Признаки делимости

Слайд 1

Слайд 2

Признак делимости — алгоритм, позволяющий сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному.

Слайд 3

История Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10, были известны с давних времен. Признак делимости на 2 знали древние египтяне за 2 тысячи лет до нашей эры

Слайд 4

Признаки делимости на 2, 3, 5 были обстоятельно изложены итальянским математиком Леонардо Фибоначчи (1170-1228г.г.)

Слайд 5

Большой вклад в изучение признаков делимости чисел внес Б. Паскаль БЛЕЗ ПАСКАЛЬ (1623–1662), французский религиозный мыслитель, математик и физик, один из величайших умов 17 столетия. Блез нашел алгоритм для нахождения признаков делимости любого целого числа на любое другое целое число, сформулировал способ вычисления биноминальных коэффициентов, изложил ряд основных положений элементарной теории вероятности, впервые точно определил и применил для доказательства метод математической индукции.

Слайд 6

Признак делимости на 2 Число делится на 2 в том и только в том случае, если его последняя цифра чётная. Например: 12 6 , 34 8 , 49 2 , 23 0 , 98 8

Слайд 7

Признак делимости на 3 и 9 Число делится на 3 в том и, только в том случае, если сумма его цифр делится на 3. Например : число 144 делится на 3, т. к. 1+4+4 =9 делится на 3. Число делится на 9 в том и только в том случае, если сумма его цифр делится на 9. Пример: 573 делится на 3, т.к. 5+7+3=15, 15:3=5.

Слайд 8

Признак делимости на 4 и 8 Число делится на 4 в том и только в том случае, если две его последние цифры образуют двузначное число, делящееся на 4. Пример: 9 24 делится на 4, т. к. 24 делится на 4. Число делится на 8 в том и только в том случае, если его последние три цифры образуют число, делящееся на 8. Пример: 5 136 делится на 8, т. к. 136 делится на 8.

Слайд 9

Признаки делимости на 5 и 25 Число делится на 5 в том и только в том случае, если оно оканчивается на 0 или на 5. Пример: 25 0 , 34 5 , 72 0 , 345 5 Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 25. Пример: 375 делится на 25, т. к. 75 делится на 25.

Слайд 10

Признаки делимости на 6 и 7 Число делится на 6 в том и только в том случае, если оно чётное и делится на 3. Пример: 27 0 делится и на 2 и на 3. Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из числа десятков делится на 7. Пример: 259 делится на 7, т. к. 25 — (2 х 9) = 7 делится на 7.

Слайд 11

Признак делимости на 10 и 11 Число делится на 10 в том и только в том случае, если оно оканчивается на 0. Пример: 89 0 делится на 10, 111 0 делится на 10. Число делится на 11 тогда и только тогда, если модуль разности суммы цифр, стоящих на нечетных местах, и суммы цифр, стоящих на четных местах, делится на 11 Пример: 15235 делится на 11, т. к. разбивая на группы и складывая их: 1+52+35=88 делится на 11.

Слайд 12

Спасибо за внимание!