru