Исследовательская работа "История возникновения дробей"

МАОУ «Ныробская СОШ имени А.В.Флоренко»

Исследовательская работа.

История возникновения дробей.

Работу выполнила

ученица 6 а класса

Вальтер Кристина

учитель: Собянина Светлана Леонидовна

НЫРОБ 2021

Оглавление.

Введение.                                                                        3

1. Зарождение математики.                                                        5
2. Возникновение дробей                                                                 6

1. Древний Египет                                                        6
2. Древний Китай                                                        6
3. Вавилон                                                                7
4. Древняя Русь                                                        7
5. Дроби нашего времени                                                8

3. Дроби в народном творчестве                                                9
4. Дроби в старинных задачах                                                        9
5. Дроби в музыке                                                                        10

Вывод                                                                                12

Список используемой литературы                                        13

Введение

 «Математика — мощный и универсальный метод познания природы, образец для других наук» – один из главных тезисов Декарта, сформулированныйв «Первоначалах философии».

Делать открытия, не узнав историю прошлых открытий – невозможно, иначе все бы открывали лишь один велосипед, и не всякий прохожий сможет сказать её происхождение – все должны знать, откуда она математика.

Математика – наука, в которой изучаются пространственные формы и количественные отношения. Еще с древних времён у людей появилась потребность в измерении длин, площадей, углов и других величин. Для получения более точных результатов меры стали делить на части, что привело к появлению дробей. Дроби и сейчас играют важную роль в жизни человеческого общества, поэтому, изучение данной темы и её практическое применение на уроках актуальны.

Цель исследования заключается в следующем:рассмотреть историю возникновения дробных чисел в древнем мире, и становление современных математических знаний. Донести эти сведения до людей.

В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи:

• выяснить где и когда зародилась математика;
• выяснить, как записывали дроби в древности разные народы;
• выяснить какими дробями мы пользуемся в настоящее время;
• рассмотреть исторические задачи;
• рассмотреть применение дробей в искусстве;
• познакомить учащихся 4 и 5 классов с результатами исследованияна уроках математики, а также во внеклассных мероприятиях и при проведении предметной недели математики.

Объектом исследования выступает множество чисел.

Предмет исследования составляет возникновение и использование обыкновенных дробей.

Методы исследования:изучение справочной и математической литературы, анализ информационных материалов.

1. Зарождение математики

Математика - (греч . mathematike, от mathema - наука), наука, в которой изучаются пространственные формы и количественные отношения.

Зародилась эта наука в древней Греции, т.к. страна располагается на оживленных торговых путях, ещё в V веке до н. э.В исследованиях учёных этой страны формировалась наука геометрия, основанная на строгих доказательствах.

Долгое время математика не была выделена в отдельную область науки. Все важные и интересные знания и открытия распространялись среди образованных людей, сливаясь в единую поначалу слабо объединённую матему (с гр. – знания, наука).

        В математике практические навыки и теоретические факты отделялись друг от друга. Практическая часть получила название логистика и заключала в себе счёт, действия с дробями и натуральными числами, вычисление квадратных корней, решение разнообразных задач.

Математика древней Греции развивалась, начиная от VI века до н. э. и по VI век н.э.

Наряду с необходимостью считать предметы у людей с древних времён появилась потребность измерять длину, площадь, объём, время и другие величины. Приходилось учитывать и части употребляемой меры. Так возникли дроби. В истории развития дробного числа мы встречаем дроби трёх видов:

1) доли или единичные дроби, у которых числитель единица, знаменателем же может быть любое целое число;

2) дроби систематические, у которых числителями могут быть любые числа, знаменателями же – только числа некоторого частного вида, например степени десяти или шестидесяти;

3) дроби общего вида, у которых числители и знаменатели могут быть любыми числами.

Изобретение этих трёх различных видов дробей представляло для человечества разные степени трудности, поэтому разные виды дробей появлялись в разные эпохи. Знакомство человека с дробными числами началось с единичных дробей с малыми знаменателями.

2. Возникновение дробей

1. ЕГИПЕТ

        Египетские дроби были изобретены и впервые использованы в древнем Египте. Три более древних текста, в которых упоминаются египетские дроби — это Египетский математический кожаный свиток, Московский математический папирус и Деревянная табличка Ахмима. Папирус Ринда был написан писцом Ахмесом в эпоху Второго переходного периода. Они ставили иероглиф:  . (ер, «[один] из» или ре, рот) над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в священных текстах использовали линию. У них также были специальные символы для дробей 1/2, 2/3 и 3/4, которыми можно было записывать также другие дроби (большие, чем 1/2).

2. КИТАЙ

В китайской «Математике в девяти разделах» уже имеют место сокращения дробей и все действия с дробями. В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзу-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок

Дроби в Древнем Китае не имели дробной черты, вместо неё стояла точка.Пример дроби: (слева дробь нынешнего времени, а справа древнего Китая)

3. ВАВИЛОН

Жители древнего Вавилона примерно за три тысячи лет до нашей эры создали систему мер аналогичную нашейметрической, только в основе её лежало не число 10, а число 60, в которой меньшая единица измерения составляла  часть высшей единицы. Полностью этасистема выдерживалась у вавилонян для измерения времени и углов, и мыунаследовали от них деление часа и градуса на 60 минут, а минуты на 60секунд.

Дроби в Вавилоне не имели дробной черты. В Вавилоне писали особыми значками: клинописью. Они изобрели 60-ричную систему знаков, состоящую из двух символов: вертикального клина =1 и горизонтального =10

3. ДРЕВНЯЯ РУСЬ

        В русском языке слово «дробь» появилась в VIIIвеке, оно происходит от глагола «дробить». Дроби в Древней Русиназывались долями, позднее «ломанными числами». В старых руководствах находимследующие названия дробей на Руси:

 - половина, полтина,

 - треть,

- четь,

 - полтреть,

 -полчеть,

 -полполтреть,

 -полполчеть,

 -полполполтреть (малая треть),

 - полполполчеть,

 -пятина,

 -седьмина,

 - десятина.

Славянские нумерации употреблялись в России до XVI в., лишь в этом веке внашу страну постепенно стала проникать десятичная позиционная системасчисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I.

4. Дроби нашего времени

В обычных дробях нашего времени есть знаменатель, числитель и дробная черта. Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии. Названия «числитель» и «знаменатель» ввел в VIIIвекеМаксимПлануд – греческий монах, ученый – математик. Знаменатель находится под чертой, а числитель над чертой. Знаменатель показывает, сколько всего долей, а числитель, сколько таких долей взято. Дроби бывают правильные и неправильные. Правильные дроби, это дроби, у которых знаменатель больше, чем  числитель. Неправильные дроби, это дроби, у которых знаменатель меньше числителя или равен ему.  Пример дроби:

3. Дроби в народном творчестве

Следует отметить, что раздел арифметики о дробях долгое время был одним из наиболее трудных. Недаром у немцев сохранилась поговорка: «Попасть в дроби», что означало – зайти в безвыходное положение. Считалось, что тот, кто не знает дробей, не знает и арифметики.

В русском народном творчестве дроби встречаются в пословицах, поговорках и в загадках:

У полусемых мышей

Много ли ног да ушей?

Сколько концов у 5 палок? У 5 с половиной палок? У 6 с четвертью палок? (10, 12, 14)

История сохранила нам мало черт биографии древнего математика Диофанта. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его гробнице – надписи, составленной в виде математической задачи: «Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. Часть шестую его представляло прекрасное детство. Двенадцатая часть протекла еще жизни – покрылся пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Прошло пятилетье; он был осчастливен рождением прекрасного первенца, коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой старец земного удела конец восприял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть восприял Диофант?» (84 года)

4. Дроби в старинных задачах

На Руси, в 19 веке в деревнях загадывали разные задачи.

1. Разделите 7 яблок между 10 мальчиками(половина и одна пятая).
2. Разделите полсотни на половину. Разделите рубль на треть, гривенник на пятину. (100, 3 рубля, 50 копеек)
3. Крестьянка принесла на рынок корзину яблок. Первому покупателю она продала половину всех яблок и еще пол-яблока, второму – половину остатка и еще пол-яблока, третьему половину остатка да еще пол-яблока и т. д. Когда же пришел шестой покупатель и купил у неё половину оставшихся и еще пол-яблока, то оказалось, что у него как и всех покупателей, все яблокицелые, а крестьянка продала все свои яблоки. Сколько яблок она принесла продавать? (63 яблока; шестой получил 1 яблоко, тогда 1+2+4+8+16+32=63)
4. Летела стая гусей, а навстречу им еще гусь. Гусь говорит: «Здравствуйте, сто гусей». А ему отвечают: «Нас не сто гусей, а меньше. Если бы нас было столько, да еще столько, да еще полстолька, да еще четверть столька, да ты гусь, вот тогда нас было бы сто гусей». Сколько гусей было в стае?

Сегодня мы бы составили уравнение: x+x+x+x+1=100 и найдем, что x=36.

Но египетский писец Ахмес сказал бы: «Считай с четырех». Это значит, что надо считать, что в стае было четыре гуся, тогда подсчет показывает, что столькода еще столько, да еще полстолька, да еще четверть столька получилось 4+4+2+1=11, а надо получить 99 т. к. (100-1), тогда 99:11=9, и надо взятое число 4 умножить на 9 и получится 36. Это называлось «Правилом ложного положения».

5. Дроби в музыке.

Дроби и доли встречаются не только в математике, но и в музыке. Дроби записываются в качестве размера, измеряющего, сколько долей в такте и какой длительности.

Доли бывают разных длительностей: целая, половинная, четвертная, восьмая, шестнадцатая и тридцать вторая. Каждая нота состоит из двух других нот, которые меньше по длительности.

Вывод.

В ходе работы над выбранной темой мы познакомились с историей зарождения математики – как науки, и историей возникновения дробей в разных странах. Математика зародилась в VI -V в. до н. э. в Древней Греции. Еще в древности разные народы записывали дроби разными способами. В математике находятся ответы на многие вопросы, объясняется форма и объем предметов, находятся способы решения задач с помощью различных  действий. Наряду с необходимостью считать предметы, у людей с древних времён появилась потребность измерять длину, площадь, объём, время и другие величины. Приходится учитывать и части употребляемой меры. Так возникли дроби. В истории развития дробного числа мы встречаем дроби трёх видов: доли или единичные дроби, дроби систематические, дроби общего вида.

Анализируя различные источники, мы рассмотрели использование дробей в народном творчестве, в старинных задачах и в музыке.В процессе познания действительности, математика играет все возрастающую роль. Сегодня нет такой области знаний, где в той или иной степени не использовались бы математические понятия и методы. Математика всегда была неотъемлемой и существеннейшей составной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности.

Список используемой литературы

1. http://ru.wikipedia.org/wiki/
2. http://www.allbest.ru/
3. Аменицкий Н. Н., Сахаров И. П. Забавная арифметика. М.: «Наука» главная редакция физико – матиматической литературы 199
4. Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики. М.: Просвещение 19891
5. Игнатьев Е. И. В царстве смекалки. М. : «Наука»главная редакция физико – математической литературы 1997
6. Малых А. Е. История математики в задачах. Пермь 1993
7. Перельман Я. И. Занимательная алгебра. М. : «Наука»главная редакция физико – математической литературы 1987

«Математика — мощный и универсальный метод познания природы, образец для других наук» – один из главных тезисов Декарта, сформулированный в «Первоначалах философии».

Делать открытия, не узнав историю прошлых открытий – невозможно, иначе все бы открывали лишь один велосипед, и не всякий прохожий сможет сказать её происхождение – все должны знать, откуда она математика.

Математика – наука, в которой изучаются пространственные формы и количественные отношения. Еще с древних времён у людей появилась потребность в измерении длин, площадей, углов и других величин. Для получения более точных результатов меры стали делить на части, что привело к появлению дробей. Дроби и сейчас играют важную роль в жизни человеческого общества, поэтому, изучение данной темы и её практическое применение на уроках актуальны.

Цель исследования заключается в следующем: рассмотреть историю возникновения дробных чисел в древнем мире, и становление современных математических знаний. Донести эти сведения до людей.

В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи:

• выяснить где и когда зародилась математика;
• выяснить, как записывали дроби в древности разные народы;
• выяснить какими дробями мы пользуемся в настоящее время;
• рассмотреть исторические задачи;
• рассмотреть применение дробей в искусстве;
• познакомить учащихся 4 и 5 классов с результатами исследования на уроках математики, а также во внеклассных мероприятиях и при проведении предметной недели математики.

Объектом исследования выступает множество чисел.

Предмет исследования составляет возникновение и использование обыкновенных дробей.

Методы исследования: изучение справочной и математической литературы, анализ информационных материалов.

1. Зарождение математики

Математика - (греч . mathematike, от mathema - наука), наука, в которой изучаются пространственные формы и количественные отношения.

Зародилась эта наука в древней Греции, т.к. страна располагается на оживленных торговых путях, ещё в V веке до н. э. В исследованиях учёных этой страны формировалась наука геометрия, основанная на строгих доказательствах.

Долгое время математика не была выделена в отдельную область науки. Все важные и интересные знания и открытия распространялись среди образованных людей, сливаясь в единую поначалу слабо объединённую матему (с гр. – знания, наука).

Наряду с необходимостью считать предметы у людей с древних времён появилась потребность измерять длину, площадь, объём, время и другие величины. Приходилось учитывать и части употребляемой меры. Так возникли дроби. В истории развития дробного числа мы встречаем дроби трёх видов:

1) доли или единичные дроби

2) дроби систематические

3) дроби общего вида

Возникновение дробей

1. ЕГИПЕТ

        Египетские дроби были изобретены и впервые использованы в древнем Египте. Три более древних текста, в которых упоминаются египетские дроби — это Египетский математический кожаный свиток, Московский математический папирус и Деревянная табличка Ахмима. Они ставили иероглиф:  . (ер, «[один] из») над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи,

2. КИТАЙ

В китайской «Математике в девяти разделах» уже имеют место сокращения дробей и все действия с дробями. В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дроби в Древнем Китае не имели дробной черты, вместо неё стояла точка. Пример дроби: (слева дробь нынешнего времени, а справа древнего Китая)

3. ВАВИЛОН

Жители древнего Вавилона примерно за три тысячи лет до нашей эры создали систему мер аналогичную нашей метрической, только в основе её лежало не число 10, а число 60, в которой меньшая единица измерения составляла  часть высшей единицы. Полностью эта система выдерживалась у вавилонян для измерения времени и углов, и мы унаследовали от них деление часа и градуса на 60 минут, а минуты на 60секунд.

Дроби в Вавилоне не имели дробной черты. В Вавилоне писали особыми значками: клинописью. Они изобрели 60-ричную систему знаков, состоящую из двух символов: вертикального клина =1 и горизонтального =10

3. ДРЕВНЯЯ РУСЬ

        В русском языке слово «дробь» появилась в VIIIвеке, оно происходит от глагола «дробить». Дроби в Древней Руси назывались долями, позднее «ломанными числами». В старых руководствах находим следующие названия дробей на Руси: - половина, полтина,

 - треть, - четь,

 - полтреть,

 -полчеть,

 -полполтреть,

 -полполчеть,

 -полполполтреть (малая треть),

 - полполполчеть,

 -пятина,

 -седьмина,

 - десятина.

Славянские нумерации употреблялись в России до XVI в., лишь в этом веке в нашу страну постепенно стала проникать десятичная позиционная система счисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I.

4. Дроби нашего времени

В обычных дробях нашего времени есть знаменатель, числитель и дробная черта. Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии. Названия «числитель» и «знаменатель» ввел в VIII веке Максим Плануд – греческий монах, ученый – математик. Знаменатель находится под чертой, а числитель над чертой. Знаменатель показывает, сколько всего долей, а числитель, сколько таких долей взято. Пример дроби:

2. Дроби в народном творчестве

Следует отметить, что раздел арифметики о дробях долгое время был одним из наиболее трудных. Недаром у немцев сохранилась поговорка: «Попасть в дроби», что означало – зайти в безвыходное положение. Считалось, что тот, кто не знает дробей, не знает и арифметики.

В русском народном творчестве дроби встречаются в пословицах, поговорках и в загадках:

У полусемых мышей

Много ли ног да ушей?

Сколько концов у 5 палок? У 5 с половиной палок? У 6 с четвертью палок? (10, 12, 14)

История сохранила нам мало черт биографии древнего математика Диофанта. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его гробнице – надписи, составленной в виде математической задачи в которой так же упоминаются дроби.

3. Дроби в старинных задачах

На Руси, в 19 веке в деревнях загадывали разные задачи.

1. Разделите 7 яблок между 10 мальчиками(половина и одна пятая).
2. Разделите полсотни на половину. Разделите рубль на треть, гривенник на пятину. (100, 3 рубля, 50 копеек)
3. Летела стая гусей, а навстречу им еще гусь. Гусь говорит: «Здравствуйте, сто гусей». А ему отвечают: «Нас не сто гусей, а меньше. Если бы нас было столько, да еще столько, да еще полстолька, да еще четверть столька, да ты гусь, вот тогда нас было бы сто гусей». Сколько гусей было в стае?

Сегодня мы бы решили уравнение: и нашли, что x=36.

Но египетский писец Ахмес сказал бы: «Считай с четырех». Это значит, что надо считать, что в стае было четыре гуся, тогда подсчет показывает, что столько да еще столько, да еще полстолька, да еще четверть столька получилось 4+4+2+1=11, а надо получить 99 т. к. (100-1), тогда 99:11=9, и надо взятое число 4 умножить на 9 и получится 36. Это называлось «Правилом ложного положения».

4. Дроби в музыке.

Дроби и доли встречаются не только в математике, но и в музыке. Дроби записываются в качестве размера, измеряющего, сколько долей в такте и какой длительности.

Доли бывают разных длительностей: целая, половинная, четвертная, восьмая, шестнадцатая и тридцать вторая. Каждая нота состоит из двух других нот, которые меньше по длительности.

Вывод.

В ходе работы над выбранной темой мы познакомились с историей зарождения математики – как науки, и историей возникновения дробей в разных странах. Математика зародилась в VI -V в. до н. э. в Древней Греции. Еще в древности разные народы записывали дроби разными способами. В математике находятся ответы на многие вопросы, объясняется форма и объем предметов, находятся способы решения задач с помощью различных  действий. Наряду с необходимостью считать предметы, у людей с древних времён появилась потребность измерять длину, площадь, объём, время и другие величины. Приходится учитывать и части употребляемой меры. Так возникли дроби. В истории развития дробного числа мы встречаем дроби трёх видов: доли или единичные дроби, дроби систематические, дроби общего вида.

Анализируя различные источники, мы рассмотрели использование дробей в народном творчестве, в старинных задачах и в музыке. В процессе познания действительности, математика играет все возрастающую роль. Сегодня нет такой области знаний, где в той или иной степени не использовались бы математические понятия и методы. Математика всегда была неотъемлемой и существеннейшей составной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности.