Проект "Теория вероятностей и её применение"

Слайд 1

Слайд 2

Цель исследовательской работы - выявление вероятности успешного написания контрольного тестирования обучающимися 9 класса путем угадывания правильного ответа, применяя теорию вероятностей. Задачи: Собрать и изучить материал о теории вероятностей, воспользовавшись различными источниками информации; Познакомиться с историей возникновения теории вероятностей; Обобщить и систематизировать способы решения задач по основной формуле теории вероятностей; Провести исследование; Проанализировать результаты исследования, сделать выводы.

Слайд 3

Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними История возникновения теории вероятностей Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр(орлянка, кости, рулетка ).

Слайд 4

XVII век. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей. А.Н.Колмогоров Основоположник современного вида теории вероятностей

Слайд 5

Основная формула теории вероятностей Вероятностью события А называется отношение числа m благоприятных для этого события исходов к n числу всех равновозможных исходов Вероятность выражают в процентах Вероятность события обозначается большой латинской буквой Р (от французского слова probabilite, что означает – возможность, вероятность) m – число элементарных исходов, благоприятствующих событию , n – число всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу

Слайд 6

Основные виды задач на определение классической вероятности

Слайд 7

1 вид Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик. Решение. Вероятность события равна отношению количества благоприятных случаев к количеству всех случаев. Благоприятными случаями являются 3 случая, когда игру начинает Петя, Игорь или Антон, а количество всех случаев 6. Поэтому искомое отношение равно 3:6=0,5. Ответ: 0,5.

Слайд 8

В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу. Решение. Всего исходов = 16, благоприятных 1 ( ОООО). 1:16 = 0,0625. Ответ: 0,0625

Слайд 9

3 вид. В сборнике билетов по биологии всего 35 билетов, в 14 из них встречается вопрос по зоологии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по зоологии. Решение m = 35-14=21- билет без зоологии n = 35 – всего билетов Вероятность равна P = = 0,6

Слайд 10

4 вид . Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России? Решение Так как Руслан Орлов сам с собой играть не может, то вероятность его игры с каким-нибудь спортсменом из России будет (m = 9, n = 25) : P = = 0,36

Слайд 11

5 вид . В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии Решение: Всего участвует n = 9+3+8+5=25 спортсменов. А т.к. финнов m = 5 человек, то вероятность того, что на последнем месте будет спортсмен из Финляндии P = = 0,2

Слайд 12

6 вид. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Решение Игральные кости - это кубики с 6 гранями. На первом кубике может выпасть 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике. Т.е. n = 6×6 = 36. Варианты (исходы эксперимента) будут такие: 1;1 1;2 1;3 1;4 1;5 1;6 2;1 2;2 2;3 2;4 2;5 2;6 и т.д. .............................. 6;1 6;2 6;3 6;4 6;5 6;6 Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых сумма очков двух кубиков равна 8: 2;6 3;5; 4;4 5;3 6;2 Всего m = 5 вариантов. Найдем вероятность. P = = 0,138 ≈ 0,14

Слайд 13

7 вид . Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 80 докладов — первые три дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? Решение 1 день – 12 докладов, 2 день – 12 докладов, 3 день – 12 докладов, 4 день – 22 доклада, т.к. (80- 3×12):2=22. 5 день – m = 22 доклада. n = 80 – всего выступлений . Вероятность выступления профессора М: P = = 0,275

Слайд 14

8 вид . В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. Решение m = 2000-12=1988 - насосов не подтекает n = 2000 – всего насосов Вероятность, что случайно выбранный насос не подтекает: P = = 0,994

Слайд 15

Заключение. В ходе работы над проектом были выделены основные виды задач, которые решаются классического определения теории вероятности. Наиболее значимые и интересные из них были рассмотрены в виде примеров. В ходе проектной работы было проведено исследование (тестирование), которое позволило выяснить, что метод угадывания не позволяет набрать минимальное количество баллов, чтобы получить положительную оценку за тест. В результате опроса, выяснили, что большинство уверены - экзамен сдашь лишь при подготовке к нему. Гипотеза подтвердилась. Только тщательная подготовка позволяет получить положительную оценку за контрольный тест . Поэтому на основании проделанной работы и полученных результатов проекта, можно утверждать, что теорию вероятности можно использовать не только по прямому назначению на уроках математики, но и в жизненных ситуациях. Знания, приобретенные в ходе работы над проектом, пригодятся для успешного решения задач по математике на ОГЭ.

Слайд 16

Спасибо за внимание!!!!